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Édition du: 08/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nombres géométriques Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Nombres et anglais Langues	Dictionnaire des Nombres
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Monsieur de Lagny (1660-1734), de l'Académie des sciences se meurt et semble sans connaissance. Monsieur de Maupertuis (1698-1759), mathématicien et membre de la même Académie, promet à la famille de le faire parler: – Quel est le carré de douze? – Cent-quarante-quatre, répondit le mourant et ce fut ses dernières paroles.

D'après: Belles Histoires d'Humour de nos ancêtres

– Bernard Peyrous et Marie-Ange Pompignoli

Relaté aussi dans Point de Vue – Images du Monde du 4 février 1972

Voir Pensées & humour

Cent-quarante-quatre

One hundred (and) forty-four

Orthographe / Langues

Facteurs
Binaire	1001 0000
Romain	CXLIV
Diviseurs	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
Quantité	Le plus petit nombre avec 15 diviseurs

Suite en propriétés arithmétiques

Abondant

Abondant (hautement -)

Carré (12^e)

Composé

Dissécable

Docile (amenable)

Fibonacci (11^e)

Fortement totient (21)

Friable (2⁴٠3²)

Harshad

Harshad à Q-carré

Harshad SP

Interpremier

Jordan-Polya

Orphelin

Pair

Pratique

Quadrillage

Semi-parfait

Zuckerman

Géométrique

Carré

Numération	144 = une grosse	>>>
Jeux	144 pièces au mah-jong.	>>>
	144 = (1 × 2 × 3) × (1 × 2 × 3 × 4) = 3! × 4! 4 filles et 4 garçons autour d'une table ronde: quantité de possibilités, en préservant l'alternance.	>>>
Multimédia	144 = 4 . 36 = 2² 6² = (2 . 6)² Accroche publicitaire de Cisco (juillet 2006).	>>>
Calendrier	L'année 144 républicaine posait un problème!	>>>
Religion	144 enfants d'Adam et Ève selon Bernard Werber (Nous les Dieux).	>>>

Chiffres et numération

144 = 12² 1 + 4 + 4 = 9 = 3² 1 × 4 × 4 = 16 = 4² 441 = 21²	Carré dont la somme comme le produit des chiffres sont des carrés. Son retourné est également un carré; le carré du retourné de la racine de 144 (21 et 12). Voir Nombre 111 111 111 – Mêmes propriétés
144 = (1×4×4) × (1+4+4) = 16 × 9	Nombre égal à produit des chiffres x somme des chiffres. Nombre somme-produit, le seul avec 135
144 divisible par 9 et 16	Nombre divisible à la fois par la somme de ses chiffres et leur produit.
144 / (1 + 4 + 4) = 16 144 / (1 × 4 × 4) = 9	Nombre de Harshad SP: divisible à la fois par la somme et le produit de ses chiffres.
		Nombre de Zuckerman: égal à k fois le produit de ses chiffres.
144 + 441 = 585 144 × 441 = 63 504 = 252^2 144 – 1×4×4 = 128 = 2^7 144 × 1×4×4 = 2 304 = 48^2		Devient palindrome en lui ajoutant son retourné; etc.
			Il existe soixante-dix-huit nombres dont le produit des chiffres (hors 1) est égal à 144. Un record. Record suivant avec 240 (84 nombres), puis 288 (150 nombres) …

144 / (1 + 4 + 4) = 16 144 = (1 + 4 + 4) (1 x 4 x 4) 12² = 3² × 4²	Nombre de Harshad. Curiosité avec les chiffres. Nombre = somme x produit: seuls cas: 1, 133 et 144.
144 = Sc { 33!, 34! 35!, 41! }	Somme des chiffres de ces factorielles.

