former les nombres avec seulement quatre fois le 4

Édition du: 30/03/2023

INDEX Motifs et chiffres Formes et motifs Jeux Types de nombres	Nombres = opérations sur chiffres
	Introduction		Opérations utilisées		Quatre 3	Quatre 5
	Un 4	Deux4		Trois 4	Quatre 4 (avec quatre 4 de 0 à 70)
	Faire n avec des 1				Quatre 4 (avec quatre 4 de 70 à 200)
	Faire n avec le chiffre k				Quatre 4 – Difficultés – Curiosités

Jeu des QUATRE 4

Solution pour n de 0 à 70

Comment atteindre le nombre n avec des opérations combinant quatre fois le même chiffre, en l'occurrence le 4. Liste des possibilités pour tous les nombres de 0 à 70.

Sommaire de cette page

>>> Avec quatre 4

>>> Solutions pour n de 0 à 70

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Anglais: 4444 (Four Fours) / Four 4's puzzle

Le PUZZLE, le défi, le jeu …

haut

Ce puzzle est assez ancien et a fait réfléchir beaucoup de monde.

Écrire un maximum de nombres successifs en utilisant seulement quatre fois le chiffre 4.

Opérations autorisées:

les opérations ordinaires (addition, soustraction, multiplication, division, parenthèses):

–

( )

les opérations avancées (racine, factorielle, point décimal).

Autres opérations pour résoudre les cas pathologiques >>>

Solution universelle à base de logarithmes >>>

Les quatre 4 pour n = 0 à 70			haut
0 =	4 – 4 + 4 – 4	44 - 44
1 =	44 / 44	(4 + 4) / (4 + 4)
2 =	(4 / 4) + (4 / 4)	(4 x 4) / (4 + 4)
3 =	(4 + 4 + 4) / 4	4 – 4^(4-4)
4 =	(4 – 4) x 4 + 4	4/4 + 44 4 + 4 – 4 4
5 =	(4 x 4 + 4) / 4	4 + 4^{4 – 4} 4 + 4 4 / 4
6 =	4 + (4 + 4)/4	4 + 4 x 4 / 4
7 =	44 / 4 – 4	4 + 4 – 4 / 4
8 =	4 + 4 + 4 – 4 (4 x 4) – (4 + 4)	4 + (4 x 4) / 4 4 + 4 + 4 + 4
9 =	4 + 4 + 4 / 4	44 / 4 – 4

10 =

(44 – 4) / 4

44 / 4,4

4 + 4 + 4 – 4

.4 (4! + 4 / 4)

11 =

44 /4

44 / 44

44 / (4 + 4)

4/.4 + 4/4

Plus petit nombre non exprimable avec les quatre opérations classiques et la concaténation. Il faut introduire la racine carrée.

Il est possible de faire 11 avec trois "4" (44/4 = 11).

Il existe une solution avec quatre "4" en introduisant le carré: (4 + 4² + 4!) / 4 = 11

En se limitant aux quatre opérations élémentaires

Seuls 34 nombres sont exprimables avec quatre "4" calculés avec les quatre opérations classiques (sans concaténation).

OEIS A171827

Voir Nombre 11 et jeux

Merci à Bogdan Gaël et sa classe pour leur aide précieuse

12 =	(44 + 4) / 4 4 x (4 – 4 / 4)	4 + 4 +4 + 4 4 + 4 x 4 / 4
13 =	44 / 4 + 4	4! / 4 + 4 / 4
14 =	4 + 4 + 4 + 4 4 x 4 – 4 / 4	4! / 4 + 4 + 4 4! – 4 – 4 – 4
15 =	4 x 4 – 4 / 4	44 / 4 + 4
16 =	4 + 4 + 4 + 4	4 x 4^{4 / 4} = 4^{(4 + 4) / 4}
17 =	4 x 4 + 4 / 4	>>>
18 =	4 x 4 + 4 / 4	(4! + 4! + 4! ) / 4
19 =	4! – 4 – 4 / 4

