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SOMME de nombres CONSÉCUTIFS 1) Quels
sont les nombres dont la partition
est une somme de nombres consécutifs?
2) Divisibilité de la somme
de n nombres consécutifs?
Le résultat est simple à trouver.
Sa recherche peut faire l'objet d'un bon exercice sur tableur. |
Voir Le produit de p nombres consécutifs est divisible par
factoriel p >>>
Table des partitions avec nombres consécutifs jusqu'à n = 50
Voir
Tables – Index
Voir Table –
Index
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La somme de k nombres
consécutifs est égale à: n + (n+1) + (n+2) + … +
(n+k) = kn + Tk avec Tk le nombre triangulaire de rang k. Ce tableau récapitule les formules
pour k = 2 à 15 et montre les possibilités de partitions pour les nombres de
100 à 110. Par exemple: À la
ligne 5 du tableau, avec n = 18, la somme est égale à 5 x 18 + 10 = 100. Ce qui veut dire
que la partition de 100 commence par 18 avec 5 termes soit: 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22
Autres exemples: 10 x 6
+ 45 = 105 = 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11
+ 12 + 13 + 14 + 15 = 5 x 21 14 x 1 + 91 = 105 = 1 + 2 + …. + 14 = 14 x 15 / 2 = 105 15 x 0 + 105 = 105 = 0 + 1 + 2 + …. + 14 Sur la colonne du 105, on
retrouve le fait que 105 est sept fois partition de consécutifs (huit avec le
cas trivial incluant le 0 initial). |
Retour Partitions
avec nombres consécutifs
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Voir
Somme
de 12 entiers consécutifs, jamais carré
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Somme de
k nombres consécutifs à partir de n: c'est n fois le premier nombre plus des
suppléments qui sont finalement la somme des entiers
de 1 à k – 1 (le premier étant plus 0 et le dernier + k – 1). |
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Si k est impair
> 1 |
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Si k est pair > 2 |
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Voir Brève
523
La somme de n
nombres consécutifs est divisible
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Suite |
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Voir |
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DicoNombre |
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