NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Heptagone étoilé irrégulier et ses angles

>>> Heptagone étoilé régulier

 

 

 

 

 

HEPTAGONE ÉTOILÉ 

 

Calcul de la somme des angles: un défi en géométrie.

 

 

Heptagone étoilé irrégulier et ses angles

 

Énigme

Un heptagone étoilé irrégulier.

Quelle est la somme A de tous les angles marqués en bleu?

 

Solution

Dessiner le contour de l'heptagone.
La somme des angles internes vaut 5
.

 

Les sept triangles comme le bleu ou le vert cumulent des angles qui valent 7.

 

Or, tous ces triangles forment bien la totalité des angles internes de l'heptagone avec, toutefois, un doublement des angles bleus (chevauchement triangle bleu et triangle vert).

 

Soit la valeur des angles bleus:

Note

Dans un heptagone étoilé régulier, chacun des angles vaut 180 / 7 = 25,714 …°

 

Angles bleus = 180°

Voir Brève 714

 

 

Heptagone étoilé régulier

Angles en Pi / 7

 

 

 

Voir Calcul avec des angles en Pi / 7

 

 

 

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