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Édition du: 06/07/2021

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

Types de triangles

 

Triangle

 

TRIANGLES

Éléments remarquables

Triangle

Droites et points

Éléments remarquablesIndex

SC trilinéaires

SC barycentriques

Nombres de Kimberling

 

 

POINTS CARACTÉRISTIQUES du Triangle

Nombres de Kimberling

Kimberling Numbers

 

Kimberling a eu l'idée (1994) de repérer les points remarquables du triangle par un numéro et de les recenser. Avec un bagage classique, on connait sans doute quatre à six points remarquables dans le triangle.  Si vous êtes passionnés de géométrie vous arriverez sans doute à dix ou quinze. Sachez que l'encyclopédie de Kimberling en compte plus de 42 000  en 2021.

Clak Kimberling (né en 1942), mathématicien et musicien (religieux) américain (Illinois). Créateur de Encyclopedia of Triangle Centers (ETC).

 

Sommaire de cette page

>>> Approche – Les quatre points classiques

>>> Points remarquables et nombres de Kimberling

Débutants

Triangle

 

Glossaire

Triangle

 

 

Approche – Les quatre points classiques

haut

 

Les quatre premiers

X(1) Centre du cercle inscrit

X(2) Centre de gravité

X(3) Centre du cercle circonscrit

X(4) Orthocentre

 

Figure

Les quatre points sont positionnés dans le triangle ABC.

On montre la trace de ces quatre points lorsque le sommet C se déplace sur le segment CH.

Avec C en H, le triangle ABC est isocèle. Les quatre points sont alignés.

Ils seraient confondus avec un triangle équilatéral.

  

 

Trace des points remarquables

selon le déplacement du point C

 

Trace des quatre points avec le point C parcourant un cercle

 

 

 

POINTSPoints  (Triangle centers)

& Nombres de Kimberling (K)

haut

Rubrique

K

Nom du point

Concerne

Lien

Sur triangle

/

Milieux des côtés

Pieds des médianes et des médiatrices.

>>>

/

Exmédian

Sommets des segments exmédians. Points de rencontre des parallèles aux côtés passant par le sommet opposé.

>>>

Classiques

1

Centre du cercle inscrit

Incenter

PC (Point de concours) des Bissectrices.

>>>

 

2

Centre de gravité

Gravity center / Centroid

PC des Médianes.

Isobarycentre des sommets.

>>>

 

3

Centre du cercle circonscrit

Circumcenter

PC des Médiatrices.

>>>

 

4

Orthocentre

Orthocenter

PC des Hauteurs.

>>>

 

(1)

Centres des cercles exinscrits

Excenter

PC d'une Bissectrice intérieure et deux Bissectrices extérieures. Trois points.

>>>

Spéciaux

8

Nagel

PC des droites reliant les points de tangence des cercles exinscrits aux sommets du triangle.

>>>

 

9

Mittenpunkt

PC des droites reliant les centres des trois cercles exinscrits aux milieux respectifs des côtés du triangle.

>>>

 

10

Spieker

Centre du cercle inscrit au triangle médian

Centre de masse du périmètre du triangle

>>>

 

181

Appollonius

¨Problème d'Apollonius

Le cercle d'Apollonius est le cercle circonscrit aux trois cercles exinscrits.

Le point d'Apollonius est le PC des droites reliant les points de tangence aux sommets opposés du triangle.

>>>

Céviennes

/

Céva

Théorème de Céva.

>>>

 

76

Brocard

Deux points de Brocard et un troisième X(76)

>>>

 

6

Lemoine

Symmedian point

PC des symédianes (symétriques des médianes par rapport aux bissectrices).

>>>

 

Conjugués

/

Terquem

Deux  faisceaux de céviennes.

>>>

 

/

Isotomique

Deux  faisceaux de céviennes et symétrie par rapport aux milieux des côtés.

>>>

 

7

Gergonne

PC des céviennes des points de tangence du cercle inscrit.

>>>

 

14

Isogonaux

Points en rapport à un point P et les bissectrices des angles du triangle.

>>>

 

15

16

Isodynamique

Centre d'inversion qui transforme le triangle en triangle équilatéral.

>>>

Construction

12

Fermat (Steiner, Torricelli)

Triangles équilatéraux sur les côtés.

>>>

 

5

Euler

Nine-point center

Points milieux entre sommets et orthocentre. Situés sur le cercle des neuf points.

>>>

 

11

Feuerbach

Cercles tangents.

>>>

 

22

Exeter

Droites de jonction dans le triangle circonscrit au cercle circonscrit du triangle.

>>>

 

485

Vecten

PC des droites joignant les centres des carrés apposés aux côtés aux sommets opposés du triangle.

>>>

 

17

18

Napoléon

PC des droites joignant les centres des triangles équilatéraux apposés aux côtés aux sommets opposés du triangle.

>>>

 

501

Miquel

PC de trois cercles.

>>>

 

99

Steiner

Point en relation avec le cercle circonscrit et la symédiane.

>>>

 

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*      Éléments remarquables dans le triangle – Index

Suite

*       Coordonnées trilinéaires et transvasement

*       Brève 665

Voir

*       TriangleIndex

Sites

*      La géométrie du triangle – Points caractéristiques – Patrice Debart

*      Clark Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers – ETC

*      Clark Kimberling – Home page

*      Kimberling Center – Wolfram MathWorld

*      Major Triangle Center – Wolfram MathWorld

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Remarqua/Kimberli.htm