NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/04/2025 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres		DicoNombre NOMBRES								Glossaire Nombres
1 10 100 500 1000 1500 1900 2000 2800		3 000 à 3 999								4000 5000 10 000 20 000 50 000 100 000 10^6 10^9 10^100
		Trois mille Anglais: Three thousand
3 000	3 100		3 200	3 300	3 400	3 500	3 600	3 700	3 800		3 900

3 000

3 000 = 3 + 3^4 + 3^6 + 3^7	Somme de puissances 3. Narcissique de Keith: égal à la somme de ses chiffres à la puissance 1, 4, 6 et 7. Voir Table des nombres de Keith
3 001 = 3 x 10^3 + 1	Rare nombre premier en k. 10^k + 1.
3002 = 2x19x79 et 3003 = 3x7x11x13		Plus petit premier avec 3 et 4 facteurs pour les deux successeurs.

3 003 = 3 x 7 x 11 x 13 = 111 111 / 37 = 77 x 78 / 2 = 14! / (6! × 8!) =15! / (5! × 10!)	Nombre palindrome, Triangulaire (77^e) ont l'indice est palindrome. Produit de premiers. Rep-unit. Nombre palindrome triangle à base palindrome. Divisions de factorielles
	Coefficient du binôme ou nombre de Pascal. Il y a 3 003 façons de prendre 6 ou 8 boules dans un panier de 14 boules et aussi de prendre 5 ou 10 boules parmi 15. Présents huit fois (dont deux cas triviaux) dans le triangle de Pascal; le suivant est > 2^23. Voir Nombre 1001
	Quantité d'issues primitives avec dix dés.
3024 = 36 × 84 = 63 × 48	Nombre doublement divisible par des retournés.
3024 = 6 × 7 × 8 × 9 = 9! / 5! = 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + 4×5×6×7 +5×6×7×8	Motif avec des sommes de produits qui se répètent. Voir Résolution d'une équation avec factorielles
	Somme des nombres de la table de multiplication des nombres de 1 à 10.
3 025 = (30 + 25)² 2 025 = (20 + 25)²	Seuls deux nombres avec ce motif. Voir Nombres de Kaprekar
3 025 = 55² & 93 025 = 305²	· Reste carré en lui ajoutant un chiffre à gauche.
3 025 = 1^3 + 2^3 + … + 10^3	· Somme des dix premiers nombres au cube.
3 025 = 73² – 48² = 55² = 11² x 5²	· Nombre complètement carré.
3 000 = 5^5 – 5^3	· Différence de puissances de 5.
3030, 3031, 3032, 3303	· Quatre nombres de Harshad successifs. Évidemment divisibles par des nombres successifs, somme des chiffres des nombres. Précédente: 2022, 2023, 2024, 2025. Prochaine: 10307, 10308, 10309, 10310.
3 031 / (3 + 0 + 3 + 1) = 433	· Nombre de Moran car, divisé par la somme de ses chiffres, le quotient est 433 est un nombre premier.

3 051 => 30 x 51 = 1 530 5 130 => 51 x 30 = 1 530	· Sorte de nombres vampires.
3 053^1/3 = 14,50693287 17…	· Les dix premiers chiffres sont pannumériques.
3 063	· Totient parfait.
3 071 = 3 x 2^10 – 1 = 2^11+ (2^10 – 1) = 1011 1111 11112	· Nombre de Thabit.
3 072 = 2^10 × 3	· Plus petit nombre ayant 22 diviseurs: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 512, 768, 1024, 1536, 3072.
3 087 = 1234 – 4321 = 2345 – 5432 … = 6789 – 9876	· Différences de nombres à chiffres successifs. (Barres verticales = prendre la valeur absolue).
3 087 = 14^3 + 7^3 = 147 (14 + 7)	· Somme de deux cubes avec coquetterie.
3 108 = 111 + 222 + 333 + 444 + 555 + 666 + 777 = 7 x 444	· Curiosité en Repunit.
3 097 / (3 + 0 + 9 + 7) = 163	· Harshad: divisible par la somme de ses chiffres. · Panconsommable. Le plus grand. Toujours atteint par k / (somme des chiffres de k) dans toutes les bases.

Économie

· 3086,5 $ Cours record de l'once d'or le 28 mars 2025. Proche de 100 000 dollars le kilogramme (99 196 $). Once = 31,10… g L'unité de mesure officielle du cours de l'or est l'once troy, qui équivaut à 31, 10 grammes.

