NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 25/01/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Quatre évaluations pour le même rayon

Voir Propriétés fondamentales des triangles

Demi-cercle dans le triangle isocèle

ou Cercle inscrit dans le losange

Comment calculer le rayon? Quatre méthodes sont proposées.

Quatre évaluations pour le même rayon
Problème Un triangle isocèle dont la base mesure 16 et la hauteur 15. Un demi-cercle inscrit comme indiqué sur la figure. Quel est le rayon de ce demi-cercle? Remarques Le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ACH indique: AC² = AH² + HC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 AC = a = 17 Note: cette figure dupliquée vers le bas (symétrie par rapport à AB) forme un losange avec son cercle inscrit.

Calcul n°1 – Aire des triangles Aire du triangle rectangle ACH.
En isolant r On vérifie cette valeur sur la figure.
Calcul n°2 – Triangles semblables Triangles rectangles ACH et AHHa	Angle A commun Côté AH commun Angle en H et angle en C égaux car tous deux compléments à 90° du même angle CAH. Les deux triangles sont semblables.
Proportions dans les triangles semblables
Calcul n°3 – Cercle inscrit dans le losange Le triangle isocèle symétrique par rapport à AB est dessiné. Le quadrilatère ACBC' est un losange (quatre côtés égaux). On utilise la formule du rayon du cercle inscrit dans le losange.
Calcul n°4 – Trigonométrie On utilise l'évaluation double du sinus

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Voir	Triangle – Index Cercle DicoMot Losange et son cercle inscrit
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