NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 17/09/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Multiplication – Exemple simple >>> Multiplication – Exemple à deux chiffres >>> Division – Simple >>> Division – Exemple

MULTIPLICATIONS & DIVISIONS

avec BOULIER 4-1 (SOROBAN)

Dans les temps anciens, on comptait sur les doigts.

Des cailloux prennent le relais. Ils sont disposés en tas, en rangées, puis sur des rainures parallèles pour mieux visualiser la valeur des nombres et, finalement, l'usage du boulier sous diverses formes va s'imposer comme aide aux calculs.

Nous avons vu que les additions et les soustractions sont faciles sur le Soroban ou même avec les doigts. Mais comment effectuer une multiplication ou une division ?

Voir Introduction aux abaques et bouliers (types, utilisation, historique, etc.)

Multiplication – Exemple simple
Exemple: 28 x 6 = 168 Les deux nombres sont inscrits sur le boulier, séparément: à gauche, le multiplicateur 6 au centre, le multiplicande 28 avec une séparation par deux colonnes vides. 1) Tableau pour 28 x 6 Note La multiplication sur le boulier ne dispense pas de connaitre les tables de multiplications. Vous constaterez qu'elle est effectuée avec la même logique que celle avec papier et crayon. Voir Tables avec les doigts	Boulier type Soroban (4-1) La multiplication posée sur le boulier
2) Multiplication partielle: 8 x 6 = 48 Le produit 48 est posé directement à droite du multiplicande. Ce produit partiel étant effectué, le chiffre 8 est effacé (mis à 0). Note: toujours mettre deux chiffres au produit; au besoin, mette un 0 en tête: 3 x 2 = 06.
3) Multiplication partielle: 2 x 6 = 12 Partant du résultat précédent, le produit 12 est posé directement à la droite du multiplicande, ce qu'il en reste. La somme est effectuée et le chiffre 2 est éliminé. Le résultat se lit: 168.

Multiplication – Exemple à deux chiffres
Exemple: 23 x 16 = 368 Multiplicateur puis multiplicande sont posés avec un espace de deux colonnes vides. 1) Tableau pour 23 x 16	Boulier
2) Multiplication partielle: 3 x 16 = 3 x 10 + 3 x 6 = 48 Note: principale difficulté: maitriser la destination des produits partiels sur les colonnes. Le premier est placé juste après le multiplicande tel qu'il est; le second est décalé d'un cran vers la droite.
3) Multiplication partielle: 2 x 16 = 2 x 10 + 2 x 6 = 32 Note: les experts ne posent même pas le multiplicande.

Division – Simple
Disposition pour 9 3 = 3 Le dividende (nombre à diviser) est placé à droite et le diviseur à gauche en laissant quatre colonnes vides entre les deux. Le quotient va être formé sur ces colonnes vides. On peut diviser (le dividende est plus grand que le diviseur), alors le résultat va sur la colonne D, deux colonnes à gauche du dividende (en vert). Dans le cas contraire (on ne peut pas diviser, on commence le quotient en E, à une seule colonne vers la gauche. Le nombre 9 ayant été divisé, on l'élimine (mise à 0). Note: finalement, la division est effectuée normalement. Au lieu d'écrire sur un papier, on représente les nombres sur le boulier.	Boulier Tableau

Division – Exemple
Division: 945 3 = 315 1) Division de 900 par 3 = 300 Première étape vue ci-dessus
2) Division de 40 par 3 Le quotient de 4 par 3 est 1 On soustrait 1 x 3 de 4 reste 1.
3) Division de 15 par 3 Le quotient de 15 par 3 est 5 On soustrait 5 x 3 de 15 reste 0.

Retour	Boulier – Présentation Boulier – Additions et soustractions
Suite	Additions et soustractions avec le boulier Calculs avec les doigts Pascaline et autres machines à calculer Multiplication musulmane (celle amusante pouvant être réalisée avec des allumettes) Multiplication par 11 – Tour de magie Calcul mental avec les doigts façon boulier Calculs avec abaques et bouliers Dactylonomie – Compter avec les doigts
Voir	Histoire de la numération Base décimale Calcul des carrés Calcul mental – Index Calcul mental avec les doigts (boulier, abaque) Initiation aux opérations Multiplication Multiplications amusantes Multiplications magiques Multiplications pannumériques Preuve – Glossaire Puissance de 10 Puissances – Index Théorie des nombres
Sites	Le boulier / Abacus – Christophe Mery Dictionnaire des antiquités grecques et romaines – Abacus – Wikisource Le calcul avec le boulier – Association mathématique du Québec Abacus and Roman Numerals – Lab#3
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/MultiAba.htm