NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 23/09/2025 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Origine: taille et calculi >>> Trois millénaires av. J.-C. >>> Des chiffres indiens à nos chiffres >>> Chiffres utilisés par les Arabes >>> Bilan

Numération

Historique

Jadis, il y a 20 à 30 mille ans, on comptait sommairement avec un, deux et beaucoup. Encore récemment, certaines peuplades comptaient encore comme cela.

Puis on se mit à trouver des moyens de dénombrer de plus grandes quantités grâce au truchement de cailloux ou d'entailles …

Sur terre, nous utilisons majoritairement le système décimal de position d'origine indienne, mais avec des chiffres de typographies différentes. Concernant notre manière de compter, bien que nous disions chiffres arabes:

1) les chiffres sont d'invention indienne, et

2) en langue arabe, la typographie des chiffres est différente de la nôtre.

Voir Préhistoire / Écriture / Graphique chronologique / Histoire des techniques de calcul

Germaine s'approche du dernier voyage et demande à son mari d'exhumer une certaine boîte secrète. Il s'exécute et découvre la boîte remplie de billets de banques et … trois œufs.

- Germaine explique: il m'est arrivé de te tromper mon cher mari et chaque fois j'ai mis un œuf dans la boîte.

- Ce n'est pas si grave ma chérie, après toute cette longue vie passée ensemble.

- Germaine poursuit sa confession dans un dernier soupir: c'est que chaque fois qu'il y avait une douzaine d'œufs, j'allais les vendre au marché.

Voir Pensées & humour

ORIGINE – Cailloux et calculs

En bref Il y a sans doute plus de 20 000 ans, nos lointains ancêtres, les hommes préhistoriques pratiquaient la taille sur des os ou des bouts de bois pour compter les têtes de leurs troupeaux, le nombre de jours entre deux pleines lunes … Entaille en anglais se dit tally & to tally veut dire compter. Voir Os d'Ishango et nombres premiers Plus tard, 8 000 ans avant notre ère, les bergers représentaient chaque animal du troupeau par un jeton d'argile. Ces jetons s'appelaient les " calculi " D'où l'origine du mot " calcul " En latin: calculus, calculi: un caillou, des cailloux. Cailloux de la table à calcul. De là: calcul, compte. Se souvenir de "calculs rénaux". Les premiers vrais nombres sont dus aux peuples d'Elam (en Iran actuel) et de Sumer en Basse Mésopotamie (Irak actuel). Leur numération était d'abord sommaire: une petite encoche pour 1; un cercle pour 10; une grosse encoche pour 60 et la même trouée d'un cercle pour 600. Avec le calame à bec est née l'écriture cunéiforme vers 2700 avant J.-C. Des clous pour les nombres de 1 à 9 et des chevrons pour les dizaines de 10 à 50. Les Égyptiens notaient les nombres avec dessinant des bâtons. Cette pratique est à l'origine des chiffres étrusques et romains I II III IIII V VI VII VIII VIIII X XI … Étrusques = Anciens Italiens de Toscane (Pise, Florence) essentiellement avant le 5^e siècle av. J.-C. Les Grecs comptaient en utilisant les lettres de leur alphabet. >>> Des calculi aux encoches Les calculi étaient des jetons modelés dans l'argile utilisés par les Élamites et les Sumériens (Mésopotamiens / Irakiens) pour enregistrer leurs opérations comptables de taille et de forme différentes selon la valeur convenue. Chaque opération était enregistrée en groupant les calculi dans une enveloppe d'argile en forme de boule la fermeture est garantie par un sceau en forme de rouleau: le sceau – cylindre. L'enveloppe d'argile servait d'aide-mémoire et, en quelque sorte, de contrat: garantie que la transaction "calculi contre denrées" était respectée, surtout lorsqu'elle était effectuée par des intermédiaires. Le réceptionnaire brisait l'enveloppe pour vérifier la correspondance avec la marchandise. Pour faciliter l'opération, on en vint à porter une notation graphique à l'extérieur de l'enveloppe: des encoches correspondaient à la quantité de calculi à l'intérieur. les calculi devinrent inutiles. les notations de quantités sur des pains d'argile étaient nées le système d'encoches se développe. Voir Mésopotamiens et base 60

Trois millénaires av. J.-C.

