NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/11/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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	Lycée	Sommaire de cette page >>> Calculs de base >>> Identité avec les racines cubiques >>> Produit de racines cubiques conjuguées >>> Somme de racines cubiques conjuguées >>> Suppression radical au dénominateur

Calculs algébriques avec radicaux

Puissances fractionnaires

Quelques exemples typiques.

Calculs
Écriture fractionnaire
Exemple avec produit
Exemple avec fraction

Voir Simplification sous radicaux – Brève 59-1161 / Calcul de (2/3)^(2/3)

Identité avec les racines cubiques
Différence de cubes
Posons
L'égalité devient
Simplification à gauche
Écriture fractionnaire

Voir Identités remarquables / Application

PRODUIT:
Écriture Vous trouverez aussi cette formulation (écriture traitement de texte).		(52^(1/2)-5)^1/3x(52^(1/2)+5)^1/3
Calcul numérique Avec une calculette on vérifie cette égalité.		Leur produit = 3
Calcul algébrique La racine cubique s'applique en fait à l'ensemble du produit
Identité remarquable (a – b)(a + b) = a² - b²
Alternatives Ce tableau montre quelques autres possibilités pour ce type d'égalité. La plus petite étant:

SOMME:
Écriture Vous trouverez aussi cette formulation (écriture traitement de texte).		(20-14x2^(1/2))^1/3+(20+14x2^(1/2))^1/3
Calcul numérique Avec une calculette on vérifie cette égalité		Leur somme = 4
Calcul algébrique Avant de penser à une identité remarquable, voyons si les termes sous racine ne sont pas des cubes.		Le développement sera en a^3 + … Avec a^3 < 20 a = 1 ou 2 et b du même ordre
Recherche d'un cube Essayons a = b = 1
Essayons a = 2 et b = 1 Bon choix!
Est-ce bon aussi pour son conjugué? Tous calculs faits, c'est bon!
Notre expression devient alors:
Commentaires Il semble évident que l'auteur de cette question l'a composé à l'envers
Alternatives Ce tableau montre quelques autres possibilités pour ce type d'égalité.

FRACTION:
Écriture Vous trouverez aussi cette formulation (écriture traitement de texte).		(20-14x2^(1/2))^1/3+(20+14x2^(1/2))^1/3
Calcul numérique Avec une calculette:
Problème	On cherche à éliminer le radical au dénominateur. La méthode classique du conjugué, utilisée avec les racines carrées, ne marche pas. Notez que la méthode s'applique si le signe est négatif au dénominateur; prendre l'identité remarquable avec les signe moins.
Calcul algébrique Différence de cubes, en prenant a = 1 et b = racine cubique de 4 Mise en évidence de notre dénominateur.
En multipliant notre fraction
En reprenant l'égalité trouvée au dénominateur

Voir Radicaux et Maple

Suite	Voir haut de page
Voir	Calcul – Index Radicaux avec Maple P8 = f(P4)
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/ARITALGE/Radicaux.htm