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3 100

3 111 avec 3111² = 9 678 321	· Plus grand nombre fluet à quatre chiffres.
3 114^2 = 9 696 996	· Seul nombre à quatre chiffres dont le carré ne comporte que deux types de chiffres, hors milliers.
3 115 => 3² = 9, 1² = 1, 5² = 25 => 91125 = 45^3	· Nombre dont les chiffres mis au carré puis concaténés produit un cube.
3 120 = 120 x 26 = 5^5 – 5	· Curiosité et propriété de divisibilité par 240. · Factorielle Fibonacci
3 121 = 5^5 – 4	· Énigme du singe et des noix de coco.
3 123 = 2^4 + 3^4+ 5^4 + 7^4	· Somme des puissances 4 de quatre premiers consécutifs.
3 024 = 75² – 51² = 57² – 15²	· Nature palindromique comme 2015.
3 125 = 5^5 = (3^1 + 2)^5 = (3 + 1x2)^5	· Puissance cinquième de 5. · Nombre de Friedman. · Même chiffres pour facteurs et exposants.
3 125 = 23² + 24² + 25² + 26² + 27² = 5 x 25² + 10	· Exemple pour un tour de magie: retrouver les cinq nombres consécutifs en ne connaissant que la somme de leur carré.
3 130 = 5 + 5^5	· Suite n + n^n.
3 135 = 3 x 5 x 11 x 19 3 + 5 + 11 = 19	· Nombre somme-facteurs primitif. Ils sont 12 jusqu'à 10 000.
3 136	· Nombre tribonacci.
3 137	· Premier résistant des deux côtés.
3 137 (31 et 37 sont premiers)	· Plus petit premier constitué de deux nombres premiers successifs concaténés après 23. Le suivant est 8 389 puis 111 157 >>>
3 151 = P46 = (3n² – n)/2	· Nombre pentagonal
3 157, … , 5731	· Plus petit nombre formé des chiffres impairs et divisible par 11. Il y en a 8.
3 16010 = 6 1308	· Exactement les mêmes chiffres en base 8. Vrai pour tous les nombres de la dizaine. Propriété: 6x8^3 + 1x8^2 + 3x8 = 3 160
3 163² = 10 004 569	· Plus petit carré à huit chiffres.

Ésotérisme

· 31° 68' N Latitude de Bethlehem.

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3 200

Cosmologie	· 3 200 m Rayon Gravitationnel du Soleil.	>>>
Géométrie	· 3 264 coniques tangentes à cinq autres (Chasles)	>>>

3248! = 1,973634253… 10 ^9 997 3249! = 6,412337688… 10^10 000 3248,7701985…! = 10^10 000		· Factorielles qui basculent vers les 10 000 chiffres · Limite de calcul de la calculette Windows.
3 256 = 14^3 + 8^3 = 148 (14 + 8)		· Somme de deux cubes avec coquetterie.
3 257	· Nombre 1-primeval: nombre premier formé de chiffres premiers.
3 264 coniques	· Quantité de coniques tangentes à cinq coniques. Chasles.
32 65 × 2 + 2 = 65 32 33 67 × 2 – 1 = 67 33	· Relation linéaire entre le nombre et son retourné par blocs de 2.
3 276 = 13 (3.2.7.6)	· Nombre de Zuckerman.

3 300

Jeux

· 3 300 points ELO pour les ordinateurs et 2 800 pour les meilleurs joueurs d'échec en 2017.

