NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 13/10/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		x . ln(x) …	ln(x + 1) < x	ln(1/x) = -ln(x)
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Calculs avec les logarithmes

Quelques exemples de calculs avec les logarithmes dont la technique est parfois difficile à trouver.

DÉFINITIONS - Rappel
Fonction logarithme fonction f définie sur l'intervalle ] 0, + ∞ à valeurs dans continue transformant un produite en somme	"a Î ] 0, + ∞ "b Î ] 0, + ∞ f(ab) = f(a) + f(b)
L'unique primitive sur *+ de la fonction [ x 1/x], qui s'annule pour x = 1, est appelée fonction logarithme népérien.

Calculer la valeur numérique d'une somme de log
Calcul littéral Comment évaluer cette expression?
Cette somme vaut (ln a – ln b = ln a/b)
Séparation en deux produits (identité remarquable)
Nouvelle écriture
Avec des nombres
En simplifiant
Valeur numérique	E = 0,405 46510810816438197801311546435…
Commentaires Le logiciel Maple semble bien réagir. L'évaluation à 20 chiffres de l'expression est égale à celle du logarithme. En demandant le calcul du produit, Maple donne bien 3/2. Par contre, je n'ai pas trouvé comment lui faire dire ln(3/2) à partir le l'expression originelle.	Certains logiciels de calcul ne donnent pas cette réponse numérique. Résultat d'un calcul avec une certaine précision.

Suite	Logarithmes – Calcul Logarithmes et tout nombre Les 17 équations qui ont changé le monde
Voir	Arrondis avec logarithmes Calcul des factorielles avec les logs Croissance Constantes Mathématiques Courbes élémentaires Échelle de Richter Exponentielle Exposants – Index Exposants et puissances Limite de ln(x) / x et de x . ln(x) Morphisme
DicoNombre	Ln (3/2) = 0,405… Ln 2 = 0,693… Ln 10 = 2,302 …
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