NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/02/2013 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Équations du deuxième degré

Recherche des solutions

Quelles sont les équations qui ont des solutions? Exemple pour se lancer avec le second degré.

Méthode de Lagrange introduisant les symétries.

Coefficients et racines
Équation générale Avec indices et normalisation (division par a) pour préparer la suite: degré 3, 4 …).	ax² + bx + c = 0
Factorisation avec ses deux racines.
Égalisation

Recherche de symétrie
La différence des racines Nous avons la somme. Si nous connaissons la différence nous pourrons calculer chacune des racines. Cette fonction n'est pas symétrique, mais son carré l'est.
Mise en évidence de la somme (identité remarquable). En fonction des coefficients.

Solutions
Système à résoudre.
Première racine (somme des deux équations).
Même chose pour la seconde (différence des deux équations).

Bilan

Nous retrouvons, bien entendu, les solutions bien connues:

x² + bx + c = 0

C'est ce principe qui est utilisé pour résoudre les équations de degré supérieur et qui montre qu'à partir du cinquième degré, cela devient impossible en général.

Suite	Équation du deuxième degré – Résolution Équation du deuxième degré – Somme et produit
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