Accueil

Orientation générale

Barre de recherche

DicoNombre

DicoMot Math

DicoCulture

Atlas des maths

Rubriques

Index alphabétique

Nouveautés

Actualités

Références

Édition du: 24/10/2021

M'écrire

Brèves de Maths

 

INDEX

 

Triangle

Géométrie

Triangles entiers

Triangles

Entiers

Pythagore

Même aire

Isiaque

Héron

Congruents

Entier équilatéral

Fibonaci

 

 

Triangles ENTIERS

Même aire et
une dimension commune

 

Quels sont les triangles dont la longueur des côtés est un nombre entier.

Propriétés avec l'aire et le périmètre, eux aussi des nombres entiers.

 

La figure montre deux triangles isocèles de même aire (12) et dont les longueurs des côtés sont des entiers.  Les deux paires de côtés égaux de chaque triangle isocèle sont de même longueur (5). 

 

 

Sommaire de cette page

>>> Triangles quelconques

>>> Triangles isocèles

>>> Triangles rectangles

 

Débutants

Triangle

 

Glossaire

Triangle

 

 

Triangles quelconques

haut

Propriété des triangles

Tous les triangles ayant une côté commun et le sommet opposé situé sur une parallèle au côté commun ont la même aire.

Cela du fait que l'aire est le demi-produit de la base par la hauteur.

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Types/Quelconq_fichiers/image041.jpg

Tous ces triangles ayant la même hauteur et un côté commun ont une aire identique.

  

 

Triangles héroniens

 

Deux triangles héroniens (côtés et aire sont des nombres entiers) répondent à la condition s'ils ont la même aire.

 

Le tableau de la page consacrée à ces triangles donne les solutions.

 

 

Exemples 

Il existe quatre triangles héroniens d'aire 60:

*      Deux triangles isocèles:
13, 13, 60 et 13, 13, 10

*      Un triangle rectangle:
8, 15, 17

*      Un triangle quelconque:
6, 25, 29

 

Exemples pour aire = 60

 

 

 

Aires et périmètres identiques

           

 

Voir Triangles quelconques

 

 

 

Triangles isocèles

haut

 

Avec le triangle (3, 4, 5)

 

En assemblant trois de ces triangles comme sur la figure, on forme deux grands triangles isocèles:

*      le bleu dont les dimensions sont: (5, 5, 8) et son aire est 12.

*      le vert dont les dimensions sont: (5, 5, 6) et son aire est 12.

 

Avec ce triplet de Pythagore (3² + 4² = 5²), on a formé deux triangles héroniens de même aire.

 

Note: le triangle (5, 5, 8) est un triangle héronien de Fibonacci

 

 

Deux triangles de même aire

  Voir Triangles entiers

 

 

Généralisation à tout triplet

Le triplet qui suit (3, 4, 5) est (5, 12, 13). On peut créer deux triangles isocèles héroniens de même aire (figure):

*      le bleu dont les dimensions sont: (13, 13, 24) et son aire est 60.

*      le vert dont les dimensions sont: (13, 13, 10) et son aire est 60.

La table de droite montre les possibilités jusqu'à  50.

 

Voir Triplets jumeaux pour table et formule

des triplets suivants

  

 

 

 

Construction

Avec GeoGebra, il est possible de dessiner tous les triangles isocèles avec sa paire de côté de longueur constante.

Il est alors possible d'observer l'évolution de la longueur de la base et celle de l'aire du triangle ABC.

*      Point A; cercle (A, longueur des côtés, ici 5)

*      Point B sur le cercle.

*      Perpendiculaire en B à l'axe vertical. Intersection C

*      Afficher les longueurs et l'aire

 

 

 

Triangles rectangles de mêmes aires

haut

Critère

Deux triangles rectangles (a, b, c) et (x, y, z) ont la même aire si ab = xy

Il faut donc trouver deus triplets de Pythagore ayant cette égalité de produit

 

Exemple (Figure)

Triangle (20, 21, 29): 20² + 21² = 29² = 841 et 20 x 21 = 420

Triangle (12, 35, 37): 12² + 35² = 37² =  1369 et 12 x 35 = 420

 

 

 

Listes des triangles rectangles de même aire: deux duos

 

Même aire et même périmètre: un duo et un trio

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Haut de page

 

Retour

*      Voir Haut de page

Suite

*      Triangles rectangles entiers – de Pythagore 

*       Triangles rectangles particuliers

*       Triangle équilatéral

Voir

*      Losange

*      Puzzle chinois

*      Rectangle

*      TriangleIndex

*       Types de triangles

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Types/TriaEgau.htm