Édition du: 29/03/2023 |
INDEX |
Nombres = opérations sur chiffres |
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Quatre 4 (avec
quatre 4 de 0 à 70) |
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Quatre 4 (avec
quatre 4 de 70 à 200) |
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Quatre 4 –
Difficultés – Curiosités |
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Jeu des QUATRE 4 Approche / Avec un seul 4 / Avec
deux 4 Comment
atteindre le nombre n avec des opérations combinant quatre fois le même
chiffre, en l'occurrence le 4. Passe-temps
arithmétique populaire qui peut devenir un véritable casse-tête mathématique
pour atteindre les grands nombres. Jeu mentionné la première fois en 1881 par Richard Protor. Jeu décrit par W.W. Rouse Ball (Mathematical Recreations and Essays –
1892) et popularisé par Martin Gardner (The Numerology of Dr. Matrix – 1967). Actuellement, on connait des solutions jusqu'à 40 000 avec quelques manques. |
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Sommaire de cette page >>> Le puzzle >>> Un 4 >>> Deux 4 >>> le jeu avec deux 4 >>> Anglais |
Débutants Glossaire |
Anglais: 4444 (Four Fours) / Four 4's puzzle
Exemple: 4 x 24 + 2 + 2
= 96 + 4 = 100
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Ce
puzzle est assez ancien et a fait réfléchir beaucoup de monde. Écrire un maximum de
nombres successifs en utilisant seulement quatre fois le chiffre 4. Opérations autorisées:
les opérations ordinaires (addition, soustraction, multiplication, division, parenthèses):
les opérations avancées (racine,
factorielle, point décimal).
Autres opérations pour résoudre les cas pathologiques >>>
Solution universelle à base de logarithmes >>> |
Les premières solutions (mise en bouche) |
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Suite: Démarche pas à pas ou Tout
de suite dans le jeu
Les seules possibilités en utilisant
le chiffre QUATRE tout seul. Le nombre décimal n notation
anglaise .4 = 0,4 sera très utile. Le surlignement témoigne de la
périodicité du nombre. Par
contre 0,632, par exemple, présente moins d'intérêt. C'est
le cas des expressions en cascade de racine ou autres. De
même, on n'apporterait pas grand chose avec les logarithmes et
exponentielles. >>> |
Entiers
Décimaux
Pour information
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Voir Explications de tous les symboles
Avec deux 4,
il y de nouveaux entrant, et Toutes les combinaisons sont
exploitées dans les solutions indiquées ci-dessous. Ex: 4 = 8 |
Nouveaux
pour deux 4
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0 |
4 – 4 |
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1 |
4 / 4 |
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2 |
4 / 4 |
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3 |
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.4…. = 0,44444…
= 4/9 |
|
4 |
4 4 |
|
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5 |
4 / .4 |
|
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6 |
4 + 4 |
4! / 4 |
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7 |
|
= 1! + 3! = 1 + 6 |
|
8 |
4 + 4 |
4 x 4 |
|
9 |
4 / .4… Répétition
du 4 >>> |
(4 – 40)²
En
admettant les puissances: 0, 1 et 2 |
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10 |
4 / .4 |
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11 |
|
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|
12 |
4! / 4 |
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|
16 |
4 x 4 |
|
|
20 |
4! – 4 |
|
|
22 |
4! - 4 |
|
|
24 |
(44)! |
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|
26 |
4! + 4 |
|
|
28 |
4! + 4 |
|
|
32 |
|
|
|
44 |
44 |
|
|
54 |
4! / .4… |
|
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48 |
4! + 4! |
4! x 4 |
|
60 |
4! / .4 |
|
|
4 4! |
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96 |
4! x 4 |
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|
99 |
|
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100 |
4 / 4% |
|
|
120 |
(4 / .4)! |
|
|
256 |
4 4 |
|
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576 |
4! x 4! |
|
|
720 |
(4 + 4)! |
|
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Four 4's puzzle / Four Fours Puzzle / Four Fours
Problem. Challenge: Using four 4's and any operations, try
to write equations that have the numbers from 0 to 100 (and more) as the
answer. |
Suite |
Le jeu avec trois 4 / Le jeu
avec quatre 4
Nombres avec des "1" seulement
Le jeu du 24 en quatre nombres
Faire 100
avec les nombres de 1 à 9
Nombre = chiffres successifs et quatre opérations
Motifs et chiffres –
Index |
Voir |
Jeux
de chiffres – Index
Jeux et énigmes – Index
Jeux
similaires avec chiffres romains
Nombre maximum en trois chiffres Nombres en
chiffres – Index |
DicoNombre |
Nombre 4 Nombre 32 Nombre
100 Nombres
avec les puissances de 3 et de 9 |
12/2020 |
Four Fours – Paul Bourke – TOUTES les solutions connues
avec un à quatre 4. Numbers Aplenty – Exemple avec le nombre 200 pour accès à
tous les autres nombres
The Definitive Four Fours Answer Key
– David Wheeler – Accès à un document pdf de 368
pages – Toutes les solutions jusqu'à 40
000 à cinq nombres près.
Les quatre quatre
– Wikipédia
Four Fours problems:
any number with One Four – Paul Bourke, Frank Primer et als
Four Fours
Puzzle – Maths is fun The Four Fours Puzzle:
To Infinity and Beyond! – GLeaM – Idée de
programmation Representation of
numbers with four 4's – Cut-the-knot – Alexander Bogomolny – Introduit des notations qui simplifient
l'écriture – Solutions jusqu'à 386. The
Mathematics of Oz: Mental Gymnastics from Beyond the Edge par Clifford A.
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