|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
TYPES de TRIANGLES Le triangle est un polygone à trois côtés,
trois sommets et donc trois angles dont la somme vaut 180°. Le triangle de sommet A, B et C est noté: Sans particularités saillantes, il est dit quelconque.
Certaines familles de triangles sont définies en
fonction des propriétés des côtés et des angles. Objet de cette page. |
Humour
Source image: Grundy, Doug – Légende originale en anglais: "Nothing to worry about …
just a sprained ankle":
Rien
de grave.. juste une entorse à la cheville.
Voir Pensées & humour
|
|
||
|
ACUTANGLE: trois angles
aigus. RECTANGLE: un droit et deux aigus. OBTUSANGLE: Un obtus et deux aigus. |
|
|
Cas pathologiques
|
Un triangle ayant deux sommets
confondus est dégénéré. Il
y a un angle plat et deux angles nuls. Un triangle ayant ses trois sommets
alignés est un triangle plat. |
|
|
||
|
SCALÈNE: les trois côtés sont de
longueurs différentes, quels que soient les angles:
ISOCÈLE: deux angles égaux. ISOCÈLE-RECTANGLE: isocèle et avec angle
droit. ÉQUILATÉRAL: trois angles égaux; il
trois fois isocèle; ses angles internes sont égaux et valent 60°. |
Côtés
de longueurs inégales
Scalène (quelconque) Scalène rectangle Deux
ou trois côtés de mêmes longueurs
|
|
Merci à Raphaël L.G. pour ses remarques pertinentes
Dans la famille SCALÈNE:
le père et la mère.
|
|
||
|
Note: sans angle droit un
triangle est appelé triangle
oblique. La somme des angles d'un triangle étant égale à 180°,
quelle que soit sa nature, un triangle possède toujours deux angles aigus. Le
triangle équilatéral est acutangle avec ses trois angles valant 60°. |
|
|
Voir Partition du triangle
obtusangle en triangles acutangles
Cas du triangle rectangle
|
T.
Rectangle scalène si tous ses côtés sont de longueurs
différentes. T.
Rectangle isocèle ou demi-carré si deux côtés sont de mêmes longueurs. T.
Rectangle pythagoricien si les trois longueurs sont des
nombres entiers; alors a² + b² = c² . T.
Rectangle des arpenteurs: côtés {3, 4, 5}. T.
Rectangle des écoliers ou hémi-équilatéral: angles
{30°, 60°, 90°}. T.
Rectangle de Kepler si les longueurs des trois côtés sont
en progression géométrique. T.
Rectangle d'or constituant de l'étoile à cinq
branches. |
Voir détails en Triangle rectangle
/ Théorème de
Pythagore
|
|
||
|
Triangle PODAIRE du point P Un point P intérieur au triangle rose. Ses projections orthogonales sur les côtés du
triangle rose. Le triangle vert est le triangle podaire de T. Triangle ANTIPODAIRE du point P Triangle origine du triangle podaire Anglais: pedal triangle and antipodal triangle. |
|
|
Ambiguïté avec l'anglais
D'après Clark Kimberling – Expert en géométrie
du triangle
|
Triangle PÉDAL (ou CÉVIEN) du
point P Il est
formé des segments qui joignent les céviennes concourantes d'un triangle. Voir Droite
d'Euler du triangle pédal Triangle ANTICÉVIEN du point P Triangle
origine du triangle pédal. Anglais: cevian triangle and anticevian triangle. |
Triangles
cévien et anticévien
A'B'C' est le triangle pédal de ABC ABC' est le triangle anticévien de A'B'C' |
Voir Triangle interne aux céviennes non concourantes (théorème de Routh)
|
Triangle
MÉDIAN (ou complémentaire) Triangle pédal avec les
médianes. Ce triangle et le triangle origine sont semblables. Suite >>> |
Triangle
médian
|
|
Triangle
ORTHOCENTRIQUE ou ORTHIQUE Triangle pédal dont les céviennes sont les hauteurs, celles-ci sont d'ailleurs
les bissectrices du triangle pédal Le triangle orthocentrique est le triangle pédal de périmètre minimum. |
Triangle
orthocentrique
Triangle pédal
avec les hauteurs. |
|
Triangles PERSPECTIVES Triangles
dont les sommets sont situés sur trois droites issues d'un même point. |
|
|
Triangle HARMONIQUE d'un
quadrilatère Triangle formé par les points de concours des côtés
du quadrilatère (J et K) et par le point d'intersection des diagonales (I). |
Le quadrilatère ABCD donne le triangle
IJK |
Voir Autres
triangles remarquables
|
PYTHAGORIEN HÉRONIEN AILLES |
|
Types de triangles selon les mesures
|
Triangles |
Côtés |
Aire |
Angles |
|
Entiers |
|
|
|
|
Entiers |
|
Un droit |
|
|
Rationnels |
Rationnels |
Rationnels |
|
|
Quadratique |
|
Rationnels |
Les angles aigus des triangles de Pythagore sont transcendantaux.
|
TANGENTIEL HOMOLOGIQUES CALABI HEILBRONN SIERPINSKI CURVILIGNE SPHÉRIQUE |
|
|
Triangle
de REULEAUX |
|
|
Triangle
d'OR |
|
|
Triangle
de Penrose |
|
|
||
|
Autres triangles Humour
Le
bermuda vient effectivement des
îles Bermudes |
Suite et explications >>> Voir aussi Expression
avec le mot "triangle" |
|
|
Suite |
|
|
Voir |
|
|
Cette page |
