|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
DOMAINES MATHÉMATIQUES Approche et définitions |
|
S’interroger
sur l’utilité des mathématiques, c’est aussi
absurde que de se demander à quoi sert un couteau. Mais pourtant vous vous
servez plus des mathématiques dans une journée que d’un couteau ! Cédric Villani Comment
se fait-il qu'il y ait des gens qui ne comprennent pas les mathématiques?
Henri
Poincaré En
mathématiques les idées simples arrivent
en dernier. Jacques Hadamard Définition mathématique d'une femme: C'est un ensemble de courbes qui font redresser une ligne. A
l'école, quels sont les deux cours préférés des garçons ? Maths et
dessin (mater des seins). Le
physicien traite les problèmes du véhicule
à une roue (la brouette), à deux roues (tilbury ou bicyclette), à trois, à
quatre roues. Le mathématicien traite le
problème général du véhicule à n roues, n étant entier ou fractionnaire,
positif ou négatif, réel ou imaginaire. Henri Bouasse Un garçon se présente chez le pharmacien. Il demande la
dernière nouveauté: la pilule qui lui donne instantanément la connaissance de
l'anglais. Constatant que cela marche superbement bien, il poursuit avec
l'histoire, la géographie et même la physique. Quand vient la demande pour
les mathématiques. Alors, le pharmacien part dans son arrière-boutique et
revient avec une énorme pilule et la pose sur le comptoir. – Je dois prendre
cette énorme pilule pour les maths ? dit l'étudiant. Eh bien oui! Vous
savez-bien que les maths ont toujours été un peu dures à avaler. |
Voir Pensées & humour
/ Autres citations / Crises
|
Science des êtres abstraits et de leurs relations |
|
||
|
|
Les mathématiques sont la seule science
où on ne sait pas de quoi on parle ni si ce qu'on dit est vrai. Bertrand
Russell (Mathématicien, philosophe, et …doué d'humour!) |
||
|
Conséquences Les
mathématiques ne visent pas la vérité
absolue; Elles visent la cohérence.
|
Trois faces: Jeu de construction logique; Collection de modèles
abstraits de situations concrètes; et Boîte à outils
pour résolution de problèmes divers. |
||
Voir Jeu avec les lettres
du mot mathématiques / Français et
maths / Maths modernes
/ Débutants
Biblio: André Deledicq – Maths Lycée – Édition de la
cité – 1998
Excellent
tour d'horizon complet et agréablement illustré
|
ça CHange des Maths |
Voir Pensées & humour
|
|
||
|
Il n’y a mathématiques que lorsqu’il y a démonstration … |
…sinon, il ne
faut parler que de calcul |
|
|
Initiation:
on peut apprendre, par exemple, que les diagonales des carrés ou des rectangles
sont égales, mais sans le démontrer. Démonstrations:
apprentissage au collège à partir de la 5e. |
Le calcul
est appris en primaire. Il s'agit de maitriser les quatre opérations. Que ce soit dans la vie de
tous les jours ou pour exercer une profession, le calcul est toujours nécessaire,
mais la tâche est grandement facilitée avec l'utilisation des calculateurs et
des ordinateurs. |
|
|
Humour
Pensée On fait parfois l'analogie avec la littérature
(maths) et l'orthographe (calcul). L'un est le mode opératoire pour pratiquer
l'autre. En poussant la comparaison, on note qu'on peut être doué en maths
sans être bon en calcul. |
||
Voir Méthode Singapour
pour l'apprentissage du calcul
Le poète esp
|
Ya sabéis que son las ciencias que más curso y más estimo, matemáticas sutiles, por quien al tiempo le quito... |
Vous
savez que les sciences que
je cultive et estime le plus sont
les mathématiques subtiles, grâce
auxquelles je ravis au temps son office... |
Je
|
Les symboles qui remplissent
les livres que je contemplais étant enfant sont des raccourcis pour des idées
qui peuvent être exprimés en détail. Mais si ces raccourcis sont très
efficaces, ils sont aussi ce qui contribue tant à rendre les mathématiques
impénétrables. C'est comme une tour de Babel où chaque nouvel étage accouche
d'une nouvelle langue. Et si vous sautez un étage dans votre ascension de la
tour mathématique, vous êtes de plus en plus perdu parce que vous ne savez
absolument pas de quoi parlent les gens quand ils utilisent les mots ou la
