NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 27/11/2014 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	CERCLE / DISQUE
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Calcul de l'aire de l'intersection

du RECTANGLE avec le CERCLE

Ce calcul n'est pas simple! Il existe plusieurs cas d'intersection; nécessité de découpage en morceaux élémentaires; recours à la formule de l'aire du segment faisant intervenir des arcs cosinus …

Ce calcul est toutefois accessible à ceux qui connaissent les bases de la géométrie. Certains résolvent ce problème en utilisant le calcul intégral sur le cercle. Méthode qui se prête bien à un calcul sur ordinateurs (programmation).

Cette page fait le tour de la question. Les pages suivantes analysent les configurations diverses. Une page est consacrée aux abaques pour un disque de rayon de référence.

Anglais Rectangle and circle collision / overlap / intersection

Tour d'horizon
Nous nous intéressons au cas d'un rectangle de grande dimension par rapport au cercle. Ce grand rectangle glisse progressivement dans un cercle. Nous désirons connaître l'aire de la partie commune au disque et au rectangle. Plusieurs cas de figure sont à analyser.

Le rectangle est extérieur au cercle. L'intersection est naturellement vide. Nous précisons, à ce niveau, que ces représentations englobent toutes les autres obtenues par rotation.

Premier cas intéressant, le rectangle pénètre le premier quadrant du cercle. Selon sa position l'aire de l'intersection varie de: Suite un quadrant

Deuxième cas, le rectangle empiète sur le deuxième quadrant. L'aire varie de: Suite deux quadrants

Intersection de deux quadrants: mais, ce cas est équivalent au précédent par rotation et symétrie.

Les quatre quadrants sont impactés et l'aire varie de: Jusqu'à englober le disque entier. Suite quatre quadrants

Un cas particulier. Ne pas oublier de retirer ce petit morceau! Suite quatre quadrants

Ces cas ne sont pas abordés, mais ils sont facilement calculables en reprenant la méthode employée sur ces pages.

Cas trivial où l'aire de l'intersection est celle du rectangle

Bilan

Finalement trois cas sont à considérer. Nous allons donner les calculs, les formules et les abaques utiles pour ceux qui ne disposent pas de logiciels de calcul.

Une méthode graphique parfois est parfois largement suffisante.

Retour	Secteur de disque
Suite	Rectangle dans le cercle – Dans un seul quadrant
Voir	Angles Bissectrices Cercle – Index Cône Géométrie – Vocabulaire Lunule Sphère Trigonométrie
Site	How to fix circle and rectangle overlap in collision response? Programmation Java
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Cercle/aaaAIRE/Rectangl.htm