NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/11/2017 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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INDEX Motifs et chiffres Formes et motifs Jeux	Quatre 3	Quatre 4	Quatre 5
		Quatre de 0 à12 (1/2)	Quatre de 0 à12 (2/2)
		Sommaire de cette page >>> Le problème >>> Code de couleurs >>> Généralisation >>> Formules à noter >>> Tableau de 0 à 5

Obtenir les nombres de 0 à 12

avec le même nombre

Comment obtenir un nombre donné en combinant de une à cinq fois le même nombre.

Pour débuter, voir avec le nombre 3 >>>

Pour le défi classique, voir le quatre 4 >>>

Le PROBLÈME
Faire un total de N en utilisant le même chiffre k fois. Il s'agit d'obtenir une valeur donnée en utilisant toujours le même chiffre une certaine quantité de fois.	Exemple 12 avec 5 fois le trois (3 + 3) x 3 – 3 – 3 = 12

Code de couleur
Nombre que doit atteindre le calcul:	1
Le chiffre répété dans le calcul:	5
Quantité de chiffres identiques utilisés pour le calcul:	3
Solution au défi avec les opérations suivantes:	Solutions normales (résolu)
Solution au défi avec les opérations supplémentaires suivantes:	Solutions étendues (presque résolu)
Formule qui donne la valeur pour tous les chiffres.	Formule générique
Chiffres neutres (inutiles), présents uniquement pour satisfaire la quantité exigée de chiffres	+ 1 – 1

Généralisation ou propagation des solutions

Propriété

Dés que l'on connaît une combinaison pour k chiffres, on connaît au moins une combinaison pour toutes les quantités de chiffres supérieure à k

Autrement dit

Toutes les cases à droite d'une case connue ont une solution

Exemple pour obtenir 2 avec des 2.

2		2 x 2/2	x 2/2	2 x 2/2 x 2/2
On obtient 2, bien évidemment, avec 1 seul 2.	Pour obtenir 2 avec un 2 de plus, il suffit de prendre la racine carrée.	Pour obtenir 2 avec encore un 2 de plus, il suffit de multiplier par le rapport comme indiqué.	On arrive à quatre 2 en utilisant le même principe.	De même pour cinq 2. On note en bleu les chiffres dictés uniquement par la quantité imposée de chiffres.

FORMULES À NOTER

Voir Factorielle / 0! = 1

TABLEAUX

0	1	2	3	4	5
0	0	0 – 0	0 + 0 + 0
1		1 – 1	1 – 1/1
2		2 – 2	2 – 22	2 – (2 x 2/2)	2 + 2 – 2 + 2 – 2
		etc.	etc.	etc.	etc.

Voir Zéro , néant, vide …

1	1	2	3	4	5
0	0!
1	1	1/1	1 + 1 – 1	(1+1) / (1+1)	1 + 1 – 1 + 1 – 1
2	2^0	2/2	2 – 2/2	(2+2) / (2+2)	2 – (2+2) / (2+2)
3	3^0	3/3	33 / 3	(3+3) / (3+3)	3 – 3/3 – 3/3
					33 / 3 x 3/3
4	4^0	4/4	44 / 4	(4+4) / (4+4)	44 / 4 x 4/4
5	etc.	etc.	etc.	etc.	etc.

Voir Nombre 1

2	1	2	3	4	5
0		0! + 0!
1		1 + 1	1 + 1/1	1/1 + 1/1	1 x 1 x 1 x1 x 1
2	2	22	2 x 2/2	2/2 + 2/2	2 x 2/2 x 2/2
3		3! / 3	(3+3) / 3	3/3 + 3/3	3 – 3/3 x 3/3
4	4	4 / 4	4 + 4 – 4		4 – 4/4 – 4/4
			(4+4) / 4	4/4 +4/4	4 / 4 + (4+4) / 4
5			(5+5) / 5
6			(6+6) / 6
7			(7+7) / 7
8		{ (8+8)}	(8+8) / 8
9		9 – 9^0	9 – 9/9