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3 330 = 456 + 465 + … + 654 = 222 (4 + 5 + 6)	· Somme des permutations des nombres formés des trois chiffres 4, 5 et 6.
3 333 = 18 + 19 + … + 82 + 83	· Repdigit: somme d'entiers consécutifs.
3 333 = 67² – 34²	· Repdigit, différence de carrés. · Le calendrier Grégorien prend un jour d'avance tous les 3 333 ans environ.
3 334	· Motif infini. Voir Chiffres répétés
33 67 × 2 – 1 = 67 33	· Relation linéaire entre le nombre et son retourné par blocs de 2. Le plus petit cas avec une différence unité.
3 358 = 2^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 11^2 + 13^2 + 17^2 + 19^2 + 23^2 + 29^2 + 31^2	· Somme des carrés de onze premiers consécutifs.
3 360 = 16 x 15 x 14 = 2 (8 x 7 x 6 x 5)	· Le nombre 8 est la solution de P(2n, 3) = 2P(n, 4). Solutions triviales 0 et 1.
1, 2, 3, …, 65, 66 => 123 1, 2, 3, …, 3 363 => 12 345	· Quantité de chiffres des nombres de 1 à 66. Curiosité également pour 3 363.
3 367 = 7 x 13 x 37 3 367 x 3 = 10101	· Nombre sphénique · Multiplication par 3, objet du truc de calcul mental ci-dessous.
3 367		· Pour le multiplier 3 367 par un nombre de 2 chiffres xy, il suffit de diviser xyxyxy par 3. Explication: n = 10x + y 3 367 n = 3 367 (10x + y) = 33 670x + 3 367y et: xyxyxy = 10 000(10x + y) + 100(10x + y) + 10x + y = 101 010x + 10 101y xyxyxy / 3 = 33 670x + 3 367y Voir Calcul mental / Divisibilité / Tour de magie
3 375 = 76^2 – 49^2 = 5^3 x 3^3 = 15^3	· Différence de carré = produit de cubes.

3 400

3 400 = 2^5 + 3^5+ 5^5	· Somme des puissances 5 de trois premiers consécutifs.
3 413 = 1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4 + 5^5	· Nombre hypertriangulaire Somme de puissances.
3 432^4 = 138 735 983 333 376	· Chiffre répété cinq fois dans le bicarré. Plus petit cas.
3 435 = 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5	· Somme des puissances des chiffres. Le seul nombre à présenter ce motif avec 438 579 088. Nombres de Munchausen. · Inder J. Tenaja nomme ces nombres: flexible power selfie numbers. Il en a recensé 25. Voir Nombre 48 625

Jeux	· 3 432 chemins sur un échiquier pour la tour qui passe d'un coin au coin diagonalement opposé.	>>>
Nombre	· 3 439 nombres de 0 à 9 999 contenant au moins un 1 ou un autre chiffre sauf le 0. Il y en a 2 620 ayant au moins un 0.	>>>

3 444 = 3 x 4 x 287

· Plus petit nombre en 3 et 4, divisible par 3 et 4.

Facteurs	3 456 = 1 . 2^7 . 3^3
Diviseurs	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 96, 108, 128, 144, 192, 216, 288, 384, 432, 864, 576, 1152, 1728, 3456
Quantité	32
Somme	10 200
S – N	6 744

· Nombre composé.

· Nombre abondant.

· Nombre à quatre chiffres consécutifs et, avec sa moitié 1 728, ils ont tous les chiffres de 1 à 8.

A noter: 3³ + 4³ + 5³ = 6³

3 456 = 2⁷ ∙ 3³

= 1! × 2! × 3! × 4! × 3! × 2! ×1!

= 2 × 6 × 24 × 6 × 2

34 560 = 1! × 2! × 3! × 4! × 5!

· Nombre d’Achille fort.

· Curiosité en produit palindromique de factorielles.

· A rapprocher du produit de factorielle pour dix fois ce nombre.

3 456 = 1³ × 2³ × (3³ + 4³ + 5³ + 6³)

· Opération avec le cube des six plus petits nombres.

3 456 = 36x96 = 48x72 = 54x64

· Rares multiplications à deux chiffres dont les chiffres du produit sont consécutifs.

3 456 = 8 × 432 = 8² × 54

· Produit avec facteurs à chiffres consécutifs.

3 456 = 2⁷ × 27

3 + 4 + 5 + 6 = 2 + 7 + 2 + 7

· Curiosité avec 27.

3 456² = 3600² – 1008²

Voir Nombre 12 960 000

3 465 = 1732 + 1733 = 1154 + 1155 + 1156 = … = 7 + … + 83	· Plus petit nombre 23 fois somme de nombres consécutifs.
3 486 = 28² +29² + 30² + 31² = 4² + 33² + 34² + 35²	· Propriété des carrés avec les nombres hexagonaux: nombres successifs au carré, dont un est remplacé par n = quantité de termes.

3 500

Bill Clinton, alors étudiant, cherche à se faire de l'argent de poche.

On lui propose un emploi à mi-temps à 3 500 $ ou, à temps complet à 5 000 $. OK, dit-il, je prends deux mi-temps! Il a été engagé.

Voir Pensées & humour / Présidents des E.-U.

