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Édition du: 04/07/2021 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Types de triangles Triangle	TRIANGLES Éléments remarquables
	Triangle	Droites et points	Éléments remarquables – Index
		Symédiane	Nombres de Kimberling

Éléments remarquables du triangle SYMÉDIANE / Point de Lemoine Symmedian / Lemoine Point Droites remarquables du triangle: les droites symétriques aux médianes par rapport aux bissectrices. Le point de concours des ces droites est le point de Lemoine.
	Sommaire de cette page >>> Symédiane >>> Triangle tangentiel >>> Anglais	Débutants Triangle Glossaire Triangle

Symédiane					haut
Construction Le triangle ABC. Les bissectrices (pointillés rouge) qui se coupent au point I. Les médianes (bleues) qui se coupent au centre gravité G. Les symédianes (vertes), symétriques des médianes par rapport aux bissectrices respectives. Elles aussi se coupent en un point unique: le point de Lemoine (L). Droite isogonale Voir Droite isogonale
Longueur des symédianes (sa) en fonction de la longueur de la médiane (ma).
Rapport des longueurs Avec sa1 = AL et sa2, l'autre partie de la symédiane.
Découpe du côté par le pied de symédiane
Point de Lemoine Point de Grèbe Point symédian		Numéro 6 dans la nomenclature de Kimberling Conjugué isogonal du centre de gravité. Point dont la somme des carrés des distances aux côtés est minimale. Barycentre des points pondérés (A, a²; B, b²; C, c²).
Coordonnées		Trilinéaires: a, b, c Barycentriques: a², b², c²
Relations	Le point de Lemoine est à l'intersection de la droite de Fermat (qui passe par les deux points de Fermat-Torricelli) , la ligne de Napoléon (qui passe par les deux points de Napoléon), et la droite reliant les deux points de Vecten. Voir Définition de ces points

Triangle tangentiel		haut
Construction Cercle circonscrit au triangle ABC. Tangentes au cercle aux points A, B et C. Triangle A'B'C'. Propriété Les symédianes sont aussi les droites AA', BB' et CC' joignant les sommets correspondants des deux triangles.

Anglais

In a reference triangle ABC, the symmedian ASa is a cevian through vertex A (so that Sa is a point on the side line BC) isogonally conjugate to the median AMa, Ma being the midpoint of BC.

The other two symmedians BSb and CSc are defined similarly.

The three symmedians ASa, BSb and CSc concur in a point commonly denoted K and variably known as the symmedian, Lemoine or Grebe's point.

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Suite	Éléments remarquables – Index
Voir	Triangle – Index
Sites	Symédiane – Wikipédia La géométrie du triangle – Points caractéristiques – Patrice Debart All about symmedians – Cut-The-Knot Symmedian – Wolfram MathWorld Symmedian Point – Wolfram MathWorld
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triang le/Remarqua/Symedian.htm