notation créés à l'étage que vous avez manqué. La symétrie ou les
maths au clair de Lune – Marcus du Sautoy – Héloïse d'Ormesson – 2012
– page 297 |
Maths au fil de l'eau
|
Les mathématiques, eh bien, c'est comme de l'eau qui
coule (…). Bien sûr, il y a dedans plein de théories
compliquées, mais les raisonnements de
base sont parfaitement simples. Tout comme l'eau coule en suivant la ligne la
plus courte possible, du haut vers le bas, le cours des chiffres n'a qu'un seul sens. Si tu le regardes
bien, ce chemin t'apparaît de lui-même. Il suffit de bien le fixer. Sans rien
faire. Si l'on se concentre en gardant son regard rivé dessus, il se dévoile
entièrement, très clairement. Dans ce monde, rien n'a été aussi prévenant à
mon égard, en dehors des mathématiques. Haruki Murakami – 1Q84 – Belfond – 2011 – page 89 |
Nature des maths
|
Omniprésentes dans les sciences
et les technologies, les mathématiques sont parvenues à décrypter les orbites elliptiques des planètes, à
prédire la découverte du boson
de Higgs ou à faire atterrir le robot
Curiosity sur Mars. De tout temps,
l'homme, en quête de cycles et de motifs, les a utilisées pour explorer le
monde physique et pour comprendre
les règles de la nature, du nombre de pétales de fleurs
(répondant à des «suites") à la symétrie de notre corps. La réalité possède-t-elle
une nature mathématique inhérente ou les mathématiques sont-elles des outils
précieux créés par l'esprit humain? Reisz Richard – Le grand mystère des mathématiques
– Vidéo (52 min) |
Source: Le
nerf de la guerre, c'est les maths! – YannVerdo – Les Échos – 30/10/2016
Voir Économie – Index
Mathématiques
intuitionnistes
|
Elles laissent
une part au hasard.
Elles figent le
temps
Un outil plus
propice à comprendre la physique
quantique ? |
Proposé par
le physicien Nicolas Gisin de l'UNIGE - Techno-Science.net
– 09/12/2020
Humour
|
Les profs de maths anglais aiment enseigner en
présence d'un arbre particulier: le Jerome-tree (géométrie). What is a math teacher's favorite type of tree ?
A Jerome-tree. |
Voir Pensées et Humour / Prénoms amusants
Principales branches des mathématiques
Branches
of mathematics, areas of mathematics, fileds of mathematics
|
Français |
Anglais |
Notions étudiées |
|
Logique |
Logic |
Raisonnement
sur des objets mathématiques. |
|
Théorie
des groupes |
Group theory |
Structure
algébriques basées sur symétries et transformations. |
|
Arithmétique |
Arithmetic |
Calculs
élémentaires avec des nombres. |
|
Théorie
des nombres |
Number theory |
Propriétés
des nombres de toute nature. |
|
Algèbre |
Algebra |
Calcul
littéral sur polynômes et équations. |
|
Analyse |
Analysis |
Calcul
infinitésimal: intégration, dérivation, limite, continuité, séries … |
|
Géométrie |
Geometry |
Mesures
sur espaces et formes. |
|
Trigonométrie |
Trigonometry |
Mesure
dans les triangles. |
|
Topologie |
Topology |
Espaces
mous et formes caoutchoucs. |
|
Combinatoire |
Combinatorics |
Dénombrement. |
|
Probabilités |
Probability |
Loi du
hasard. Évaluation numérique du probable. |
|
Statistiques |
Statistics |
Recherche
d'ordre dans un ensemble de données collectées. |
|
Algorithmique |
Algorithmics |
Résolution
automatisée de problèmes. |
|
Mathématiques
computationnelles |
Computational mathematics |
Calculs
avec les ordinateurs: méthodes de calcul numérique ou symbolique. |
|
Théorie
des jeux |
Game theory |
Interactions
stratégiques entre "joueurs" dits agents. |
|
Dynamique |
Dynamics |
Évolutions
des systèmes. Étude du mouvement. |
|
Mathématiques
appliquées |
Applied mathematics |
Outils
mathématiques destinés à l'ingénierie et aux sciences. |
|
Mathématiques
nouvelles |
New mathematics |
Unification
des différentes disciplines en une science entièrement déductive, formelle et
axiomatisée, nommée la mathématique (au singulier). |
|
|
||
|
Du grec geômetrês: géomètre, arpenteur de gê: terre et métron: mesure => science de la mesure du terrain. |
Géométrie: science de toutes
espèces d'espace. Kant
(1724-1804) La géométrie
n'est pas faite pour être apprise, elle est faite pour être utilisée.
