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RACINE CARRÉE Exemples de calculs avec les radicaux Le
radical Un
élève de seconde doit connaitre les méthodes de calcul exposées dans cette
page |
Voir Enseignement – Index
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Calculez
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Définition |
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C |
Voir
Toutes
les formules |
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Attention |
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Comparaison Mêmes règles de
calcul que pour les puissances Une racine est
en fait une puissance fractionnaire. |
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Dénominateur
sans radical Multiplier par
la fraction des conjugués (qui vaut 1) |
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Les quatre opérations |
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Sous le radical |
Et pas son opposé: Car ce symbole implique: racine carrée positive
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Piège! |
= 2 x 14142 … = 2,8284…
2,2360 … 1,4142… + 1, 7320… = 3,1462
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Positif et négatif |
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Fractions |
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Rationnels |
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Exemples de calcul avec le nombre d'or
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Puissances
Développements et
applications d'identités
remarquables
Détection d'identités
remarquables
Voir Calcul impossible?
/ Application au
calcul de tg (Pi/8) Calcul numérique
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Exercices
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Voir Racines en équations
/ Racines en
fractions / Radicaux et Maple
Voir aussi Pièges de calcul / Fractions / Puissances / Identités
/ Calculs avec des racines
cubiques
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1)
Montrez que: |
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Au carré |
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Calcul |
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Identité remarquable |
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Retour au nombre |
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2)
On aurait pu faire Voir Autre
exemple ci-dessous |
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3)
Calcul arithmétique pour comparer |
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Exemple avec radical sous radical:
qrt(2+sqrt(3))
Pour info
Voir Angle
pi/12
Exemple de calcul d'une racine de racines
Voir Brève 58-1148
Autre exemple: 4*sqr(4-2*sqrt(3))+sqrt(97-56*sqrt(3))
Voir Brève
733
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Bon
à savoir |
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En effet:
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Irr |
Sauf si le nombre est un
carré parfait, la racine est un nombre irrationnel. Voir Démonstration |
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Fr |
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Noté:
[1 ;
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2...] Voir Autres
valeurs / Équation de Pell |
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Curiosité |
Observation Considérons la valeur
entière de la racine des nombres successifs:
Observez le passage à la
valeur entière suivante. La taille des marches de l'escalier (en bleu) est la
suite des nombres impairs! Explication Le passage à la nouvelle
valeur entière apparaît lorsqu'on atteint un carré parfait. Or, d'un carré parfait au
suivant, on peut écrire la relation suivante (a + 1)² – a² = a² + 2a +
1 – a² = 2a + 1 Cette différence
représente exactement les nombres impairs successifs. |
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Calculez
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Retour |
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Suite |
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Voir |
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