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Édition du: 03/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	-0-	-1-		-2-	-3-		-4-	-5-	-6-	-7-	-8-	-9-

Nombre 5	Culture 5	Maths 5	5, …	Expressions en 5
Débutant 5	Culture 5	Opérations avec 5	Jeux en 5	Proverbes avec 5
Quizz 5	Sciences 5	Divisibilité par 5	Prononcer 5	Homophones du 5
Horloge maths		Nombre d'or et 5

Cinq

Five

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	101
Bases	114
Romain	V

Suite

Voir Partitions

Auto-nombre (ou colombien)

Automorphe

Bell (3^e)

Catalan (3^e)

Chanceux d'Euler

Congruent (20/3, 3/2 et 41/6)

Constructible

Cunningham (2² + 1)

Curzon

Déficient

Dihédral

Docile (amenable)

D-nombre

Factorielle alternée

Factorielle première

Fermat (2^2^1 + 1 = 5)

Fibonacci (5^e, seul F_n = n))

Fortuné

Hamilton

Hypertriangulaire

Idonéal

Impair

Intouchable

Jacobsthal (4^e)

Lucas premier (rang)

Markov

Nombre d'Euler

Padovan

Perrin (2 fois)

Premier

Premier bon

Premier de Bertrand

Premier de Chen

Premier de Fermat

Premier de Pierpont (2²×3⁰+1)

Premier de Pythagore

Premier régulier

Premier de Sophie Germain

Premier de Wilson (le + petit)

Premier de Woodall

Premier équilibré (le + petit)

Premier factoriel (5 = 3! – 1)

Premier horloge

Premier inévitable (ou minimal)

Premier jumeau avec 3 et 7, seul double

Premier minimal

Premier primorielle (5 =3# – 1)

Premier sexy avec 11

Premier sûr

Proth

Régulier ou 5-friable

Ruth-Aaron (avec 6)

Sécant

Sophie Germain

Thabit

Trimorphe

Wieferich

Zuckerman

Géométrique

Carré centré

Pentagonal (2^e)

Pyramide carrée

Relation intime avec
le nombre d'or:

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Rappel Propriétés générales >>>

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

Nombre	5 = 1² + 2²	>>>
	5 et 6 Quel symbole placer entre ces deux nombres pour obtenir un nombre plus grand que 5, mais plus petit que 6? Une virgule pour obtenir: 5,6	>>>
	Tout nombre est la somme d'au plus cinq nombres premiers. Terence Tao – 2012. Un pas vers la conjecture faible de Goldbach: tout nombre impair supérieur ou égal à 9 est somme de trois nombres premiers impairs.	>>>
	Les cinq axiomes de Peno définissant l'ensemble des nombres entiers ℕ.	>>>
Arithmétique	5 = 10/2 Pour multiplier par 5, ajoutez un zéro et divisez par 2. Pour diviser par 5, décalez la virgule d'un cran vers la gauche et multipliez par 2.	>>>
	5² = 25 Nombre automorphe et trimorphe. Toutes les puissances de 5 se terminent par 5.	>>> >>>
	…5 x …5 = …5 Le produit de deux nombres se terminant par 5 se termine lui-même par 5. Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5.	>>>
	25² = (2x3) suivi de 25 = 625 35² = (3x4) suivi de 25 = 1225 Le carré d'un nombre terminé par 5 se calcule très simplement.	>>>
	Autres opérations avec 5.	>>>
Théorie des nombres	5 = 3 + 2 = 3² – 2² Motif valable pour tout nombre impair.	>>>
Algèbre	L'équation du 5^e degré n'a pas de solution analytique.	>>>
Géométrie	Seuls cinq triangles à côtés entiers ont la même valeur pour le périmètre et l'aire: (6, 8, 10), (5, 12, 13), (6, 25, 29), (7, 15, 20) et (9, 10, 17)	>>>
	Impossible de découper un carré en cinq carrés plus petits.	>>>
	Pentagone: polygone à cinq côtés et cinq diagonales. Seul polygone à avoir autant de côtés que de diagonales. Étoile à 5 branches.	>>> >>>
	5 solides platoniciens Tétraèdre, Cube, Octaèdre, Dodécaèdre, Icosaèdre.	>>>
	5 points définissent une conique (théorème des cinq points)	>>>
	Découpe du carré en cinq parties égales.	>>>
	Cinq cercles associés à un triangle.	>>>
	Cinquième postulat d'Euclide: dans un plan, par une point non situé sur une droite, il existe au plus une droite parallèle à cette droite.	>>>
Logique	Les cinq formes de raisonnement de Chrysippe.	>>>

SUITE >>>

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES détaillées

Chiffres et numération

5	N'est repdigit dans aucune base. Il n'est pas brésilien.
	Nombre réversible lorsqu'écrit en sept segments.

Type séquence

1 2 3 4 5 6 7 8 9	Chiffre central de la suite des chiffres.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …	Nombre de Fibonacci. C'est aussi le nombre le plus commun de pétales des fleurs.
1, 2, 5, 14, 42, 132 …	Nombre de Catalan.
1, 1, 2, 5, 15, 52 …	Nombres de Bell.
1, 5, 61, 1 385 …	2^e Nombre d'Euler.
5 et 1 645 333 507	Paire de Wieferich.