Voir Nombre 2

3	1	2	3	4	5
0			0! + 0! + 0!
1			1 + 1 + 1	1 + 1 + 1/1	1 + 1 + 1 + 1 – 1
2		2 + 2^0	2 + 2/2	(2+2+2) / 2	2 / 2 + (2+2) / 2
3	3	3^2 / 3	3 x 3/3	(3+3+3) / 3	3 / 3 + (3+3) / 3
		3! – 3
4		4 – 4^0	4 + 4/4	(4+4+4) / 4	4 / 4 + (4+4) / 4
5			5^0 + 5^0 + 5^0	(5+5+5) / 5	5 / 5 + (5+5) / 5
6			6² / (6+6)	(6+6+6) / 6
				6x6 / (6+6)
7			7/0,7 – 7
8			(8+8+8)
9	9	9 / 9		(9)! / (9+9) / 9
		(9)! – Ö9
10			(10–10/10)	(10+10+10) / 10	10 / 10 + (10+10) / 10

Voir Nombre 3

4	1	2	3	4	5
0			(0!+0!)²	0! +0! +0! +0!
1			(1+1)²	1 + 1 + 1 + 1	1 + 1 + 1 + 1/1
2	2²	2 + 2	2² x 2/2	2 x 2 x 2/2	( 2x2 + 2x2 ) / 2
			2 + 2^0 + 2^0		2 + 2/2 + 2/2
3		3 + 3^0	3 + 3/3	3 + 33 / 3 3! – (3+3)/3 3! – 3!/3	3 + (3x3) / (3x3)
4	4	4 4	4 + 4 – 4	44 x 4/4	4 x (4x4) / (4x4)
5		5 – 5^0	5 – 5/5		5 – (5x5) / (5x5)
6			6 – 6^0 –6^0	6 – (6+6) / 6	6 – 6/6 – 6/6
			6/0,6 – 6
7			{ (7+7)/7 }²	7^0 +7^0 +7^0 +7^0	7 + (7+7+7) / 7
				7 + 7 – 7/0,7
8		(8+8)	8² / (8+8)
			8 / (8^0 + 8^0)
9		9 + 9^0	9 + 9/9	(9)! –(9+9) / 9	( 9 + 9 – (9+9)/9
				9 + (9+9)/9
10			{(10+10) / 10}²		(10² – 10 –10) / 10 + 10)
11					(11² + 11) / (11+11+11)
12				12^0+12^0+12^0+12^0	(12x12) / (12+12+12)

Voir Nombre 4 / Célèbre puzzle des quatre 4

5	1	2	3	4	5
0				(0!+0!+0!)! – 0!
1				(1+1+1)! – 1	1 + 1 + 1 + 1 + 1
2	1/0,2	2² + 2^0	0,2 x 2/2	0,2 x (22) / 2	0,2 x 2/2 x 2/2
3		3! – 3^0	3! – 3/3	3 + 3 – 3/3	3! – (3/3 x 3/3)
4		4 + 4^0	4 + 4/4	4 + (44) / 4	4 + (4/4 x 4/4)
5	5	55	5 x 5/5	5 x (55) / 5	5 x (5/5 x 5/5)
6		6 – 6^0	6 – 6/6	6 – (66) / 6	6 – ( 6/6 x 6/6 )
7			0,7 (7 + 1/7)	0,7x7 – 0,7/7
				7 – (7x7) / 7	7 – ((7x7) / 77)
8					(8x8) / 0,8(8+8)
9		(9)! – 9^0	(9)! – 9/9	9 + (9+9) / 9	(9)! – 9/9 x 9/9
10			10² / (10+10)	(10x10) / (10+10)
11					(11x11 – 11) / (11+11)
12					(12x12) / (12+12) – 12^0

Voir Nombre 5

Suite	Suite de cette page pour les nombres de 6 à 12
Même type	Les nombres de 0 à 12 en quatre fois n de 1 à 12 Le défi du quatre 4 Voir haut de page
Voir	Chiffres en miroir Jeux et énigmes – Index Jeux de sommes Nombres de Friedman Nombres en chiffres – Index Nombres consécutifs Nombres et carrés Nombres Pannumériques Repdigit Repunit Triangle pannumérique
DicoNombre	Nombre 4 Nombre 12 Nombre 100
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