Résolution du triangle AAL, deux angles et un côté

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INDEX Résolution Triangle	Résolution	Trois côtés (LLL)	Deux côtés (LAL)	Un côté (ALA)
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Résolution AAL des triangles

Sont connus deux angles et un côté.

Exemples de calculs.

Méthode pour le triangle quelconque

La somme égale à 180° pour trouver le troisième angle.

La loi des sinus pour le calcul des deux autres côtés.

Exemple: AAL = {25°, 55°, 15}
On connait: c = 15 Angle en B = 25° Angle en C = 55°
Troisième angle	= 180 – 25 – 55 = 100°
Loi des sinus pour le côté b
Loi des sinus pour le côté a
Calcul de l'aire avec la formule de Héron, s étant le demi-périmètre.	s = ½ (15 + 7,739 + 18,033) = 20,386 A² = s (s – a) (s – b) (s – c) A² = 3267,1979 A = 57,15940…
Calcul de l'aire avec la trigonométrie (Calculs exécutés avec la précision suffisante).	A = ½ a.b sin (C) = ½ x 18,0334 x 7,739 x 0,819 = 57,15940… A = ½ b.c sin (A) = ½ x 7,739 x 15 x 0,984 = 57,15940… A = ½ a.c sin (B) =1/2 x 18,0334 x 15 x 0,422 = 57,15940…
Calcul de la hauteur issue de C (exemple; idem pour les deux autres).	h = b . sin(180° – 100° ) = 7,7388 x 0,9848 = 7,6212…

Triangle rectangle
Cas particulier où l'angle est droit. Nous connaissons: c = 15 Angle en B = 60° Angle en C = 90° Nous sommes typiquement dans le cadre d'application du théorème de Pythagore: connaissant deux côtés, le troisième s'en déduit immédiatement
Troisième angle	= 180 – 90 – 60 = 30°
Côté a
Côté b
Aire du triangle rectangle	A = ½ (12,99 x 7,5) = 48,71392898…

Triangle isocèle
Pour résoudre le triangle isocèle, la connaissance d'un côté et d'un angle suffit. Nous connaissons: c = 10 Angle en B = 54°, ou Angle en C = 72°
Loi des sinus pour le côté a et le côté b
Hauteur issue de C	h = tan(54°) x 5 = 6,8819…
Aire	A = ½ c . h = 5 x 6,8819 = 34,4095 …