Seymour Papert (1926-) |
|
|
|
L'une
des plus anciennes branches des mathématiques: arpentage sur les bords du
Nil. Faits
historiques de géométrie classique
Puis
vinrent les géométries
non euclidiennes. La
géométrie bénéficie des apports de l'algèbre à partir
du XVIIe siècle, et des apports de l'analyse
à partir du XIXe siècle. |
|
|
|
||
|
Science des opérations avec les nombres |
|
|
|
Du grec arithmetike: de arithmos, nombre, et techne, qui est relatif à un art
ou à une compétence. |
Tout est nombre. Pythagore (vers
570 / 480 av. J.-C.) Dieu a créé les nombres
entiers. Tout le reste est l'œuvre de
l'homme. Kronecker
(1823 – 1891) L'arithmétique n'est pas fondée sur la
raison. C'est la doctrine de la raison qui est fondée sur l'arithmétique élémentaire. Avant de savoir
compter, je ne savais guère ce qu'était la raison. G. Bachelard (18884-1962) L'arithmétique, c'est être capable de
compter jusqu'à vingt sans enlever ses
chaussures. Walt Disney |
|
|
|
L'arithmétique
faisait partie de la géométrie des Grecs anciens: études des nombres figurés. L'adoption
de la numération de position à base dix fait réaliser
d'immenses progrès, même si
Exemples
d'études
|
|
|
|
||
Humour
|
L'amour et l'arithmétique c'est pareil! D'abord des Bézout,
puis on s'envoie Euler
dans Lagrange.
Et tout ça finit par des Gauss. |
|
Alzèbre: une sorte de cheval sur lequel on peut
compter. D'après Pascal Légitimus |
Voir Pensées
& humour
|
Science des équations, du calcul littéral |
|
||
|
De l'arabe: al-jabr, réunion de parties
cassées >>> L'arithmétique
privilégie le raisonnement tandis que l'algèbre
donne des outils de résolution systématique des problèmes. |
L'algèbre ressemble à un tunnel; vous
passez sous la montagne, sans vous occuper des villages et des chemins
tournants; vous êtes de l'autre côté, et vous n'avez rien vu. Alain (1868-1961) Arithmétique! algèbre! géométrie! trinité grandiose! triangle lumineux! Celui qui
ne vous a pas connues est un insensé! (Arithmetic!
Algebra! Geometry! Grandiose trinity! Luminous triangle! Whoever has not
known you is without sense!) Les chants
de Maldoror (1869) - Comte de Lautréamont. As
long as algebra is taught in school, there will be prayer in school. (Tant qu'il y aura de l'algèbre
à l'école, il y aura aussi des prières).
Cokie Roberts |
||
|
|
Au
XVIe siècle François Viète
et Albert Girard introduise le calcul littéral. Descartes allie
géométrie et algèbre grâce à un système de repérage: repère cartésien. On
oublie pour un temps les figures pour se consacrer à leurs équations. C'est
plus facile et plus systématique. L'étude
épistémologique de l'algèbre
a été introduite par Jules Vuillemin
(1920-2001). |
||
|
|
|||
|
Science des limites |
|
||
|
Du grec: analysis; de ana en haute et luein
relâcher. |
Si vous voulez apprendre à connaître la
nature, à l'apprécier, vous devez comprendre son langage, car
elle ne se révèle que sous cette forme. Nous ne sommes pas prétentieux au
point de lui demander de changer. Richard Feynman (1918-1988) |
||
|
|
Il
y avait le calcul infinitésimal
qui faisait intervenir des quantités de plus en plus petites. Cette
technique, poussée aux limites et avec rigueur, a donné naissance à
l'analyse. Isaac
Newton et Wilhelm Gottfried
Leibniz jettent les bases de l'analyse. Laplace et ses contemporains pensaient
que le monde était fixé par quelques équations (déterminisme). |
||
|
|
|||
|
Science du raisonnement |
|
|
|
Du grec logikê, dérivé de logos: raison,
langage, et raisonnement. |
La logique est l'hygiène des
mathématiques. André Weil (1906-1998) La logique mène à tout, à condition d'en
sortir. Alphone Allais (1854-1905) |
|
|
|
Sophistes de l'Antiquité:
Au XIXe siècle, Gottlob
Frege met au point une formalisation: et, ou, si..
alors … Bertrand Russel
fonde la logique du XXe siècle. La logique est la base:
|
|
|
|
||
|
Science du hasard et des grands nombres |
|
|
|
Probabilité du latin probabilitas Hasard de l'arabe: az-zahr: dé Statistiques du Latin
Status: état. |
|
|
|
Probabilités
Pascal en est le père fondateur. |
Statistiques
Les statistiques sont partout,
sondages, en particulier. L'application d'une méthode statistique à des données choisies
(échantillon) produit un résultat caractéristique de l'échantillon appelé une statistique de l'échantillon (par exemple sa
moyenne arithmétique).
|
|
|
|
||
|
Suite |
|
|
Voir |
|
|
Site |
|
|
Cette page |
http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Outils/AOUTILS/Definiti.htm |