Toutes les manières de faire 5 avec des additions

Voir Diagramme de Ferrers / Partitions du nombre 15 (exemple)

Addition

5 = 3 + 2 = 3² – 2²	Plus petit nombre somme de deux nombres premiers. Somme de premiers consécutifs. Premier cas. Motif valable pour tout nombre impair.
5 = 3 + 2 et 3 x 2 = 6	La bipartition de 5 qui donne el plus grand produit.
5 + 1 = 7 – 1 (5 – 1) x 2 = 7 + 1	Motif sympathique objet d'une devinette
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2 = 4 + 1 = 5	Sept partitions du nombre 5. Le nombre 5 possède sept partitions: P(5) = 7. Voir Diagramme de Ferrers ci-dessus
5 partitions = (4)	Partitions du nombre 4.
5 = 3! – 1 5 = 1x1! + 2x2! 5 = 3! – 2! + 1!	Factorielle première. Relation vraie pour toutes les factorielles – 1. Factorielle alternée.
5 + 1 + 9 = 15 5 + 2 + 8 = 15 …	Chiffre central du carré magique d'ordre 3.
5 = –1 + 2 – 3 + 4 … + 10	Somme alternée jusqu'à 10.
5 = 8 – 3 55 = 8² – 3² …	Motifs produisant une persistance du 5.

Table de multiplication du 5

Voir Table complète

Multiplication

5 = 1 x 5	3^e nombre Premier: 2, 3, 5, 7 …le seul qui se termine par 5. Congruent, le plus petit.
5 = 1 x 6^1 – 1	Nombre premier de Woodall d'ordre 6.
5 = ½ (3 x 2² – 2)	Nombre pentagonal.
5 = 3! – 1 = 1 x 2 x 3 – 1	Nombre premier factoriel.
5	Premier entier égal à l'aire d'un triangle rectangle ayant des côtés à mesures rationnelles.
2 × 3 × 5 – 1 premier	Primorielle – 1 première.
5 ≠ 2^a٠3^b	Plus petit nombre non représenté par cette forme dite double-base avec seulement un terme.

Voir Diagramme de Hasse des nombres multiples de 2, 3 et 5

Division et diviseurs

		Le produit de quatre nombres consécutifs est divisible par 24. Tous ces nombres figurent dans la cinquième diagonale du triangle de Pascal.
5 = 2 + 3 = 7 – 2		Relation avec les premiers voisins.
5 | (2 + 3)		Divise la somme des premiers qui lui sont inférieurs.
5	Critère de divisibilité par 5: nombre terminé par 0 ou 5.
	Aucun antécédent aliquote. La somme des diviseurs n'est jamais 5.
			Motif avec factorielle tronquée.
n / 5 = 2n / 10			Tout nombre entier divisé par 5 est un nombre entier ou décimal à un seul chiffre derrière la virgule. Ex: 56 / 5 = 28 ; 57 / 5 = 28,5 Tout nombre décimal divisé par 5 contient le même nombre de décimales ou une de plus; La division par 5 ne donne jamais un nombre périodique, contrairement à la plupart des autres nombres premiers.
k | (n² + 1) & (n + 1)² + 1 alors k = 5			Si un nombre divise à la fois ces deux expressions, alors ce nombre est 5. Exemples ci-dessous.

Exemples

Voir Brève 47-932 / Nombre 13 / Nombre 29 / Nombre 61

5 = 6! / 12² = 720 / 144 = 6! / (3! x 3! x 2²)	Factorielle divisée.
4^n – 3^n + 2^n – 1^n	Divisible par 5 pour les puissances paires.
		Somme divisible par 5.
N'est jamais somme des diviseurs d'un nombre.	Nombre Intouchable. Seul impair (mais non prouvé).
5 & 2 x 5 + 1 = 11 sont premiers 2 & 2 x 2 + 1 = 5 sont premiers	Nombre premier de Sophie Germain. Premier sûr.

