|
Édition du: 25/02/2025 |
|
INDEX |
Nombres et leurs facteurs |
|||
|
Facteurs et Exposants Somme-Produit Le nombre 2025
est exceptionnel quant à toutes ses propriétés. Une de ses propriétés est analysée
ici: la somme de ses facteurs
(F) est égale aux produits de ses exposants
(E). Sont-ils nombreux à avoir cette propriété ? >>>
|
||
|
|
Sommaire de cette page >>> Facteurs et exposants identiques >>> Nombres Somme F = Produit E >>> Nombres Produit F = Somme E >>> Nombres Somme F = Somme E >>> Nombres Produit F = Produit E |
Débutants Glossaire |
|
Nombres
ayant un ensemble de facteurs identiques à l'ensemble des exposants. Note:
une combinaison de ses facteurs est trivialement égale à la même combinaison
de ses exposants. Donc, ces nombres sont présents dans toutes les listes qui
suivent. |
Exemple 169 344 = 27 × 33 × 72 Facteurs = {2, 3, 7} Exposants = {2, 3, 7} par ordre croissant {F} = {E} |
||
|
Cas des nombres premiers Dans ce cas, un nombre premier p élevé à la puissance
p est toujours présent dans les listes suivantes. Cas particulier du cas des mêmes ensembles pour
les facteurs et les exposants. |
22 = 4 =>
{2} = {2} 33 =
27 => {3} = {3} 55
= 3 125 =>
{5} = {5} 77 = 823 543 =>
{7} = {7} … |
||
|
Liste des nombres |
1, 4, 27, 72, 108, 800, 3125, 6272, 12500, 21600, 30375,
36000, 48600, 84375, 121500, 169344, 225000, 247808, 337500, 395136, 750141,
823543, 857304, ... |
||
|
Liste des nombres {F} = {E} avec factorisation |
|
||
|
Cas du nombre 2025 On connait sa factorisation: 2025 = 34 × 52. Ses facteurs sont 3 et 5 dont la somme vaut 8. Ses exposants sont 4 et 2 dont le produit vaut 8. En l'occurrence, la somme des facteurs est égale
au produit des exposants: Sf = Pe
|
Nombre 2025
|
|||
|
Liste des nombres Sf = Pe |
4, 27, 96, 486, 640, 1440, 2025, 2400, 2744, 3024, 3125,
3528, 3584, 4032, 4536, 4860, 5292, 5625, 9408, 11907, 12150, 12348, 14256,
15360, 16464, 17424, 20412, 22400, 22464, 25344, 31360, 32805, 36504, 37500,
39204, 55566, 56250, 57624, 59904, 70304, 71442, 75816, 86016, 88000, 90112,
92928, 98496, … |
|||
|
Programme Maple
Voir Programmation – Index |
But Lister (L) les nombres dont la somme des facteurs (SF) est égale au
produit des exposants (PE). Commentaires Les facteurs sont calculés en F. L'indice [2] permet de choisir les
couples facteurs-exposants. Addition des facteurs en SF et produit des exposants en PE. Mise en liste de n s'il y a égalité. |
|||
|
Cas du nombre 2560 On connait sa factorisation: 2 560 = 29
× 51. Ses facteurs sont 2 et 5 dont le produit vaut 10.
Ce nombre est le radical
du nombre factorisé. Ses exposants sont 9 et 1 dont la somme vaut 10. En l'occurrence, le produit des facteurs est
égale à la somme des exposants: Pf = Se |
Exemples 144 = 24 × 32 & 2 × 3 = 4 + 2 = 6 2 560 = 29 × 51 & 2 × 5 = 9 + 1 = 10 |
||
|
Liste des
nombres Pf = Se |
4, 27, 96, 144, 216, 324, 486, 2560, 3125, 6400, 16000,
40000, 57344, 100000, 200704, 250000, 625000, 702464, 823543, 1562500,
2458624, 3906250, 8605184, 23068672, 23914845, 30118144, 39858075, 66430125,
105413504, 110716875, … |
||
|
La somme des facteurs est égale à la somme des
exposants |
Exemple 1 792 = 28 × 71 & 2 + 7 = 8 + 1 = 9 |
||
|
Liste des nombres Sf = Se |
1, 4, 27, 48, 72, 108, 162, 320, 800, 1792, 2000, 3125, 3840, 5000,
5760, 6272, 8640, 9600, 10935, 12500, 12960, 14400, 18225, 19440, 21504,
21600, 21952, 24000, 29160, 30375, 31250, 32256, 32400, 36000, 43740, 45056,
48384, 48600, 50625, 54000, 60000, 65610, 72576, 72900, 75264, 76832, 81000,
84375, 90000, … |
||
|
Le produit des facteurs est égal au produit des
exposants |
Exemple 1 458 = 2 × 36 & 2 × 3 = 1 × 6 |
||
|
Liste des nombres Pf = Pe |
1, 4, 27, 72, 108, 192, 800, 1458, 3125, 5120, 6272,
12500, 21600, 30375, 36000, 48600, 77760, 84375 … |
||
|
Retour |
|
|
Suite |
|
|
Voir |
|
|
Cette page |
http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Factorisation/SomFact.htm |