3 511 = 8^4 – 8^3 – 8^2 – 8^1 + 8^0	· Suite de puissances de 8.
2^3 511 – 1 – 1 divisible par 3 511²	· 3 511 et 1093 seuls avec ce motif. Nombres de Wieferich.
3 526 = 2 x 41 x 43 2 + 41 = 43	· Nombre somme-facteurs primitif. Ils sont 12 jusqu'à 10 000.
3 528 = 11^3 + 13^3 = 2 x 42²	· Somme de deux cube, double d'un carré.
3 528 = 2^3 + 4^3 + 6^3 + 8^3 + 10^3 + 12^3		· Somme des six premiers pairs au cube.
3 541 => 35 x 41 = 1 435 4 135 => 41 x 35 = 1 435		· Sorte de nombres vampires.

Aviation	· 3 530 km/h Vitesse maximum d'un avion. Mach 3,2 – Lockheed SR-71 Blackbird (Merle).		>>>
Chimie	· 3 539 Indices dans la formule de la nitroglycérine : C3H5N3O9
Géométrie	· 3 542 régions déterminées par soixante cercles dans le plan (60 x 59 + 2)		>>>

3 555 = 3 x 5 x 237	· Plus petit nombre en 3 et 5, divisible par 3 et 5.
3 570 = 2 x 3 x 5 x 7 x 17 2 + 3 + 5 + 7 = 17	· Nombre somme-facteurs primitif. Ils sont 12 jusqu'à 10 000.
3 571,000280… =	· Nombre presque entier avec une puissance du nombre d'or. Plus la puissance est élevée plus la valeur se rapproche d'un entier.

3 600

Trois mille six cents fois par heure,

la Seconde chuchote: "Souviens-toi!"

Rapide avec sa voix d'insecte

Maintenant dit: "Je suis Autrefois,

et j'ai pompé ta vie avec ma trompe immonde!"

3 600	· En mésopotamien, nombre qui s’écrit avec un signe cunéiforme qui signifie à la fois «totalité» et «innombrable». · 3 600 se dit shar et il est représenté par un petit cercle.
3 600 = 2^4 × 3^2 × 5^2			· Plus petits nombre en p^4 ، q^2 ، r^2 Suivants: 3600, 7056, 8100, 15876, 17424, 19600, 20736, 22500, 24336, 39204, 41616, 48400, 51984 … OEIS A179746
Div(3600) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 48, 50, 60, 72, 75, 80, 90, 100, 120, 144, 150, 180, 200, 225, 240, 300, 360, 400, 450, 600, 720, 900, 1200, 1800, 3600} Calcul: 3600 = 2^4 × 3^2 × 5^2 (4+1) (3+2) (2+2) = 45 diviseurs				· Plus petit nombre ayant 45 diviseurs. Suivants: 7056, 8100, 15876, 17424, 19600, 20736, 22500, 24336, 39204, 41616, 48400, 51984 … OEIS A175752
3 600 = 60 x 60 = sar (cercle) = 3² x 4² x 5²			· Nombre de secondes dans une heure. · Chez les Babyloniens, appelé le nombre, le nombre nuptial ou le grand nombre (infini).
3 600 = 2 x 3 x 4 x 5 x 5 x 6 = 60²			· Carré à partir d'un proche de consécutifs.
3 600 = 36² + 48² = 20² + 2 × 40² = 30² + 3 × 30² = …					· Carré multi-somme de type A² + kB² pour k de 1 à 9.
3 600 = 68² – 32² = 60² = 10² x 6² 3 600 = 452² – 448² = 60² = 30² x 2²			· Nombre complètement carré.

Multimédia	· 3 600 Frs (550 euros) Prix de la puce Pentium II d'Intel en 1997.	>>>
	· 36 15 Numéro d'appel du Minitel (ancêtre français de l'Internet). Annuaire téléphonique au 36 11. Conversations directes avec le 36 18.	>>>
	· 36 37 Numéro d'appel du téléthon.	>>>
	· 36 99 Numéro d’appel de l'horloge parlante.	>>>

3 636 = 4/7 x 6 363	· Relation particulière avec son retourné.
(3647) = 1, (3648) = 0, (3649) = 1,	· Plus petit nombre présentant cette alternance (10101010) pour la fonction de Möbius.
3 678² = 13 527 684 = 2^2 x 3^2 x 7^2 x 859^2	· Carrés formés avec huit chiffres consécutifs. Le plus petit à huit chiffres. · La plus petite puissance supérieure à 1000 à chiffres distincts et uniques.
3 688 = 2^3 x 461 3 689 = 7 x 17x 31 3 690 = 2 x 3² x 5 x 41 3 691 = 3 691 3 692 = 2² x 13 x 71 3 693 = 3 x 1231	· Plus petite suite de six nombres dont le plus grand facteur se termine par 1.
3 696 =	· Quantité de possibilités de lire Bonne Nouvelle dans une grille 15x15 de mots carrés.

