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22 Novembre 2025

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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Louis LAGRANGE

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Sommaire de cette page

>>> Résumé

>>> Œuvre

>>> Biographie

>>> Notoriété précoce

>>> Points de Lagrange

>>> Index

Citation

Un mathématicien n'a pas parfaitement compris ses propres travaux tant qu'il ne les a pas clarifiés au point de pouvoir aller dans la rue les expliquer à la première personne venue – Lagrange

Voir Pensées et Humour / Citations de mathématiciens

RÉSUMÉ

LAGRANGE Joseph Louis Comte de -	1736-1813 77 ans	Français Turin – Paris
Mathématicien, y compris mécanicien, et astronome français. Rappel: La mécanique étant, pour lui, une branche des mathématiques. L'un des plus grands mathématiciens du XVIII^e siècle. Il s'efforça de fonder le calcul différentiel et intégral indépendamment de toute référence aux infiniment petits et en utilisant le développement en série de Taylor. Il constitua le calcul des variations en branche autonome. Il présida la commission chargée d'établir le système des poids et mesures demandé par l'Assemblée constituante (1790). Ses traités fondamentaux, en analyse et en mécanique, synthétisent les connaissances antérieures.

SON ŒUVRE

Rôle majeur pour le progrès de pratiquement toutes les disciplines de mathématiques pures. Génie pour la théorie des nombres à la Diophante ou Fermat: importants théorèmes, comme théorème sur la décomposition d'un entier en quatre carrés Théorie des équations. Méthode des symétries >>> Équations algébriques: il introduit les concepts qui conduiront à la théorie des groupes développée plus tard par Abel et Galois. Théorie des équations différentielles. Calcul des variations: nouvelles méthodes et formulation générale sur le plan analytique. Père, avec Euler de ce domaine Mécanique générale: exposé systématique, impressionnant et complet. Une référence. Le lagrangien est un mot du domaine de la mécanique caractérisant la différence entre l'énergie cinétique (mouvement) et l'énergie potentielle (repos). Système d'équations de Lagrange d'un mouvement: équations différentielles qui caractérisent la mise en mouvement d'un objet. Cas typique: étude du mouvement de la toupie. Domaine abordé en classes préparatoires après le bac. Pour avoir une idée, voici le genre de ces équations: pour i de 1 à n ; les qi représentent la position de l'objet. L est le lagrangien, une fonction de la position, de ses dérivées et du temps. Voir Problème des trois corps Astronomie: calculs sur la libration de la Lune et sur les mouvements des planètes. Introduit les notations y', y" pour symboliser les dérivées première et seconde de la variable y; et bien d'autres … Voir détails au fil de sa biographie.