haut

20 =	4! – (4 x 4) / 4	(4 + 4! / 4) 4 4 x 4 + 4 + 4
21 =	4! – 4 + 4 / 4
22 =	4 x 4 + 4 + 4 4! – (4 + 4) / 4	(44 / 4) x 4 4! x (4/4) – 4
23 =	4! – 4 + 4 / 4	4! – 4^4-4
24 =	4x4 + 4 + 4	4! + 4 – 44
25 =	4! + 4 (4 / 4) 4! + 4 – (4 / 4)
26 =	4! + (4 + 4) / 4	4! x (4 / 4) + 4
27 =	4! + 4 – 4 / 4
28 =	4! + 4 x (4 / 4)
29 =	4! + 4 + 4 / 4

30 =	4! + 4 + 4 / 4
31 =	4! + (4! + 4) / 4	( (4 + 4)! + 4! ) / 4 >>>
32 =	4 x 4 + 4 x 4	4! + 4! / 4 + 4
33 =	4! + 4 + 4 / .4
34 =	4! + 4! / 4 + 4
35 =	4! + 44 / 4
36 =	44 – 4 – 4	(4 + 4) x 4 + 4 4! + 4 + 4 + 4
37 =	4! + (4! + 4) / 4
38 =	44 – 4 – 4	44 – (4! /4)
39 =	4! + 4! / (.4 x 4)	4! + (4 + 4/4)!! >>>

40 =	(4! – 4) + (4! – 4)	(4 + 4! / 4) 4 44 – 4 – 4
41 =	(4! + 4) / .4 – 4!
42 =	44 – 4 / 4
43 =	44 – 4 / 4
44 =	44 + 4 – 4	44.4 – .4
45 =	44 + 4 / 4
46 =	44 + 4 /4	(4! + 4!) – 4 / 4
47 =	4! + 4! – 4 / 4
48 =	(4 x 4 – 4) 4	44 + 4 + 4
49 =	4! + 4! + 4 / 4	44 + 4 / .4

haut

50 =	44 + 4 + 4	44 + (4! / 4) 4! 4 + 4 – 4
51 =	(4! – 4) / .4 – 4
52 =	44 + 4 + 4
53 =	4! + 4! + 4 / .4
54 =	4! + 4! + 4 + 4	4! 4 + 4 + 4
55 =	44 / .4 4	4! / .4 – 4 / .4
56 =	4! + 4! + 4 + 4	4! 4 + 4 + 4
57 =	(4! – 4) / .4 + 4
58 =	(4! + 4) 4 + 4
59 =	(4! – 4) / .4 + 4

60 =		4x4x4 – 4 4⁴ / 4 – 4
61 =	(4! + 4) / .4 – 4
62 =	4x4x4 – 4
63 =	(4⁴ – 4) / 4	(4! + 4) / .4 – 4
64 =	(4 + 4) (4 + 4) 44 + 4! – 4 4 x 4 x 4 x 4 4 ^{(4 – 4/4)}
65 =	(4⁴ + 4) / 4	4! / .4 + 4 / .4
66 =	4x4x4 + 4
67 =
68 =	4x4x4 + 4	(4⁴ / 4) + 4
69 =

70 =

(4 + 4)! / (4! x 4!)

44 + 4! + 4

4! + 4! + 4! – 4

Voir suite 70 à 200

Voir Résolution de cas difficiles.

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Suite	Suite avec QUATRE 4 pour n > 70 & les difficultés apparaissent!
Voir	1 à 12 avec des 9 – Horloge des 9 Chiffres en miroir Jeux – Index Jeux de sommes Nombres de Coster Nombres de Friedman Nombres en chiffres – Index Nombres et carrés Nombres Pannumériques Repdigit Repunit Triangle pannumérique
DicoNombre	Nombre 100 Tous les nombres
Sites	Voir Sites de référence
	Four Fours – Paul Bourke – TOUTES les solutions connues avec un à quatre 4
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Quatre44.htm

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