NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 15/06/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Voir Propriétés fondamentales des triangles

TRIANGLE ÉQUILATÉRAL & CERCLES

D'abord le simple triangle équilatéral inscrit dans le cercle, puis …

Fameux théorèmes donnant la relation entre les angles inscrits et les angles au centre interceptant le même arc.

Quels sont les cercles internes associés au triangle équilatéral?

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle		haut
Construction Un cercle de rayon unité (r = 1). Construction classique de la rosace. On dispose alors de six points également repartis sur la circonférence. En choisissant un point sur deux, on construit le triangle équilatéral. But Calculer la longueur du côté du triangle équilatéral, son aire et le ratio entre les deux surfaces disque et triangle équilatéral.	Pour un cercle unité, la longueur du côté du triangle équilatéral inscrit est racine de 3.
Calculs

Voir Suite et détails / Brève 50-997

Bilan – Récapitulatif des formules (explications ci-dessous)
Un triangle équilatéral de côté c La première ligne du tableau donne les formules des longueurs. La deuxième, les aires des surfaces en jaune (un seul disque sur les deux dernières figures) La troisième ligne montre une miniature des figures. Comparaisons 1CG + 2CP 3CM Écart: 0,0043 (1,3 %) 2CP 1TP Écart: 0,00016 (0,3 %) 1GT 1CG + 1CM + 3CP Écart: 0,021 (4,9 %)	Comparaison

Détails des calculs

Cercles inscrits
Un triangle équilatéral et son cercle inscrit. Trois petits cercles inscrits dans les angles aux sommets.	Rayons et aires de ces cercles.

Les trois cercles inscrits
Le même triangle équilatéral et trois cercles inscrits. On a laissé la trace des cercles précédents. Notez que les centres des petits cercles ne sont pas sur la circonférence des nouveaux cercles.		Rayons et aires de chacun de ces cercles.
Calcul de AJ
Calcul de R3

Suite	Cercles et triangles Triangles et carrés Cordes et triangles équilatéraux Cercle inscrit dans le triangle équilatéral Angles dans le cercle
Voir	Triangle – Index Cercle DicoMot Losange et son cercle inscrit Points caractéristiques du triangle
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