3000 av. J.-C. Les Sumériens et les Élamites (sud-ouest de l'actuel Iran) sont sans doute les premiers à imaginer les chiffres hiéroglyphiques. 2700 av. J.-C. Les Chinois connaissaient le boulier. 2500 av. J.-C. Les Sémites de Mésopotamie utilisent un système décimal en adaptant les signes cunéiformes des Sumériens (illustration). Quelle importance les nombres avaient-ils dans la société d’alors? Ils possédaient trois significations principales: économique, idéologique et mystique. De cette période de plus de 3000 ans avant notre ère, il subsiste des milliers de tablettes d’argile de documentation cunéiforme, cette écriture en forme de coins. 80% d’entre elles sont des textes administratifs de nature économique, qui comportent souvent beaucoup de données chiffrées. Il peut s’agir des dimensions d’un champ ou d’une maison, des rations de nourriture, des flux de denrées pour des stocks de temples ou de palais, des effectifs de personnel, de soldats. Les nombres jouaient aussi un rôle idéologique essentiel. On peut citer le nombre 3600, qui s’écrit avec un signe cunéiforme qui signifie à la fois «totalité» et «innombrable». 10 000 est un autre nombre très important, qui s’écrit en langue sumérienne avec un signe qui possède également le sens de «grand». On a donc une sorte d’analogie entre le nombre et cette idée de multitude. Grégory Chambon, directeur d’études à l’École des Hautes Etudes en Sciences Sociales à Paris, co-auteur du livre Le sens des nombres. Voir Noms particuliers des nombres 1400 av. J.-C. les Babyloniens sont les premiers à mettre au point un système de notation positionnel. Les Grecs développent une science de l'arithmétique élaborée. En 520, ils découvrent que la racine de 2 n'est pas une fraction; c'est un nombre irrationnel. Rome, pendant ce temps, utilise les fameux chiffres romains. 300 av. J.-C. Les Indiens utilisent des chiffres brahmaniques, ancêtres de nos chiffres arabes sans pour autant pratiquer le système de positionnement. C'est à cette époque qu'apparaît le zéro chez les Indiens. Les Égyptiens connaissent les fractions. En 82 après J.-C. Les Grecs construisent la machine d'Anticythère destinée aux calculs astronomiques. 600 après J.-C. Les Cambodgiens utilisent un système de positionnement avec nos chiffres (forme primitive) et le zéro. Cependant les nombres seront généralement utilisés jusqu'au Moyen Âge pour dénombrer et mesurer.

Voir Historique des mathématiciens de cette époque

Des chiffres indiens à nos chiffres

Genèse: L'origine de la forme de la plupart des chiffres est obscure, mais 1 est évident, 2 est peut-être la combinaison de deux traits horizontaux et 3 la combinaison de trois traits horizontaux. Les chiffres de 4 à 9 semblent avoir évolué à partir de formes abrégées de collection de traits.

L'écriture des chiffres est issue de celle de symboles indiens qui remontent à l'écriture brahmi, qui provient d'anciennes traditions sémites. La ligne du haut montre quatre chiffres datant du III^e siècle avant notre ère et figurant dans les édits d'Açoka la seconde ligne montre des chiffres du III^e siècle de notre ère et figurant dans un texte de l'Uttar Pradesh. >>>

Au IV^e et V^e siècle de notre ère, les mathématiciens et astronomes indiens inventent un véritable système de numération. Abouti à point tel qu'il est quasiment celui que nous utilisons aujourd'hui.

Les indiens ont toujours été passionnés par les nombres, aussi bien pour le quotidien que pour leur enjeu mystique. Voir Calcul védique

Avec des mathématiciens comme Brahmagupta (598-665), le système s'enrichit: pratique des quatre opérations fondamentales, utilisation des nombres négatifs, résolution des équations du type Pell.

Comparaison

Les Chinois utilisent un système décalqué sur l'utilisation des dix doigts. le symbole pour 10 en Kangi ressemble à deux mains croisées par exemple. Outre, le nom des neuf chiffres (sans le 0), il existe des symboles pour les puissances de 10.

se lit: cinq cents sept dix six ou 576.

L'Āryabhaṭīya est un traité de mathématiques et d'astronomie indiennes en sanskrit. Son auteur, Aryabhata (476-5??) y décrit un système de numération de position, abandonnant les puissances de 10.

se lit: cinq, sept, six soit 576.

Mais comment écrire 506 sans confusion. Aryabhata laisse une espace entre le 5 et le 6 et le comble avec un rond, notre futur zéro.

Le système indien met cinq siècles pour arriver en Europe par l'entremise des Arabes, notamment ceux implantés en Espagne. Succès modeste à cette époque! Pourtant le Pape, lui-même, Gerbert d'Aurillac (pape de 999 à 1003) s'investit en ayant étudié le système avec des maîtres arabes en Espagne. Mais les habitudes sont tenaces et, sans doute, ceux qui savent tiennent à conserver leur supériorité.