		Exemples de fractions exprimant le nombre 5. Il en existe une infinité avec a quelconque. Forme valable pour 5 comme pour tout nombre n.
	Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2. Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5, 6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427. OEIS A005847 / Table

Autour du nombre

5 = Qe(4)	Quantité de permutations d'Euler avec 4 termes.
5^e degré	L'équation du 5^e degré n'a pas de solution analytique.
5	Racine triangulaire de 15.
5		Moyenne quadratique de 1 et 7.
5		Formule sur le modèle Bombelli.
2^5 – 1 = 31 = M5		Exposant d'un nombre de Mersenne.
5! + 1 = 121 = 12²	Une des solutions de n! + 1 = m² (problème de Brocard). Voir problème de Brocard en 4

Puissance

n² = {5k – 1, 5k, 5k + 1}	Un nombre au carré est un multiple de 5 ou un voisin.
5 = 1² + 2²	Nombre carré centré. Nombre pyramide. Somme des carrés de nombres consécutifs. Nombre pentatope. Somme de carrés de nombres successifs.
5 = 2² + 1	Nombre de Fermat.
5 = 3² – 2² 5 = 2^5 – 3^3	Nombre binomial. Différence de deux carrés. Voir Autour de 12345 Différence entre puissances.
3² – 2² = 5 3^4 – 2^4 = 65 3^n – 2^n = ….5	Soustraction de puissances divisible par 5 pour les exposants pairs. Motif qui se termine par 5.
5 = 4.1^4 + 1^4	Seul nombre premier avec ce motif.
	Le produit de quatre nombres consécutifs plus 1 est un carré.

Nombre et ses puissances

Différences entre puissances de 5

Voir Puissance / Racine / Nombre 100 / Nombre 500

1² + 24 = 5² et 5² + 24 = 7²		Carrés en progression arithmétique et nombres congruents.
5² = 25		Même chiffre des unités. Nombre plaqué carré. Notez les mêmes chiffres de chaque côté: anagrammes numériques.
		Triplet de Pythagore remarquable: 3 nombres consécutifs. 1^er triplet de Pythagore primitif. 1^er avec hypoténuse = côté – 1. Triplets sacré ou isiaque.
5² = 13² – 12² = 13 + 12		Triplet de Pythagore jumeau.
5^2 – 1 = 24 5^4 – 1 = 624 5^6 – 1 = 15624 5^8 – 1 = 390624 …		Toutes les puissances paires de 5, moins 1, sont divisibles par 24 Sinon (impair): divisible par 4.
5^2 – 3^3 = –2 = 27 – 25		Équation de Bachet pour k = 2. Seule solution. Différence entre un cube et un carré.
5^3 = 125 5^4 = 625 8^3 = 512 4^4 = 256		Nombre trimorphe Cubes formés avec les mêmes chiffres en permutation circulaire.
5^3 = 125 et 1+2+ 5 = 8 = 2^3		125 est un cube doublement cube.
		Cube concaténation de deux carrés.
5^3 = 2² + 11² = 5² + 10²		Cube somme de deux carrés.
5^4 = 625 = 164 + 461 = 263 + 362		Puissance quatrième de 5 avec nombres ajoutés à leur retourné. Voir: 10 340 + 4 301 = 14 641 = 11^4.
5^4 = 7² + 24² = 625		Somme de puissances. Notez 724 et 625 avec +1 sur les centaines et -1 sur les unités.
5^4 = 2^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4 + 4^4 = 16 + 16 + 81 + 256 + 256 = 625		Plus petite solution de ce genre.
…a^5 = …a Ex: 11^5 = 161051	Un nombre et sa puissance 5 ont la même unité.
5^k = … 5	Tous les nombres terminés en 5, élevés à une puissance quelconque se terminent par 5. C'est le seul cas avec 6.
…u^5 = … u	La puissance 5^e d'un nombre quelconque se termine par le même chiffre des unités que le nombre lui-même. Devinette Quel est le chiffre des unités de 1999^5 – 1999 ? Même chiffre pour les deux nombres. La différence est 0. La valeur exacte: 31 920 079 960 008 000
2^5 = 32 et 3 + 2 = 5		Motif suivant avec 2^70. Voir Nombre 70 32 retourné (23) est un nombre premier
2^5 + 5 = 37		Motif.
27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5		Infirme la conjecture d'Euler. Trouvé en 1967 par Léon Lander, Thomas Parkin et John Lewis Selfridge.
		Nombre premier. Expression première pour: 3, 5, 7, 71, 151, 157 (testée jusqu'à 1000).
		p = 5 est premier et la fraction est un nombre entier et premier. Seuls tels nombres avec p = (3, 5, 17 et 157).

Calculs de folie …

Voir Fractions illicites

Jeux et curiosités

5 = (11 x 11 – 11) / (11 + 11)	Faire 5 avec k chiffres identiques.
	Divisions pannumériques avec quotient égal à 5. Il y en a douze.
	Plus petit premier de cette forme. Jeux des quatre 4.

Nombres et décimales

(5, 07432 61995 23190 4416…) ^4 = 28² – 11² = 663 663^1/4 = 5,0743261995 2319044158 1607842208 5245815311 7475502912…		Curiosité
= 5, 859 874 482 ...	Liens entre e et Pi

Suite sur les décimales >>>

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]		Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 1] 3, [1, 2]	4, [1, 1] 5, [1, 0]	4, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Suite	Voir le menu en haut de page Nombre 5 et opérations
Voir	Solides de Platon Nb Pyramide Étoile à cinq branches
Site	My favorite number 5 – John Baez Références Internet
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/CinqP11.htm