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Approche

Idée intuitive de convergence vers une valeur. Si je prends la moitié d'un gâteau, puis la moitié de ce qui reste, puis encore la moitié du nouveau reste… Il restera une petite miette, une micro miette, une miette infime. On peut dire qu'à la fin, à la limite, il n'y aura plus rien. Exemple 1 – 1/2 – 1/4 – 1/8 – 1/16 - … tend vers 0 Prenez une courbe quelconque, deux points de la courbe et la corde qui les joint; on rapproche les points; la corde s'amenuise et pourtant la droite qui porte la corde est toujours là; lorsque la corde arrive à disparition (longueur quasi-nulle), à la limite quoi! la droite devient la tangente à la courbe.

Définition

Suite On dit qu’une suite infinie Un a pour limite l ou converge vers l si l’on peut toujours trouver un rang n de la suite à partir duquel la différence entre l et Un soit arbitrairement petite. Fonction On dit qu’une fonction f a pour limite le nombre l en un point x0 si l’on peut toujours déterminer une valeur x voisine de x0 pour laquelle f est définie et telle que la différence entre l et f(x) soit arbitrairement petite.

Anglais

Limit of a sequence Elementary level The limit, if it exists, of an infinite sequence a1 , a2 , a3 … is a number l with the property that an gets closer and closer to l as n gets indefinitely large. Advanced level The sequence a1, a2, a3 …has the limit l if, given any positive number (however small), there is a number N (which depends upon ) such that, for all n > N, an lies between l - and l + This can be written an l

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