NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 19/10/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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			Sommaire de cette page >>> Tripartition des nombres de 1 à 15 >>> Tripartition des multiples de 10 >>> Tripartition de 15 >>> Somme de trois nombres (tripartition) Théorie >>> Propriétés des tripartitions >>> Propriétés des jusqu'à trois partitions

TRIPARTITION

Propriétés des partitions d'un nombre avec trois nombres (sommants) dite tripartition des nombres.

Exemple de tripartition du nombre 15: 2 + 3 + 10

Bien distinguer …

Prenons les partitions du nombre 5:

Certaines n'utilisent que les nombres de 1 à 3; il y en a trois; et

Certaines ne comportent que trois termes (sommants); il y en a deux et ce sont les tripartitions du nombre 5, objet de cette page.

Notez que le nombre 5 possède cinq partitions ayant au plus trois sommants >>>

TRIPARTITION – 3 sommants – de 1 à 15

n	a1	a2	a3	qté
3	1	1	1	1
4	1	1	2	1
5	1	1	3	2
	1	2	2
6	1	1	4	3
	1	2	3
	2	2	2
7	1	1	5	4
	1	2	4
	1	3	3
	2	2	3
8	1	1	6	5
	1	2	5
	1	3	4
	2	2	4
	2	3	3
9	1	1	7	7
	1	2	6
	1	3	5
	1	4	4
	2	2	5
	2	3	4
	3	3	3
10	1	1	8	8
	1	2	7
	1	3	6
	1	4	5
	2	2	6
	2	3	5
	2	4	4
	3	3	4

Cas des multiples de 10

11	1	1	9	10
	1	2	8
	1	3	7
	1	4	6
	1	5	5
	2	2	7
	2	3	6
	2	4	5
	3	3	5
	3	4	4
12	1	1	10	12
	1	2	9
	1	3	8
	1	4	7
	1	5	6
	2	2	8
	2	3	7
	2	4	6
	2	5	5
	3	3	6
	3	4	5
	4	4	4
13	1	1	11	14
	1	2	10
	1	3	9
	1	4	8
	1	5	7
	1	6	6
	2	2	9
	2	3	8
	2	4	7
	4	6	6
	5	5	7
	4	5
	3
	4

14	1	1	12	16
	1	2	11
	1	3	10
	1	4	9
	1	5	8
	1	6	7
	2	2	10
	2	3	9
	2	4	8
	2	5	7
	2	6	6
	3	3	8
	3	4	7
	3	5	6
	4	4	6
	4	5	5
15	1	1	13	19
	1	2	12
	1	3	11
	1	4	10
	1	5	9
	1	6	8
	1	7	7
	2	2	11
	2	3	10
	2	4	9
	2	5	8
	2	6	7
	3	3	9
	3	4	8
	3	5	7
	3	6	6
	4	4	7
	4	5	6
	5	5	5

Tripartitions du nombre 15

n	Qté	Tripartition	Dif-partition Nombres différents	Digi-partition Chiffres seulement
15	19	1, 1, 13
		1, 2, 12	1, 2, 12
		1, 3, 11	1, 3, 11
		1, 4, 10	1, 4, 10
		1, 5, 9	1, 5, 9	1, 5, 9
		1, 6, 8	1, 6, 8	1, 6, 8
		1, 7, 7
		2, 2, 11
		2, 3, 10	2, 3, 10
		2, 4, 9	2, 4, 9	2, 4, 9
		2, 5, 8	2, 5, 8	2, 5, 8
		2, 6, 7	2, 6, 7	2, 6, 7
		3, 3, 9
		3, 4, 8	3, 4, 8	3, 4, 8
		3, 5, 7	3, 5, 7	3, 5, 7
		3, 6, 6
		4, 4, 7
		4, 5, 6	4, 5, 6	4, 5, 6
		5, 5, 5	5, 5, 5

Somme de trois nombres (tripartition)
Combien de sommes de trois nombres pour faire 10 ? 8 possibilités Combien de sommes de trois nombres pour faire 100 ? 833 possibilités
Évolution N le nombre; k la quantité de partitions en trois nombres; dk le supplément de partitions par rapport au nombre précédent.

Propriétés des tripartitions
Polynôme générateur
Quantité de tripartitions (Coefficient du Polynôme générateur)	0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, …
Formule Programme de calcul avec Maple: Création de la fonction "arrondi de n/12. Calcul d'une suite (seq) de dix nombres avec cette fonction.	Voir Arrondi, plancher et plafond
Application	Parmi ces tripartitions (a, b, c), celle pour lesquelles (a + b) < c sont les longueurs des côtés des triangles entiers.

Propriétés des jusqu'à trois partitions
Exemple Le nombre 5 possède cinq partition avec au plus trois sommants.		[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2], Plus de 3 sommants [1, 2, 2], [1, 1, 3], [2, 3], [1, 4], [5] Jusqu'à 3 sommants
Polynôme générateur
Quantité de partitions avec au plus trois sommants. Ex: les cinq telles partitions pour le nombre 5.			1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, …
Formule
Général	D'une manière générale, le nombre de partitions de n en au plus k parties est aussi le nombre de partitions de n + k en k parties positives, le nombre de partitions de n + k dont la plus grande partie est k, le nombre de partitions de n dont la plus grande partie est inférieure ou égale à k, le nombre de partitions de n + k (k + 1) / 2 en exactement k parties positives distinctes, le nombre de solutions non négatives à b + 2c + 3d + .. . + kz = n, et le nombre de solutions non négatives à 2c + 3d + ... + kz ≤ n.

Voir Tripartition tronquée pour formation des triangles entiers / Arrondis

Une manière originale de présenter les quantités de partitions avec au moins trois sommants

en bleu sur cette spirale hexagonale

Voir Brève 765

Retour	Bipartition Partition sous contraintes
Suite	Bipartitions avec des nombres premiers Digipartition Partitions – Index
Voir	Addition - Glossaire Addition des carrés Addition des entiers Addition des puissances Carrés magiques Conjecture de Goldbach Multi-somme de puissances S'y retrouver Totient d'Euler Tri-partitions avec des nombres premiers
Site	OEIS A069905 – Number of partitions of n into 3 positive parts. OEIS A001399 – a(n) is the number of partitions of n into at most 3 parts; also partitions of n+3 in which the greatest part is 3
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