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Édition du: 25/01/2021 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Triangles Constructions Géométrie	CONSTRUCTION – TRIANGLE
	Types de triangles	Constructions élémentaires des triangles			Quadrature
	Constructions	Orientation	LLL	AAA	LAL …
		Général	hhh	bbb	Centres
	Résol. des triangles	Quelconque	mmm	MMM	Milieu

L: côté; A: Angle; h: hauteur; m: médiane; M: médiatrice; b: bissectrice

Résolution des triangles Participation de la hauteur La résolution d'un triangle consiste à trouver les trois mesures manquantes lorsqu'on en connait trois. La loi des sinus et la loi des cosinus sont commodes pour venir à bout de ce type de problème. Sans les connaitre, il est possible de dessiner une ou plusieurs hauteurs et de procéder aux calculs de simple trigonométrie. Si la longueur d'une ou de plusieurs hauteurs sont connues, comment s'y prendre?
	Sommaire de cette page >>> Figure & notations >>> Calcul de l'aire – Exemple >>> Formules >>> Construction avec la longueur des trois hauteurs	Débutants Triangle Glossaire Triangle

Anglais: Triangle (location) construction problems

FIGURE & NOTATIONS

A B C	Sommets
a, b , c	Longueur des côtés
h	Hauteur
x	Segment BH
2s	= a + b + c = demi-périmètre
AT	= Aire du triangle

CALCUL DE L'AIRE du triangle via la hauteur

Calcul pour se familiariser avec

a = 21; b = 17; c = 10 unités de mesure.

Triangle rectangle ABH	AH² = AB² – BH²	=10² – x²
Triangle rectangle ACH	AH² = AC² – CH²	=17² – (21-x)²
Égalité AH² = AH²	AH²	= 10² – x² = 17² – (21–x)² = 100 – x² = 289 – 441 + 42x – x²
Reprise de l'égalité et Calculs	100 – x² 100 42x	= 289 – 441 + 42x – x² = 289 – 441 + 42x = 441 + 100 – 289 = 252
	x	= 252 / 42 = 6
Retour à la hauteur	AH² = h²	= 10² – x² = 100 – 36 = 64
	h	= 8
Et finalement l'aire	A= 1/2 ah	= 1/2 x 21 x 8
	AT	= 84 unités au carré

Voir Formules de calcul de l'aire du triangle quelconque

FORMULES
En s'inspirant des calculs précédents on peut retrouver les formules suivantes:

Construction avec la longueur des trois hauteurs
Données ha, hb et hc les longueurs des hauteurs Exemple Les seules données sont celles indiquées en jaune. Il s'agit de restituer le triangle ABC dont les hauteurs ont les longueurs spécifiées.
Construction (1/2) Choix d'un point P quelconque. Sur trois droites quelconques distinctes, passant par P, reporter les longueurs des hauteurs à partir de P. Cercle passant par les extrémités des trois segments Pa, Pb, et PC. Intersections Q, r et S entre le cercle et les trois droites. Notons la longueur de ces trois segments: PQ = c'; PR = b' et PS = a'

Voir Toutes les constructions du triangle

Retour	Toutes les formules de calcul de l'aire
Suite	Résolution avec les bissectrices Aire (Héron) Exemple de résolution via la hauteur Formules Triangle Rectangle – Spécial (hauteur, aire, périmètre) Démonstration de la loi des sinus Résolution du triangle (tous les cas possibles)
Voir	Cercle Géométrie Polygone Triangle - Index Triangle – Introduction Trigonométrie
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Calcul/RelQuelh.htm