NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

 

>>> Antique

>>> Médiéval

 

 

 

 

 

 

Si A = B et C = B alors A = C.

On sait que si 2 choses sont égales à une troisième,

alors ces deux choses sont égales entre elles

Par exemple

Le mur est jaune. La banane est jaune.

Alors, la banane est mure.

Voir Pensées & humour

 

 

 

SYLLOGISMES

(un syllogisme)

 

Étymologie

Du grec sullogismos; de sun, avec, et logos, discours

Définition

Raisonnement qui contient trois propositions

la majeure, la mineure et la conclusion

et tel que la conclusion est déduite de la majeure par l'intermédiaire de la mineure

 

 

 

Exemple

Majeure          Si tous les hommes sont mortels;

Mineure          Si tous les Grecs sont des hommes;

Conclusion       Alors, tous les Grecs sont mortels.

 

 

 

ANTIQUE

Les cinq formes de raisonnement de Chrysippe (280-204 av. J.-C. )

 

Majeure

Mineure

Conclusion

1

Si le premier, le second

Si le soleil est là, c'est le jour

Or le premier

Le soleil est là

Donc le second

C'est le jour

2

Si le premier, le second

Si le soleil est là, c'est le jour

Or NON le second

Ce n'est pas le jour

Donc NON le premier

Le soleil n'est pas là

3

Si NON le premier, et si NON le second, à la fois

Les tapis ne sont ni rouges ni brodés (à la fois)

Or le premier

Ce tapis est rouge

Donc NON le second

Il n'est pas brodé

4

Si ou le premier, ou le second

La lampe est éteinte ou allumée

Or le premier

La lampe est éteinte

Donc NON le second

La lampe n'est pas allumée

5

Si ou le premier, ou le second

La lampe est éteinte ou allumée

Or NON le premier

La lampe n'est pas éteinte

Donc le second

La lampe est allumée

Voir Savants de l'Antiquité

 

 Bilan

Chrysippe dénombre cinq syllogismes de base, indémontrables

Tous les autres syllogismes, plus ou moins complexes, peuvent se ramener à ces cinq de base.

 

 

 

  MÉDIÉVAL

 

*    Un syllogisme  est toujours composé de trois propositions: la majeure, la mineure et la conclusion

*    Chacune de ces propositions est composée d'un sujet et d'un prédicat.
 

 

*    Quatre types de propositions de base, chacun codé par une voyelle:

 

 

 

*    Les syllogismes sont construits en associant trois telles propositions.
Par exemple trois propositions du type A donnent un syllogisme AAA, nommé BARBARA par les logiciens médiévaux:

*    Tout X est Y

*    Or tout Y est Z

*    Donc tout  X est Z

*    Ainsi fait, ils distinguent 19 syllogismes:

*       quatre syllogismes de base;

-       AAA  EAE  AII EIO

*       quinze syllogismes qui peuvent se ramener à ceux de base.

-       EAE  AEE  EIO  AOO

-       AAI  EAO  IAI  AII  OAO  EIO

-       AAI  AEE  IAI  EAO  EIO

*    Exemple de passage aux syllogismes de base

-       AEE.

-       Tout X est Y, or Aucun Z n'est Y, donc Aucun Z n'est X.

-       Tout X est Y, or Aucun Y n'est Z, donc Aucun X n'est Z.

-       Aucun Y n'est Z, or  Tout X est Y, donc Aucun X n'est Z.

-       EAE (2e syllogisme de base).

 

D'après: Les chemins de la logique – Dossier de Pour la Science de Octobre/décembre 2005

 

 

 

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