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Édition du: 26/02/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Partition Calculs Types de nombres	PARTITIONS principales
	Approche	En bref et Index	S'y retrouver
	Formules de récurrence	Quantité de partitions	Partielles (1/2) – (2 / 2)
	Fonction génératrice	Partitions non-croisées

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Partitions non-croisées Nombres des chemins polygonaux Partitions particulières d'un ensemble qui représentées graphiquement couvrent des surfaces distinctes.
	Sommaire de cette page >>> Le	Débutants Addition Glossaire Addition

Approche		haut
Interprétation figurée Soit un ensemble de huit éléments représentés par huit points sur un cercle. Une façon de représenter leurs partitions consiste à associer des points entre eux. La partition est non croisée si les surfaces, lignes et points créés ne se rencontrent pas. Interprétation arithmétique La formulation arithmétique est moins évidente. Soit une partition de {1, 2, 3, …, n} en k bocs. Une partition est non-croisées s'il n'existe pas quatre nombres a < b < c < d tels que a et c sont dans un bloc et b et d dans un autre.

Partition de 5 éléments							haut
Les 42 partitions non-croisées de cinq éléments On montre la configuration de base. En général dix autres s'en déduisent par rotations et symétries. En dessous, la partition exprimée en nombres.
10 fois	10	10	10	10	1	1
(1,2)(3)(4)(5)	(1,2,4)(3)(5)	(1,5)(2,3)(4)	(1,2)(3,4,5)	(1,2,3,5)(4)	(1,2,3,4,5)	( ⌀ )
Les 10 partitions croisées de cinq éléments Il existe 10 = (2 × 5) autres partitions de cinq éléments qui sont croisées.

Le		haut
Dénombrement	La quantité de partitions d'un ensemble de n éléments est égale au nième nombre de Catalan. Liste: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, … >>> Exemple: C5 = 42 pour 42 partitions non-croises de cinq éléments.
An On

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Suite	Partitions – En bref et orientation Partitions – Index Autres partitions particulières (Goldbach, Zeckendorf) Partitions distinctes et théorème des nombres pentagonaux
Voir	Partition avec des nombres consécutifs Partition avec des nombres différents Partition et théorème des nombres pentagonaux Partition et montées d'un escalier Partitions palindromiques Compter les marches d'escalier Rectangles magiques à répétitions Répartition de n balles en k boites
Sites
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/PttCrois.htm