Addition et soustraction

144 = 12 + 13 + … + 20 = 47 + 48 + 49	Deux seules sommes de nombres consécutifs >>>
144 = T11 + T12 = 66 + 78 = n² + 2n + 1 pour n = 11	Somme de nombres triangulaires consécutifs.
144 = 71 + 73	Somme de nombres premiers jumeaux.
144 = 71 + 73 144/2 – 1 = 71 144/2 + 1 = 73	Carré = somme de deux premiers jumeaux. Liste: 36, 144, 1764, 2304, 5184, 7056, 8100, 30276, 41616, 69696, 93636, 138384, 166464, … OEIS A037072
144 = 4! + 5! = 24 + 120	Somme de deux factorielles consécutives.
144 = 12² = 33 + 111 Notation: 12² = 31 + 13	Carré, somme de deux repdigits. Au début du Seigneur des anneaux, Frodon Bessac et Bilbon, son oncle, nés le même jour, célèbrent respectivement leurs 33^e et 111^e anniversaire, le 22 septembre T.A. 3001.
144 = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 = (2.3.4)(1+5) = 2.3.4.6	Somme de produits de nombres consécutifs.
144 = 12² = 1 + 3 + 5 + …+ 23	Le carré de n est la somme des n premiers impairs.
144 = 55 + 89 = 1 + 10 + 36 + 56 + 35 + 6	Le seul nombre de Fibonacci carré (hors 1). Il est égal au carré de son rang: F12 = 144 = 12². Le plus petit Fibonacci avec un chiffre répété deux fois.
144 = 2 + 3 + 5 + … 13 + 8	Somme des chiffres des vingt plus petits nombres premiers.

Multiplication, division, diviseurs

144 = 12 x 12 = 12² = 9 x 16 = 8 x 18 = 6 x 24 = 4 x 36 = 3 x 48 = 2 x 72	Une grosse.
144 = (3 + 3 + 3 + 3)(3 + 3 + 3 + 3) = (6 + 6)(6 + 6) = (12)(12)		Manière de représenter ce nombre.
144 = 8 × 1 × 9 x 2 et 8 192 = 2^13	Produit des chiffres d'une puissance de 2
144 = 11 × 13 + 1	Produit de deux premiers consécutifs + 1.
			Propriété avec les factorielles
144 = 3! × 4! = 6 × 24 = 3! × 4 × 3!			Produit de factorielles.
	Carré = cette relation entre factorielles successives.
144 = 3! × 4! = 3! × (3! x 4) = 3!² × 2² = 12²	Nombre de Jordan-Polya. Plus petit produit de deux factorielles étant un nombre carré.
144 = 6! / 5 = 720 / 5 = 1 × 2 × 3 × 4 × 6	Un nombre presque factoriel. Voir Produit de factorielles: 4! x 5! x 6! = 1440²
144 = 10345 = 1! x 0! x 3! x 4!	Nombre égal au produit des factorielles de ses chiffres en base 5. Le suivant est 1 728.
144 = 6 × 24 = (1 × 2 × 3) (1 × 2 × 3 × 4)	Jeux des filles et des garçons.
144 = 2 × 3 × 4 × 6 = (2×6) × (3×4) = 12²	Carré à partir d'un proche de consécutifs.

144 = tau (110 880)	Quantité de diviseurs de 110 880, nombre hautement composé.
(16) = (25) = 31 (144) = (225) = 403	Même somme de diviseurs pour deux carrés. Seuls deux cas jusqu'à 100 millions.