BIOGRAPHIE

1736	0	Naissance à Turin.
1754	18	Lecture des œuvres d'Euler sur les isopérimètres. Résultats fondamentaux sur le calcul des variations.
1755	19	Professeur de géométrie à l'école militaire de Turin. Lettre à Euler.
1756	20	Principe de la moindre action, fondement de la mécanique.
1757	21	Fonde avec des amis l'Académie de Turin. Recherche sur la nature et la propagation du son. Études sur les équations différentielles.
1764	28	Librations de la Lune, ou perturbations de l'orbite lunaire; cas, par exemple, de la Lune qui présente toujours la même face à la Terre – Prix de l'Académie de sciences de Paris. Rencontre d'Alembert à Paris: Amitié et correspondance jusqu'à la mort de d'Alembert en 1783.
1766	30	Satellite de Jupiter. Frédéric II l'appelle à Berlin (Prusse) pur succéder à Euler, lequel regagne Saint-Pétersbourg. Il y restera jusqu'en 1787 (11 ans). Nommé directeur de la section mathématique de l'Académie des sciences de Berlin.
1767	31	Il se lance dans la théorie des nombres: démontre le théorème de Lagrange sur les quatre carrés (1770) et le théorème de Wilson (1771).
1768	32	Entreprend de résoudre les équations différentielles dont les deux membres sont des différentielles elliptiques.
1770	34	Échanges de courrier entre Euler et Lagrange. EN particulier, Euler propose un carré magique 4 x 4 composé de carrés. Montre les relations entre les fonctions symétriques des racines et les coefficients d'une équation algébrique.
1771	35	Réflexion sur la résolution algébrique des équations. Ouvrage qui deviendra la référence du siècle suivant en algèbre. iIl saisit l'importance des racines de l'unité. Il met en évidence des moyens d'abaisser le degré d'une équation en créant des équations auxiliaires appelées réduites ou résolvantes.
1772	36	Problème des trois corps – Prix de l'Académie de sciences de Paris.
1773	37	Propriétés géométriques du tétraèdre. Utilisation du calcul matriciel. Algèbre: Addition à l'ouvrage d'Euler sur les fractions continues.
1774	38	Équation séculaire de la Lune.
1775	39	Recherches arithmétiques. Fondation de la théorie des formes quadratiques
1780	44	Perturbations du mouvement des comètes. Équations de la droite et du plan en utilisant les trois axes de coordonnées.
1782	46	Mécanique analytique. Ouvrage publié complet en 1788 à Paris. Recueil de tous ses travaux sur les méthode de statique et la dynamique.
1783	47	Mort de sa femme.
1786	50	Il répond à l'invitation du roi Louis XVI pour Paris.
1787	51	Académie des sciences de Paris, pensionnaire vétéran. Il contribue ensuite à la création: - du système métrique, - de l'école Polytechnique, - du Bureau des longitudes.
1788	52	Mécanique analytique.
1790	53	Pendant la période de la Révolution française, il est chargé d'établir un nouveau système de poids et mesures. Les unités et leurs divisions adoptées par en 1799 sont en grande partie de son fait.
1795	58	Nommé professeur à l'École normale, récemment créée.
1797	61	Théorie des fonctions analytiques. Professeur à l'école Polytechnique, à sa création.
1798	62	Résolution des équations numériques. Méthode d'approximation des racines réelles d'une équation par les fractions continues.
1801	65	Leçons sur le calcul des fonctions.
1811	75	Tome I de la seconde édition de sa Mécanique analytique; Le tome II sera publié en 1816, posthume.
		Napoléon I^er, membre de l'Institut, sénateur, comte d'Empire, grand officier de la Légion d'honneur.
1813	77	Mort à Paris. Inhumé au Panthéon.

NOTORIÉTÉ PRÉCOCE

En 1755, à 19 ans, Lagrange écrit une lettre à Euler pour lui proposer la résolution d'un problème d'isopérimètre qui était resté sujet à caution. Pour arriver à la solution, il met en place les principes du calcul des variations. Euler apprécie la généralité de la méthode et met à sa disposition ses travaux pour que Lagrange complète ses travaux sur le sujet. Lagrange publie et sa renommée est immédiate.

POINTS DE LAGRANGE
Un corps placé entre la Terre et le Soleil est attiré à la fois par l'un et par l'autre, mais plus par l'un que par l'autre selon la distance. Il se trouve un endroit où ses forces sont égales. C'est un des cinq points de Lagrange. Du fait du mouvement de l'ensemble, le calcul de la position de ces points fait intervenir la force centrifuge. >>>

Gaia

Satellite européen (ESA), construit par Astrium-EADS, qui doit dresse la carte détaillée de notre Galaxie. Doit être lancé de Kourou en octobre 2013 en direction d'un des points de Lagrange. Sa mission: recenser un milliard d'étoiles.

Index LAGRANGE sur ce site

>>> Approximation des nombres réels >>> Équation de Fermat-Pell >>> Équations quadratiques, cubiques et quartiques. >>> Identité de Brahmagupta. >>> Identité de Lagrange sur le produit des sommes de carrés. >>> Identité de Lagrange: développements >>> Lagrangien et système d'équations du mouvement. >>> Le problème des trois corps. >>> Points de Lagrange (astronomie). >>> Théorème de Lagrange sur les groupes >>> Théorème de Lagrange: entier somme de quatre carrés, approche. >>> Théorème de Lagrange: entier somme de quatre carrés, développements. >>> Théorème de Waring: entier somme de puissances nièmes. >>> Théorème de Wilson sur les factorielles.

Voir	Contemporains
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