triangles isométriques

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		Sommaire de cette page >>> Triangles superposables >>> Cas d'égalité des triangles >>> Triangles isométriques – Via la symétrie

Voir Propriétés fondamentales des triangles

TRIANGLES ISOMÉTRIQUES

Mot un peu compliqué qui signifie mêmes mesures. On cherche à savoir dans quelles conditions deux triangles sont superposables

Voir Égalité / Isométrie

Triangles superposables

Quelles sont les données minimales pour construire un triangle ?
Ou encore, quand dit-on que deux triangles sont égaux ?
Quand sont-ils superposables ?

Avant 2001, on parlait des cas d’égalité des triangles. Désormais, on parle d’isométrie des triangles (isométrie = mêmes mesures).

Deux triangles sont isométriques si :

1. Les trois côtés sont de longueurs identiques ;

2. Ils ont un angle égal compris entre deux côtés chacun de même longueur ;

3. Ils ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure.

Cas d'égalité des triangles
Deux triangles sont isométriques (ou égaux ou de même forme ou congruents) *si et seulement si* l'une des trois conditions suivantes est remplie:
un angle égal compris entre deux côtés respectivement égaux
un côté égal adjacent à deux angles respectivement égaux
trois côtés respectivement égaux

Voir Exemples d'applications / Évaluation de CM1

Triangles isométriques – Via la symétrie

Nous disposons des deux triangles T et T’avec AB = A’B’ et les deux angles en (A, B’) et (B, B’) sont égaux. Sont-ils isométriques (superposables ou encore égaux) ?

Pour cela nous allons utiliser la symétrie axiale appliquée une, deux ou trois fois.

La première (s) utilise la médiatrice de AA’. L’image de T est T₁.

La deuxième (t) utilise la médiatrice de B’B₁. L’image de T₁ est T₂. Le point A’ est invariant et la médiatrice t passe par A car c’est celle du triangle isocèle avec A’B₁ = A’B’. D’ailleurs l’image de B₁ est B’.

Une troisième symétrie (u) est opérée selon l’axe A’B’ (non représentée, mais facilement lisible). Elle fait pivoter T₂ autour de A’B’ et C₂ prend la place de C’. En effet, les angles en A’ et en B’ (ceux de T’ et ceux de T₂) sont égaux. Le triangle T2, en pivotant, prend bien la place de T’.

Note: par chance, il est possible d'obtenir la superposition avec la première ou les deux premières symétries.