NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 19/02/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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	Somme des puissances de 2 à 20 des nombres successifs
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		Sommaire de cette page >>> Somme des puissances de 1 à 5 >>> Formules en puissance 4

SOMMES des NOMBRES CONSÉCUTIFS

à la puissance k

Table donnant la somme des entiers de 1 à n, chacun porté à la puissance k. Les coefficients qui caractérisent ces formules sont des nombres de Bernoulli.

Sommes des puissances de 1 à 5
1		S(k = 5) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5= 15 Somme des entiers
2		S(k = 5) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2= 55 Somme des carrés
3		S(k = 5) = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3= 225 Somme des cubes
4		S(k = 5) = 1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4 + 5^4= 979 Somme des puissances 4
5		S(k = 5) = 1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 + 5^5= 4 425

Somme des PUISSANCES 4
Puissance 4	1^4 + 2^4 + 3^4 +… + n^4
Inverses	1/1^4 + 1/2^4 + 1/3^4 …
Inverses produits Impairs	S = 1^4/ (1.3) + 2^4/ (3.5) + … + F avec

Nouvelle version du 3 octobre 2019 avec n = quantité de nombres de 1 à n
Les formules données précédemment comptaient le 0 en plus, comme dans les calculs avec les coefficients de Bernoulli

Grand merci à Michel Desmonts

Sommes des puissances de 6 à 20
6	Forme factorisée Forme développée
7
8
9

10
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20

Table pour la somme des puissances de 1 à 20

et une quantité de nombres n de 2 à 5

Exemple de lecture: 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100; 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ = 98

Suite de cette table / Cas de puissances successives

Liste des sommes pannumériques de puissance k jusqu'au nombre n

Exemple de lecture: 1² + 2² + 3² + … + 2187² = 3489176250, nombre qui comporte (#) 10 chiffres.

C'est d'ailleurs la seule somme exactement pannumérique

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Table	Carrés, cubes … et leurs cumuls
Voir	Carrés Constantes Cubes Factorielles et somme des entiers Isopérimètre Nombres consécutifs Index Nombres géométriques Pairs et impairs Tautochronie Théorèmes
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