NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Puissances

 

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Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Puissance

 

Décomposition

 

Exponentielle

Cinq ans

Calcul fonction

 

Sommaire de cette page

>>> Doublement avec 14%

>>> Doublement en cinq ans

>>> Croissance quelconque

>>> Table de M fois toutes les T années

 

 

 

 

CROISSANCE

dont la valeur double tous les cinq ans

 

Comment calculer le taux de croissance tel que la valeur double tous les cinq ans ou autre période.

 

 

Doublement avec 14%

 

 

Pendant les cinq dernières années, la montée s'est maintenue assez près d'une croissance exponentielle à un taux de quatorze pour cent par an. (…) Il en résultera un doublement de l'élévation tous les cinq ans.

Extrait du roman Déluge de Stephen Baxter

 

Vérification de cette affirmation

 

Nous allons voir que cette affirmation est approximative.

Une progression de 14% revient à multiplier la valeur d'une période par (1 + 14% = 1,14) pour calculer la valeur de la période suivante.

V1 = V0 (1,14)

V2 = V1 (1,14) = V0 (1,14)2

Vn = V0 (1,14)n

Partant de 1 pour atteindre le double, nous calculons:

2 = 1 x (1,14)n

En prenant le logarithme:

log(2) = n x log(1,14)

Et la valeur de n:

Avec 14% de croissance, la valeur double au bout de:

5, 29 années.

 

 

Doublement en cinq ans

Nous commençons par établir la formulation puis nous cherchons un doublement en cinq ans.

Reprenons la formule avec 1 comme valeur initiale.

Vn = V0 (1,14)n = (1,14)n

En prenant le logarithme

 

L'équation exponentielle s'écrit

Cas du doublement en cinq ans

Passage aux logarithmes

Retour à l'exponentielle

Valeur littérale (pour info)

 

Graphe de cette croissance

 

 

Croissance quelconque

 

*    Si nous refaisions les calculs nous observerions que pour une croissance multipliée par M sur une période T,  le taux de croissance est:

 

*    Pour une croissance multipliée par 5 tous les 10 ans:

 

 

*    Soit un taux de croissance de 17,462 %

 

Graphe de la croissance par 5 tous les 10 ans

 

 

Table de croissance multipliée par M tous les T années

 

 

 

 

Suite

*         Exponentielle

*         Logarithme

Voir

*         Croissance du nénuphar

*         Pourcentages

*         TableIndex

DicoNombre

*         Nombre  1,148 …

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