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Édition du: 04/02/2024 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Géométrie Défis en géométrie	RECTANGLE
	Rectangle	Triangles dans rectangle	Cercles dans le rectangle
	Partage en 3 triangles	Carrés dans rectangle	Rectangle dans rectangle
	Rectangle d'Ailles	Rectangles – Énigmes	Rectangle partagé

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Rectangle d'Ailles & Triangles spéciaux Rectangle très utile pour calculer les sinus et cosinus des angles 15° et 75° en traçant un triangle inscrit dans le rectangle. Ce sont notamment des angles en Pi/12.
	Sommaire de cette page >>> Rectangle d'Ailles >>> Rectangle d'Ailles avec triangles >>> Table des lignes trigonométriques >>> Propriétés >>> Triangles spéciaux >>> D'autres triangles spéciaux ?	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Rectangle d'Ailles		haut
Le rectangle Rectangle dont les dimensions sont en racine de 3. Très utile pour calculer les sinus et cosinus des angles 15° et 75° en traçant un triangle inscrit dans le rectangle. Rappel Douglas S. Ailles Professeur au Kipling Collegiate Institute de Toronto. Auteur de livres de maths pour les écoles.

Rectangle d'Ailles avec triangles		haut
Deux présentations Un triangle a pour sommets un des sommets du rectangle, un point à la distance 1 du sommet opposé, et un point à la distance 1: - soit du sommet du même, - sommet opposé, soit d'un autre sommet. Dans les deux cas, il y a au moins un triangle isocèle rectangle (deux angles à 45°). Il est situé: Au centre dans le cas du haut, et Sur un coin du rectangle, cas du bas. Dans les deux cas, on trouve un triangle rectangle (30°, 60°), le célèbre triangle rectangle des équerres d'écolier et dont les proportions sont: Dans les deux cas, on trouve aussi un triangle rectangle (15°, 75°).

Table des lignes trigonométriques		haut
Les valeurs de cette table se déduisent immédiatement en observant le triangle dans le rectangle d'Ailles.

Voir Calculs par l'algèbre / Brève 57-1132

Propriétés		haut
Angles	Tous les angles sont des nombres entiers de degrés (rationnel en radians). Par opposition, les triangles de Pythagore n'ont jamais d'angles aigus rationnels. Leurs mesures sont transcendantales (Jack S. Calcul – Fact2).
Côtés	De longueur exprimée avec au plus une racine. Donc, longueur rationnelle ou quadratique.

Triangles spéciaux		haut
Définition On appelle ici, triangles spéciaux, des triangles qui ont : des angles rationnels (dont les mesures sont des nombres entiers ou des fractions), et des côtés exprimés avec des nombres rationnels et, au plus, une racine carrée Quantité Il en existe 14 dont 3 sont rectangles. Ils sont répertoriés dans les tables ci-contre. Voir DicoNombre 14 Construction Ils sont tous construits à partir du rectangle d'Ailles et du triangle d'or. Par exemple deux triangles de type 1 (15-75-90) réunis par le grand côté de l'angle droit donne le triangle spécial (30-75-75) noté 11. Leur construction: un seul triangle élémentaire (de 1 à 5), juxtaposition simple de deux triangles élémentaires, et juxtaposition avec mise à l'échelle de deux triangles élémentaires (notés *).	Triangles spéciaux élémentaires Triangles spéciaux élémentaires et composés

Voir Autres triangles particuliers / Triangles héroniens (triangles en nombre entiers) / Construction du triangle 36-72-72

D'autres triangles spéciaux ?		haut
Deux autres cas pour les triangles spéciaux ? Ces deux triangles ont été proposés par un internaute répondant à une question de Mathematics: Third Ailles Rectangle ? En fait, on y retrouve les triangles élémentaires similaires (15-75-90, 45-45-90 et 30-60-90).

Bonus

Ce triangle est similaire à l'un des triangles d'Ailles dans un rapport racine de 2.

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Retour	Angles – Index Rectangle – Index
Suite	Angles – Sin et cos avec radicaux Cercles dans le rectangle Chèvre dans un champ rectangulaire Constructions élémentaires: rectangle Pavé droit Quadrilatères – Juniors Rectangle - Coordonnées intersection Rectangle dans quadrilatère cyclique Rectangles emboîtés Rectangles magiques Triangle dans rectangle – Aires
Voir	Allumettes Carré Construction à la règle et au compas Dénombrer – Index DicoMot Maths Énigmes classiques Géométrie – Index Jeux – Index
Sites	Ailles rectangle – Wikipedia Third Ailles Rectangle – Mathematics Grade School Triangles** – Jack S. Calcul Rational Angled Hyperbolic Polygons** – Jack S. Calcul
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Carre/Ailles.htm