NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Angle en Pi/7

 

 

 

 

 

TRIGONOMÉTRIE

Calculs avec Pi / 7

 

 

Angle en Pi / 7

La trigonométrie des angles en Pi/7 n'est pas simple. Le nombre 7 est le premier nombre "non-constructible" et l'heptagone n'est pas constructible à la règle et au compas.

 

Pour ces angles, les fonctions trigonométriques ne peuvent pas s'exprimer classiquement par des sommes, produits ou radicaux. Les calculs sont possibles en recourant aux expressions complexes.

Dans ce cas la formule fondamentale est la suivante:

 

Voir Calculs avec les angles en pi / n

 

Par exemple

 

 

Curiosités (avec a = 2 Pi/7)

Malgré cette étrange formule, il existe quelques relations simples:

cos a + cos 2a + cos 3a = –1/2

cos a  cos 2a  cos 3a =   1/8

sec a + sec 2a + sec 3a = – 4

Ou encore les formules de Ramanujan telle que celle-ci:

Voir Angles en Pi/7 et construction de l'heptagone

 

 

Heptagone étoilé régulier

Angles en Pi / 7

 

 

 

Voir Heptagone régulier étoilé

 

 

 

 

 

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*    Calculs en trigonométrie (avancés)

*    Formulaires – Index

*    Linéarisation: puissances des fonctions trigonométriques

*    Relations trigonométriques dans le triangle quelconque

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