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Édition du: 26/10/2023 M'écrire Brèves de Maths

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	Nappe sur table	Triangle rectangle partagé	Rectangle et triangle
	Carré oblique	Carré et triangle équil.	Triangles dans triangle
	Cercle et demi-cercle	Trapèze et triangle	Trois triangles réunis

Triangle rectangle partagé Un triangle rectangle est partagé en deux. Un segment réunit les milieux du quadrilatère. Longueur de ce segment ?
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Triangle rectangle partagé		haut
Construction Un triangle rectangle et segment interne dont une extrémité est distante de x d'un sommet et dont l'autre est distante de y de l'autre sommet non-droit. Le segment qui joint le milieu de ce segment au milieu de l'hypoténuse a une longueur z. Démontrer la relation entre z, x et y. Pistes (Figure du milieu) Le quadrillage (traits noirs) met en évidence des rectangles et des triangles rectangles qui sont semblables: Triangles marrons, et Triangles violets. De plus, du fait de l'égalité des côtés deux à deux, ces triangles sont isométriques (égaux). Petits triangles marrons: nommons les longueurs des côtés a et b. Alors le grand triangle ABC a pour côtés: x + 2a et 2b + y. Triangles violets: du fait du point milieu sur l'hypoténuse du grand triangle, les longueurs des côtés sont: x/2 + a et b + y/2. Le rectangle dont la diagonale est z: ses côtés sont connus: x/2 + a – a = x/2 et b + y/2 – b = y/2 Avec le théorème de Pythagore, z est désormais connu. Application numérique x = 2 et y = 5 => z = ½ √(2² + 5² ) = ½ √29 = 2,6925…

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Voir	Équations Calculs avec radicaux
Site	Find the length X – A nice geometrey problem – Math Olympiad _ Math Booster – Vidéo en anglais
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aExercic/Probleme/TrgRecPa.htm