Résolution du triangle ALA, deux angles et un côté

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		Sommaire de cette page >>> Méthode pour le triangle quelconque >>> Exemple >>> Hauteur du donjon >>> Triangles rectangle >>> Triangle isocèle >>> Triangle équilatéral >>> Tableau d'exemples

Résolution ALA des triangles

Sont connus deux angles et le côté adjacent.

Exemples de calculs.

Méthode pour le triangle quelconque

La somme égale à 180°. pour trouver le troisième angle.

La loi des sinus pour le calcul des autres côtés.

Exemple: ALA = {15°, 15, 45°}
On connait: c = 15 Angle en A = 15° Angle en B = 45°
Troisième angle	= 180 – 15 – 45 = 120°
Loi des sinus pour le côté a
Loi des sinus pour le côté b
Calcul de l'aire avec la formule de Héron, s étant le demi-périmètre.	s = ½ (4,4829 + 12,2474 + 15) = 15,8651… A² = s (s – a) (s – b) (s – c) A² = 565,2053 … A = 23,7740…
Calcul de la hauteur issue de C	h = b . sin(15°) = 12,2474 x 0,2588= 3,169872…
Vérification GeoGebra

Voir Coïncidences de chiffres pour sin 120° = 0,866… et sin 130° = 0,766…

Merci à Jean-Francois Baillon pour ses propositions de corrections

Hauteur du donjon

On cherche à retrouver la hauteur du donjon symbolisé par le segment rose.

On connait la distance BC = 100 m et les deux angles d'observation en B et en C.

Angle en E = 180 – (angle en B + angle en C) = 50,56 – 20 = 30,56°)

La loi des sinus donne:

EB = 67,27

AE = 67,27 × sin (50,56°)
= 51,95 m

Note: Le résultat est très sensible à

la précision de la mesure des angles !

Triangle rectangle
Cas particulier où l'angle est droit. Nous connaissons: c = 10 Angle en A = 23° Angle en B = 90° Nous sommes typiquement dans le cadre d'application du théorème de Pythagore: connaissant deux côtés, le troisième s'en déduit immédiatement
Troisième angle	= 180 – 90 – 23 = 67°
Côté a	a = tan (23°) c = 0,42447 x 10 = 4,2447…
Coté b
Aire du triangle rectangle	A = ½ (10 x 4,245) = 21,2237…

Triangle isocèle
Pour résoudre le triangle isocèle, la connaissance d'un côté et d'un angle suffit. Nous connaissons: c = 10 Angle en A et b = 54°
Troisième angle	= 180 – 2 x 54 = 72°
Loi des sinus pour l'angle en C
Hauteur issue de C	h = tan(54°) x 5 = 6,8819…
Aire	A = ½ c . h = 5 x 6,8819 = 34,4095 …