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Triangle rectangle de Conway

Triangle rectangle qui peut être découpé en cinq triangles rectangles isométriques (égaux).

Trouvé par John Conway (1937-2020).

Triangle rectangle de Conway
Définition Le triangle rectangle de côtés 1 et 2, son hypoténuse est donc racine de 5, peut être découpé en cinq triangles identiques et, chacun, semblable au grand. Mesures Aire = 1 Périmètre = 3 + rac(5) = 5,2360 … Angle = arctan (1/2) = 26,5650…° Angle = arctan (2) = 63,4349…°

Voir Brève 845

Pourquoi ?
Dans les triangles égaux de part et d'autres de G on a : BG = GH = x/2. Ce qui induit toutes les notations de la figure. Les triangles en B et en C sont identiques (isométriques). Les longueurs des côtés sont égales. Calculs en fonction de h
Trg BGI = Trg AHC
Par construction
Triangle rectangle
Bilan Normalisation en multipliant par 2k sur rac(5) / h.
Mesures

Pavage

Cette figure se prête à un pavage non périodique.

Exemple de figure en fleur qui montre que le pavage périodique est impossible (cf. la racine de 5).

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Sites	The Power of Mathematics – John Conway
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