NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 16/10/2016 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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INDEX Puissance Décomposition	Exponentielle	Cinq ans	Calcul fonction
		Sommaire de cette page >>> Doublement avec 14% >>> Doublement en cinq ans >>> Croissance quelconque >>> Table de M fois toutes les T années

CROISSANCE

dont la valeur double tous les cinq ans

Comment calculer le taux de croissance tel que la valeur double tous les cinq ans ou autre période.

Doublement avec 14%
Pendant les cinq dernières années, la montée s'est maintenue assez près d'une croissance exponentielle à un taux de quatorze pour cent par an. (…) Il en résultera un doublement de l'élévation tous les cinq ans. Extrait du roman Déluge de Stephen Baxter Vérification de cette affirmation Nous allons voir que cette affirmation est approximative.
Une progression de 14% revient à multiplier la valeur d'une période par (1 + 14% = 1,14) pour calculer la valeur de la période suivante.	V1 = V0 (1,14) V2 = V1 (1,14) = V0 (1,14)^2 … Vn = V0 (1,14)^n
Partant de 1 pour atteindre le double, nous calculons:	2 = 1 x (1,14)^n
En prenant le logarithme:	log(2) = n x log(1,14)
Et la valeur de n:
Avec 14% de croissance, la valeur double au bout de:	5, 29 années.

Doublement en cinq ans
Nous commençons par établir la formulation puis nous cherchons un doublement en cinq ans.
Reprenons la formule avec 1 comme valeur initiale.	Vn = V0 (1,14)^n = (1,14)^n
En prenant le logarithme
L'équation exponentielle s'écrit
Cas du doublement en cinq ans
Passage aux logarithmes
Retour à l'exponentielle
Valeur littérale (pour info)
Graphe de cette croissance

Croissance quelconque
Si nous refaisions les calculs nous observerions que pour une croissance multipliée par M sur une période T, le taux de croissance est: Pour une croissance multipliée par 5 tous les 10 ans: Soit un taux de croissance de 17,462 % Graphe de la croissance par 5 tous les 10 ans

Table de croissance multipliée par M tous les T années

Suite	Exponentielle Logarithme
Voir	Croissance du nénuphar Pourcentages Table – Index
DicoNombre	Nombre 1,148 …
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