NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Triangle rectangle de Conway

>>> Pourquoi sécable en cinq ?

 

 

 

Triangle rectangle de Conway

 

Triangle rectangle qui peut être découpé en cinq triangles rectangles isométriques (égaux).

Trouvé par John Conway (1937-2020).

 

 

Triangle rectangle de Conway

 

Définition

Le triangle rectangle de côtés 1 et 2, son hypoténuse est donc racine de 5, peut être découpé en cinq triangles identiques et, chacun,  semblable au grand.

 

Mesures

Aire = 1

Périmètre = 3 + rac(5) = 5,2360 …

Angle = arctan (1/2) = 26,5650…°

Angle = arctan (2) = 63,4349…°

 

Voir Brève 845

 

 

Pourquoi ?

Dans les triangles égaux de part et d'autres de G on a :
BG = GH = x/2.

Ce qui induit toutes les notations de la figure.

 

Les triangles en B et en C sont identiques (isométriques). Les longueurs des côtés sont égales.

 

 

Calculs en fonction de h

Trg BGI = Trg AHC

 

Par construction

Triangle rectangle

 

 

 

 

 

Bilan

Normalisation en multipliant par
2k sur rac(5) / h.

Mesures

 

 

Pavage

Cette figure se prête à un pavage non périodique.

Exemple de figure en fleur qui montre que le pavage périodique est impossible (cf. la racine de 5).

 

 Anglais

Voir Anglais pour le bac  et pour les affaires 

 

 

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Sites

*      The Power of Mathematics – John Conway

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