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TRIANGLES

 

Débutants

Triangle

Résolution

 

Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Résolution

 

Triangle

 

Résolution

Trois côtés (LLL)

Deux côtés (LAL)

Un côté (ALA)

Formules

Trois angles (AAA)

Deux côtés (LLA)

Un côté (AAL)

 

Sommaire de cette page

>>> Méthode pour le triangle quelconque

>>> Exemple

>>> Triangles rectangle

>>> Triangle isocèle

>>> Triangle équilatéral

>>> Tableau d'exemples

 

 

 

 

 

Résolution LLA des triangles

 

Sont connus deux côtés et un angle.

Méthode et exemples de calculs.

Ce cas est particulier par le fait qu'il peut induire deux solutions. 

 

 

Méthode pour le triangle quelconque

*    La loi des sinus pour le calcul d'un deuxième angle

*    La somme de 180° pour trouver le troisième angle.

*    La loi des sinus pour le calcul du troisième côté

 

 

Exemple: LLA = {10, 40°, 15}

 

*    On connait:

*    b = 10

*    c = 15

*    Angle en B = 40°

 

La construction de la figure montre que deux triangles sont possibles.

Le cercle en pointillé vert indique une distance de 10 à partir du point A. La droite BC, à 40° par rapport à AB, coupele cercle en deux points C et C'.

 

Soit les deux triangles ABC et ABC'.

*    Loi des sinus
pour l'angle en C

 

C'est ici qu'apparaît la seconde solution. Les angles C et C', son supplémentaire, ont le même sinus.

Le meilleur moyen de s'en rendre compte est de faire la figure à l'échelle, même approximative.

 

 = arcsin(0,964) = 74,61856…

 

 = 180° – C = 105,381…°

 

*    Troisième angle

 = 180 – 40 – 74,6186 = 65,3814…°

*    Loi des sinus
pour le côté a

 

 

*    Calcul de l'aire avec la formule de Héron, s étant le demi-périmètre.

 

s    = ½ (10 + 15 + 14,143) = 19,571

A² = s (s – a) (s – b) (s – c)

A   = 68,18258…

 

 

 

Triangle rectangle

 

Cas particulier où l'angle est droit.

 

Nous connaissons:

*    b = 20

*    c = 12

*    angle en B = 90°

 

Nous sommes typiquement dans le cadre d'application du théorème de Pythagore: connaissant deux côtés, le troisième s'en déduit immédiatement

 

 

Longueur du troisième côté

 

a² = b² - c² = 400 – 144 = 256

a = 16

 

Angle en A

 

 = arcsin(0,8) = 53,1301 …

 

Angle en C

 = 180 – 90 – 53,1301 = 36,869897 …

Aire du triangle rectangle

 

 

A = ½ (12 x 16) = 96

 

 

 

Triangle isocèle

 

Pour résoudre le triangle isocèle, la connaissance d'un côté et d'un angle suffit.

 

Nous connaissons:

*    c = 10

*    Angle en B = 33,557°

 

 

 

 

Angles

 

 = 180 – 2 x 33.557 = 112,886°

*    Loi des sinus
pour le côté c

 

*    Hauteur issue de C

 

h² = 6² - 5² = 11

h = 3,316…

*    Aire

A = ½ c . h = 5 x 3,316 16,5831…

 

 

 

Triangle équilatéral

 

Dans ce cas, il suffit d'une seule mesure: la longueur du côté.

 

Aire = 15,5884…

 

 

Quelques exemples

 

 

 

Suite

*    Résolution du triangle ALA (deux angles et un côté)

Voir

*    Cercle

*    Géométrie

*    Polygone

*    Triangle - Index

*    Triangle – Introduction

*    Trigonométrie

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http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Calcul/ResLLA.htm