3 700

3 702 = 3 + 33 + 333 + 3333	· Somme des nombres en 3.
	· Produit avec radicaux dont la partie hors radical est le nombre lui-même. Liste des nombres en (a + √2)^b (c + √2)^d pour a, b, c, d de 1 à 3: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 17, 20, 23, 24, 26, 31, 34, 41, 45, 48, 57, 68, 82, 88, 99, 103, 114, 116, 137, 148, 193, 232, 251, 280, 388, 502, 605, 792, 843, 1712, 3707.

Religion

· 3 761 avant J.-C. Création du monde pour les israélites. Origine de leur calendrier. Le nombre de jours par an étant variable, en 1986 ils en étaient à 5746.

Juifs Bible Religion et humour

3 773 = 7² x 77	· Curiosité avec trois 7.
3 792 = 2^4 x 3 x 79	· Nombre dont les chiffres se retrouvent exactement dans ses facteurs.
3 792² = 14 379 264	· Nombre dans son carré.
3 797	· Premier résistant des deux côtés.

Ésotérisme

· 3 797 La Terre disparaît selon Nostradamus.

>>>

3 800

Topologie	· 3 800 Nombre de nœuds recensés.	>>>
Géographie	· 3 800 m altitude moyenne du monde immergé sur Terre	>>>
Géométrie	· 3 841 intersections de diagonales dans l'icosagone (20côtés).	>>>

· Factorielle octuple de 3
= (8x0+1) (8x1+1) (8x2+1) (8x3+1)
= 1 x 9 x 17 x 25

SomPrem (3 823) = 939 330

= 210 x 4473

· La somme de tous les nombres premiers jusqu'à 3 823 est divisible par 210, le produit des quatre plus petits nombres premiers.

3 840 = 2 x 4 x … x 10

· Produit des pairs jusqu'à 10: factorielle double.

3 840 = 2¹² – 2⁸

= 4⁶ – 4⁴

= 16³ – 16²

· Le plus petit nombre trois fois différence de puissances d'un même nombre.

3 864 = 3 (–8 + 6⁴)

· Nombre de Friedman.

· Relation croisée entre la somme des diviseurs et le totient.
Idem pour: 9, 225, 242, 516, 729, 3 872, 13 932, 14 406…

3 883 = 11 x 353

= 11 x (13 + 17 + 19 + 23 + 29
+ 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53)

· Palindrome produit de palindromes.

3 888 = 3 x 8 x 162

· Plus petit nombre en 3 et 8, divisible par 3 et 8.

3 888 = 9² x 8 x (1 + 2 + 3)

· Quantité de nombres de quatre chiffres avec trois chiffres différents exactement.

3 900

3 926

· Nombre méandrique.

Télécomm.	· 39 39 Numéro de téléphone des renseignements administratifs.	N° Utiles
Transport	· 3 994 tués sur la route en France en 2010	>>>

3 969 = 63²	· Le plus petit carré présentant le chiffre 9 répété deux fois. · Coquetterie avec seulement les chiffres 3, 6 et 9 (multiples).
3 969 = 63² = 12² + 15² + 60² = (16 – 4)² + (16 – 1)² + (64 – 4)² = (64 – 1)²		· Carré somme de trois carrés, différences de nombres en progression géométrique (1, 4, 16, 64). Propriété générale.
3 969 = 65² – 16² = 63² = 9² x 7² 3 969 = 225² – 216² = 63² = 21² x 3²			· Nombre complètement carré.
3 996 = 567 + 576 + … + 765 = 222 (5 + 6 + 7)			· Somme des permutations des nombres formés des trois chiffres 5, 6 et 7.

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Voir	· Nombre Chanceux · Semaine · Palindrome Triangle · Tectroèdre · Raisonnement · Repunit · Suites · Nombre Têtus
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