Les Arabes ont très probablement connus le système indien vers le VIII^e siècle lors de rencontres avec des savants indiens. La connaissance s'est propagée le long du pourtour méditerranéen du fait des échanges commerciaux, sans oublier certainement l'effet des pèlerinages à la Mecque.

Avec des mathématiciens dont le Perse Al-Khuwarizmi (780-850), les mathématiques s'enrichissent, notamment en techniques algébriques. Son nom est à l'origine du mot algorithme et son ouvrage à l'origine du mot algèbre.

La pratique du système de numération indien devra attendre les Croisades du XII^e et XIII^e siècle. Au contact des Arabes, les croisés et leurs assistants optent pour le calcul indo-arabe qui simplifie notablement la tenue des comptes. Fibonacci (Léonard de Pise – 1175–1240) étudie ce système. Il l'adopte et contribue à également à son expansion. Le système gréco-romain est définitivement abandonné.

Cependant, durant au moins deux siècles, les Anciens et les Modernes vont se côtoyer …

Abaciste	Algoriste
Ils effectuent les calculs au moyen d'abaque (parfois appelé échiquier). Ils utilisent des apices (jetons) qu'ils déplacent sur un abaque.	Ils pratiquent le calcul indo-arabe (algorithme) Appelé aussi calcul à la plume

Évolution des chiffres et apparition du 0

Source: The Hindu—Arabic Number System and Roman Numerals – Lumen

Autre présentation

Voir Nombres en Inde

Première apparition des nombres décimaux en Europe

976: Codex Vigilanus: première apparition des nombres décimaux en Europe (sauf le zéro).

Ils avaient été introduits par les Arabes en Espagne vers 900.

Ce codex est une compilation de textes historiques sur l'Espagne depuis l'Antiquité.

Historique

L'évolution de nos symboles actuels peut être retracée jusqu'à l'écriture brâhmî, une forme ancienne d'écriture indienne que l'on trouve dans les inscriptions d'Açoka, troisième empereur de la dynastie Maurya régnant environ de 273 à 235 avant notre ère . L'écriture elle-même semble dériver d'une tradition ouest-sémitique par l'araméen. Les chiffres "arabes" furent d'abord introduits dans une Europe peu accueillante à la fin du X^e siècle par le moine Gerbert d'Aurillac (vers 945-1003) qui devint le Pape Sylvestre II, le pape de l'an mil.

Cette innovation se heurta à l'opposition de clercs conservateurs qui préféraient s'attacher aux anciennes traditions romaines, malgré son arithmétique impossible. La plus ancienne trace de ces chiffres se trouve dans le Codex Vigilanus, copié en 976 par le moine Vigila dans le monastère d'Albeda en Espagne.

Chiffres utilisés par les Arabes

· À partir de 650, les Arabes utilisent deux écritures pour les chiffres et les nombres. Les deux sont encore utilisées: Plus précisément · Les Arabes Orientaux utilisent cette graphie · Alors que les Arabes Occidentaux utilisent les chiffres indo-arabes. · Les Persans (Iran, Azerbaïdjan, Afghanistan …) utilisent une variante de la graphie arabe; une autre variante est utilisé en langue ourdou (Pakistan, nord de l'Inde).

Bilan

On utilise aujourd'hui les chiffres dits « arabes » ou «indo-arabes», originaires de l'Inde du Nord et transmis au reste du monde par les mathématiciens arabes, via la civilisation andalouse

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Livre	· Histoire universelle des chiffres Georges IFRAH. Editons Robert Laffont ou Seghers – L'ouvrage de référence sur l'histoire des chiffres et des nombres. · La fabuleuse histoire des nombres – Éliane Cousquer · Qui a donc inventé les mathématiques (Historique à lire à partir de l'âge de 7 ans) · L'empire des nombres – Denis GUEDJ. – Découverte Gallimard – 1996 · La conquête du savoir, une histoire de la connaissance – Isaac Asimov – Marabout – 1982 · Compter avec les cailloux: le calcul élémentaire sur l'abaque chez les anciens Grecs – Presses polytechniques et universitaires romandes – 2001
Sites	· Il était une fois...la numération. Partie IX histoire de la numération décimale internationale – Jacques Bourgeois – avril 2023 · HOMO CALCULUS … ou l'étonnante histoire du calcul, des machines et des inventeurs - Michel Mouyssinat - CNRS Bordeaux · Quand les civilisations nous apprennent à compter différemment – Le Mag by Cap Sciences · Histoire des mathématiques - "Médiamaths" – Éliane Cousquer · Maths et histoire de la numération par Maths-Rometus · Numération par civilisations – Wikipédia
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