NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 21/11/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Construction d'un carré dans un triangle

CONSTRUCTIONS ASTUCIEUSES.

Problème qui semble complexe tant que l'on ne connaît pas l'astuce.

Voir Construction du carré

CARRÉ dans TRIANGLE
Question Inscrire un carré dans un triangle quelconque. Un de ses côtés est sur un des côtés du triangle (base). Deux sommets sont de part et d'autre de la pointe opposée à la base du triangle.	Comment construire ce carré?

Construction

Réponse

Dessinez le carré de côté égal à la base du triangle (jaune).

Tracez AB et AC joignant le sommet du triangle aux deux sommets à la base du carré (pointillés).

Ces segments coupent la base du triangle en b et c, déterminant les sommets de base du carré recherché.

Deux perpendiculaires en b et c coupent les côtés du triangle en d et e les deux autres côtés du carré.

Explications

Principe d'homothétie	de centre A
Transformant	BC en bc
Par construction	BD est parallèle à bd
Dans l'homothétie	BD devient bd
De même de l'autre côté	CE devient ce
Globalement	BCDE devient bcde
Or	BCDE est un carré
Dans une homothétie un carré est transformé en un carré	bcde est un carré

Carré dans le triangle 3-4-5 – Énigme		haut
Construction Un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 unités. Un carré est inscrit sur l'hypoténuse. Quelle est l'aire de ce carré ? Piste Le triangle 3, 4, 5 et un triangle rectangle. Du fait des parallèles, les trois triangles marron sont semblables au triangle initial. Soit a, b et c les coefficients d'homothétie (de proportionnalité). La figure du bas traduit ces informations. Calculs

Voir Défis géométriques – Index

Carré et cercle dans le triangle 3-4-5		haut
Construction Un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 unités. Un carré est inscrit sur les côtés de l'angle droit. Puis, un cercle est inscrit dans un des triangles formés. Calculer le côté du carré et le rayon du cercle. Application numérique avec a = 3 et b = 4. Piste On sait inscrire un carré dans le triangle rectangle. On sait inscrire le cercle dans le triangle rectangle. Le théorème de Pythagore permettra de calculer les dimensions du triangle DAE. Calculs	Figure avec notations Figure avec application numérique

Suite	Carré en rectangle
Voir	Carrés parfaits Cercle sans centre Constructible Construire les fractions Géométrie Heptagone Quadrature du cercle Triangle de Calabi
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