Avec les puissances

144 = 12² 12² = 144 & 21² = 441	Exemple de calcul mental de la racine carrée. Motif amusant avec une permutation des chiffres du nombre et du carré.
12² = 144 et 1 + 4 + 4 = 9	La somme des chiffres d'une puissance de 12 est un multiple de 9.
144 = 12² = 2^4 × 3^2 = 16 × 9 = 12 × 12 = 12² = 24 × 6 = 10012	Nombre carré, formé de chiffres carrés. Nombre en puissance de 2 et 3. C'est le 12^e carré, lui-même carré de 12. 144 minutes = 1/10 de jour. Vaut 100 en base 12.
144 = 4² + 2 x 8² = 6² + 3 x 6² = 4 × 6²	Autour des triplets de Pythagore. Somme de carré et carré double.
144 = (6² + 6²) (1²+ 1²) = (12² + 0²) = 6² + 6² + 6² + 6²	Nombre de Brahmagupta.
144 = 20² – 16² = 12² = 6² x 2²	Nombre complètement carré.
144 = 12² et 1 + 4 + 4 = 9 = 3² 144 = 12² et 1 = 1², 4 = 2², 4 = 2²	Nombre doublement carré. Carré concaténation de trois carrés (1^er).
144 = 2^3 + 2^3 + 4^3 + 4^3 = 12²	Somme de cubes. Carré, somme de quatre cubes.
144 = 6^3 – 7^3 – 9^3 + 10^3 = 18 × 8	Motifs avec 4 cubes, toujours multiple de 18.

En puissance

136² + 137² + … 144² = 145² + 146² … + 152² = 176 640	Nombre central tel que ces deux sommes de carrés présentent autant de nombres consécutifs de chaque côté. Motif d'une suite infinie.
144^5 = 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 61 917 364 224	Contre exemple à la Conjecture d'Euler. Trouvée par L.J. Lander et T.R. Parkin en 1996. La plus petite puissance 5 de cette sorte. La suivante en puissance 5 est: 765^5.
144^9 x 9 = 239 609 999 527 967 195 136			Super 9 nombre. Le plus petit en 9.
2^144 = 2230 0745198530 6231415357 1827264836 1505980416		Plus petite puissance de 2 présentant cinq décimales de Pi.

Dénombrement, jeux et curiosités

		Jeu du quatre 4. Avec .4 surligné = 0,444… = 4/9.
144 = 4! + 5! = 24 + 120	Familiarisation au calcul de dénombrement.

Autour du nombre

144 / 4 = 36 1444 / 4 = 361 14444 / 4 = 3611 …		Motif de divisibilité par 4: la quantité de 1 dans le résultat est égale à celle de 4 dans le nombre initial moins deux.
1 444 = 38²		Carrés en …444.
120, 144, 186 …		2^e nombre orphelin.
66, 70, 94, 115, 119		Les cinq nombres dont la somme des diviseurs est 144. Seul 90 a une somme de diviseurs propres égale à 144.
18 20 34 6 50 52		Aire de deux triangles héroniens.
144	Déterminant maximal d'une matrice 9 × 9 de 0 et de 1 (A003432)
		Triplet de Pythagore réciproque, le plus petit.
–144 = (6 + i6)^4 = (6 – i6)^4		Entier = puissance de nombre complexe.
144 × 441 = 252²		Nombre NRC: nombre x retourné = carré
10000/69 = 144,92 … 69 + 39 + 36 = 144		Curiosité avec nombres en 3, 6 et 9. Voir Nombre 198

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
144 2, [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0] 3, [1, 2, 1, 0, 0] 4, [2, 1, 0, 0] 5, [1, 0, 3, 4] 6, [4, 0, 0] 7, [2, 6, 4] 8, [2, 2, 0] 9, [1, 7, 0] 10, [1, 4, 4] 11, [1, 2, 1]	12, [1, 0, 0] 13, [11, 1] 14, [10, 4] 15, [9, 9] 16, [9, 0] 17, [8, 8] 18, [8, 0] 19, [7, 11] 20, [7, 4] 21, [6, 18]	22, [6, 12] 23, [6, 6] 24, [6, 0] 25, [5, 19] 26, [5, 14] 27, [5, 9] 28, [5, 4] 29, [4, 28] 30, [4, 24] 60, [2, 24	15, [9, 9] 17, [8, 8] 23, [6, 6] 35, [4, 4] 47, [3, 3] 71, [2, 2] 143, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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Site	Références Internet
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