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PRIM-TRIPARTITION

Nombre égal à la somme de trois nombres premiers.

Vers la conjecture de Goldbach.

TRIPARTITION EN NOMBRES PREMIERS

Exemples de primtripartition

n	Primtripartitions			Qté
100	2	19	79	3
	2	31	67
	2	37	61

Quantité de primtripartition

n	qté	n	qté	n	qté	n	qté
0	0	25	5	50	5	75	22
1	0	26	3	51	15	76	5
2	0	27	7	52	4	77	28
3	0	28	3	53	16	78	5
4	0	29	7	54	3	79	24
5	0	30	2	55	14	80	7
6	1	31	6	56	5	81	25
7	1	32	3	57	17	82	4
8	1	33	9	58	3	83	29
9	2	34	2	59	16	84	5
10	1	35	8	60	4	85	27
11	2	36	4	61	16	86	8
12	2	37	9	62	6	87	29
13	2	38	4	63	19	88	5
14	1	39	10	64	3	89	33
15	3	40	2	65	21	90	4
16	2	41	11	66	5	91	29
17	4	42	3	67	20	92	9
18	2	43	10	68	6	93	33
19	3	44	4	69	20	94	4
20	2	45	12	70	2	95	35
21	5	46	3	71	22	96	5
22	2	47	13	72	5	97	34
23	5	48	4	73	21	98	7
24	3	49	12	74	6	99	30
						100	3

Après 5, on constate qu'il toujours une décomposition, au moins.

Après 40, les pairs sont peu décomposables (100: 3 fois).

Et, les impairs le sont de plus en plus (99: 30 fois).

CONJECTURE DE GOLDBACH
Conjecture de Goldbach forte En 1742, Goldbach écrit à Euler: Tout nombre supérieur à 5 est la somme de trois nombres premiers: Nsup5 = P + P + P.

Voir développement en Conjecture de Goldbach / Nombres premiers

RECORD pour 95 avec 35 primpartitions
3 3 89 3 13 79 3 19 73 3 31 61 5 7 83 5 11 79 5 17 73 5 19 71 5 23 67 5 29 61 5 31 59 5 37 53 5 43 47 7 17 71 7 29 59 7 41 47 11 11 73 11 13 71 11 17 67 11 23 61 11 31 53 11 37 47 11 41 43 13 23 59 13 29 53 13 41 41 17 17 61 17 19 59 17 31 47 17 37 41 19 23 53 19 29 47 23 29 43 23 31 41 29 29 37

QUANTITÉ & CLASSEMENT

Classons selon le nombre de primtripartitions

1	0	9	2
2	0	11	2
3	0	12	2
4	0	13	2
5	0	16	2
6	1	18	2
7	1	20	2
8	1	22	2
10	1	30	2
14	1	34	2
		40	2
		70	2
		15	3
		19	3
		24	3
		etc.

On classe donc les nombres selon la quantité croissante de primtripartitions.

On observe sur le tableau complet des nombres jusqu'à 100 que la répartition entre les nombres pairs et impairs est singulière.

Illustration de 1 à 100

Les pairs forment des paquets (visualisés en orange ci-dessous).

Les impairs (absence d'orange) suffisamment grands présentent le maximum de primtripartitions.

de 100 à 200

Encore plus étrange, deux paquets bien séparés:

Les pairs en tête;

Les impairs ensuite, avec le plus grand nombre de primtripartitions.

La séparation est brutale, un véritable décrochement:

182 donne 14 primtripartitions.

105 donne 35 primtripartitions.

De 1 à 300

Rappel

Abscisse: les nombres ordonnés par quantité croissante de partitions.

Qté = quantité de décompositions en sommes de trois nombres premiers;

la valeur est se lit sur l'échelle des ordonnées.

Pair = codage en orange des nombres pairs.

Tous les pairs sont décomposables en un minimum de trois sommes de premiers (paquets oranges à gauche; les décrochements successifs en hauteur correspondent aux nombres de 1 à 100, puis 101 à 200 et enfin 201 à 300).

Ce sont les nombres impairs qui détiennent le record des primtripartitions (toute la partie de droite, sans pic orange).

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