Résolution du triangle LAL, deux côtés et un angle

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 25/08/2021 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	TRIANGLES
Débutants Triangle	Résolution				Glossaire Triangle
INDEX Résolution Triangle	Résolution	Trois côtés (LLL)	Deux côtés (LAL)	Un côté (ALA)
	Formules	Trois angles (AAA)	Deux côtés (LLA)	Un côté (AAL)
				T 48°
		Sommaire de cette page >>> Méthode pour le triangle quelconque >>> Exemple >>> Triangles rectangle >>> Triangle isocèle >>> Triangle équilatéral >>> Tableau d'exemples

Résolution LAL des triangles

Sont connus deux côtés et l'angle inséré.

Exemples de calculs.

Méthode pour le triangle quelconque

La loi des cosinus pour le calcul du troisième côté

La loi des sinus pour calculer un deuxième angle

La somme égale à 180°. pour trouver le troisième angle.

Exemple: LAL = {10, 45°, 15}
On connait: b = 10 c = 15 Angle en A = 45°
Loi des cosinus pour le côté a	a = 10,6239 …
Loi des sinus pour l'angle en B	= arcsin(0,66558) = 41,7269…
Troisième angle	= 180 – 45 – 41,7192 = 93,273…°
Calcul de l'aire avec la formule de Héron, s étant le demi-périmètre.	s = ½ (10 + 15 + 10,624) = 17,812 A² = s (s – a) (s – b) (s – c) A² = 17,812 x 7,812 x 2,812 x 7,188 = 2 812,4810 A = 53,03283…
Calcul de la hauteur issue de C	h = b . sin(45°) = 10 x 0,7071 = 7,071…

Merci à Laurent Bourneuf pour la vérification des calculs

Triangle rectangle
Cas particulier où l'angle est droit. Nous connaissons: b = 10 c = 12 angle en A = 90° Nous sommes typiquement dans le cadre d'application du théorème de Pythagore: connaissant deux côtés, le troisième s'en déduit immédiatement
Longueur du troisième côté	a² = b² + c² = 100 + 144 = 244 a = 15,6204…
Angle en B	= arcsin(0,6402) = 39,8058 …
Angle en C	= 180 – 90 – 39,8058 = 50,1941 …
Aire du triangle rectangle Calcul avec formule de Héron (pour information)	A = ½ (10 x 12) = 60 s = ½ (10 + 12 + 15,62) = 18,8102… A² = s (s – a) (s – b) (s – c) A² = 18,81 x 8,81 x 6,81 x 3.1898 = 3599,8125… A = 59,998 …

Triangle isocèle
Pour résoudre le triangle isocèle, la connaissance d'un côté et d'un angle suffit. Le cas LAL consiste à résoudre le triangle isocèle en connaissant l'angle au sommet et ses deux côtés égaux. Ici, nous connaissons: a = b = 10 et angle en C = 40°
Les deux autres angles	= = ½ (180 – 40) = 70°
Loi des cosinus pour le côté c	c = 6,8404 …
Hauteur issue de C	h² = 10² - 3,42² = 9,3969
Aire	A = ½ c . h = 6,84 x 9,397= 32,13938 …