NOMBRES - Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/01/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	TRIANGLES
Débutants Triangle	Types de TRIANGLES					Glossaire Triangle
INDEX Triangle	Types	Quelconque		Rectangle	Isocèle		Équilatéral
	Obtusangle	Acutangle		Homologique	Calabi		Sphérique
	Napoléon	Entiers
			Sommaire de cette page >>> Selon les ANGLES >>> Selon les CÔTÉS >>> Classement >>> Les AUTRES >>> TRIANGLES non géométriques

TYPES de TRIANGLES

Le triangle est un polygone à trois côtés, trois sommets et donc trois angles dont la somme vaut 180°.

Le triangle de sommet A, B et C est noté: .

Sans particularités saillantes, il est dit quelconque.

Certaines familles de triangles sont définies en fonction des propriétés des côtés et des angles. Objet de cette page.

Humour

Source image: Grundy, Doug – Légende originale en anglais: "Nothing to worry about … just a sprained ankle":

Rien de grave.. juste une entorse à la cheville.

Voir Pensées & humour

TRIANGLES selon les angles
ACUTANGLE: trois angles aigus. RECTANGLE: un droit et deux aigus. OBTUSANGLE: Un obtus et deux aigus.	Acutangle Rectangle Obtusangle

Cas pathologiques

Un triangle ayant deux sommets confondus est dégénéré. Il y a un angle plat et deux angles nuls.

Un triangle ayant ses trois sommets alignés est un triangle plat.

TRIANGLES – Selon la longueur des côtés
SCALÈNE: les trois côtés sont de longueurs différentes, quels que soient les angles: Le triangle scalène peut avoir trois angles différents ou l'un d'eux peut être un angle droit. ISOCÈLE: deux angles égaux. ISOCÈLE-RECTANGLE: isocèle et avec angle droit. ÉQUILATÉRAL: trois angles égaux; il trois fois isocèle; ses angles internes sont égaux et valent 60°.	Côtés de longueurs inégales Scalène (quelconque) Scalène rectangle Deux ou trois côtés de mêmes longueurs Isocèle Équilatéral

Merci à Raphaël L.G. pour ses remarques pertinentes

Dans la famille SCALÈNE: le père et la mère.

Classement
Les triangles se distinguent selon la longueur des côtés: les 3 de même longueur: triangle équilatéral; deux côtés égaux: triangle isocèle; ou les 3 de longueurs différentes: triangle quelconque ou scalène. Ils peuvent aussi être classés selon leurs angles: un angle droit: triangle rectangle; un angle obtus: triangle obtusangle; ou les 3 angles aigus: triangle acutangle. Note: sans angle droit un triangle est appelé triangle oblique. La somme des angles d'un triangle étant égale à 180°, quelle que soit sa nature, un triangle possède toujours deux angles aigus. Le triangle équilatéral est acutangle avec ses trois angles valant 60°.

Voir Partition du triangle obtusangle en triangles acutangles

Cas du triangle rectangle

T. Rectangle scalène si tous ses côtés sont de longueurs différentes.

T. Rectangle isocèle ou demi-carré si deux côtés sont de mêmes longueurs.

T. Rectangle pythagoricien si les trois longueurs sont des nombres entiers; alors a² + b² = c² .

T. Rectangle des arpenteurs: côtés {3, 4, 5}.

T. Rectangle des écoliers ou hémi-équilatéral: angles {30°, 60°, 90°}.

T. Rectangle de Kepler si les longueurs des trois côtés sont en progression géométrique.

T. Rectangle d'or constituant de l'étoile à cinq branches.

Voir détails en Triangle rectangle / Théorème de Pythagore

TRIANGLES - Les autres
Triangle PODAIRE du point P Un point P intérieur au triangle rose. Ses projections orthogonales sur les côtés du triangle rose. Le triangle vert est le triangle podaire de T. Triangle ANTIPODAIRE du point P Triangle origine du triangle podaire Anglais: pedal triangle and antipodal triangle.

Ambiguïté avec l'anglais

D'après Clark Kimberling – Expert en géométrie du triangle

Triangle PÉDAL (ou CÉVIEN) du point P Il est formé des segments qui joignent les céviennes concourantes d'un triangle. Voir Droite d'Euler du triangle pédal Triangle ANTICÉVIEN du point P Triangle origine du triangle pédal. Anglais: cevian triangle and anticevian triangle.

Triangles cévien et anticévien A'B'C' est le triangle pédal de ABC ABC' est le triangle anticévien de A'B'C'

Voir Triangle interne aux céviennes non concourantes (théorème de Routh)

Triangle MÉDIAN (ou complémentaire) Triangle pédal avec les médianes. Ce triangle et le triangle origine sont semblables. Suite >>>

Triangle médian

Triangle ORTHOCENTRIQUE ou ORTHIQUE Triangle pédal dont les céviennes sont les hauteurs, celles-ci sont d'ailleurs les bissectrices du triangle pédal Le triangle orthocentrique est le triangle pédal de périmètre minimum.

Triangle orthocentrique Triangle pédal avec les hauteurs.

Triangles PERSPECTIVES Triangles dont les sommets sont situés sur trois droites issues d'un même point. Voir Théorème de Desargues

Voir Triangles à aire magique

Triangle HARMONIQUE d'un quadrilatère Triangle formé par les points de concours des côtés du quadrilatère (J et K) et par le point d'intersection des diagonales (I).

Le quadrilatère ABCD donne le triangle IJK

Voir Autres triangles remarquables

PYTHAGORIEN HÉRONIEN AILLES

Triangle rectangle à côtés entiers >>> Triangle ayant des côtés en nombres entiers >>> Triangle avec côtés rationnels ou quadratiques >>>

Types de triangles selon les mesures

Triangles	Côtés	Aire	Angles
Entier	Entiers
Pythagore	Entiers		Un droit
Héron	Rationnels	Rationnels	Rationnels
Spéciaux	Quadratique		Rationnels

Les angles aigus des triangles de Pythagore sont transcendantaux.

TANGENTIEL HOMOLOGIQUES CALABI HEILBRONN SIERPINSKI CURVILIGNE SPHÉRIQUE	Triangle formé par les tangentes au cercle circonscrit >>> Comment créer un triangle "homologue" >>> Comment inscrire trois carrés dans un triangle >>> Faire un grand petit triangle >>> Triangle fractal Triangle dont les côtés sont courbes Triangle dessiné sur une sphère, en fait, les trois plus petits arcs de grands cercles (géodésiques) joignant trois points de la sphère deux à deux >>>
Triangle de REULEAUX	Si l’on fait tourner un triangle de Reuleaux sur lui-même, on obtient un carré (à bord arrondi, ou plus exactement elliptique) >>>
Triangle d'OR	Comme les branches de l'étoile >>>
Triangle de Penrose	>>>

TRIANGLES non géométriques
Autres triangles non-géométriques Humour Le bermuda vient effectivement des îles Bermudes	Triangle arithmétique ou de Pascal >>> Triangle harmonique de Leibniz >>> Nombres triangles ou triangulaires >>> Triangle pythagorique ou triplet de Pythagore >>> Triangle Austral (constellations). Triangle d'or (Birmanie, Thaïlande et Laos). Triangle polynésien >>> Triangle musical (Illustration). Triangle de signalisation en sécurité routière (Illustration). Triangle amoureux des "mari, femme et amant". Triangle en sémiologie (symbolisme) >>> Triangle de Penrose: monde physique, monde mental et monde platonicien des mathématiques Triangle du feu >>> Suite et explications >>> Voir aussi Expression avec le mot "triangle"

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