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Édition du: 15/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	40	41		42	43		44	45	46	47	48	49

Nombre 40	Maths	Période de 40	Culture 40
Général			Expressions 40

Quarante

Fourty

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	10 1000
Bases	11113 557 449 2219
Romain	XL (10 – 50)

Suite

Caractérisation du nombre

Abondant

Admirable

Ami avec 224

Beignet (5 coupes)

Brésilien hautement (4 fois)

Composé

Constructible

Docile (amenable)

Harshad

Idonéal

Mertens nul

Narcissique de Keith

Narcissique généralisé

Pair

Pratique

Quadrillage

Refactorisable ou tau

Semi-parfait

o Zumkeller

Octogonal (4^e)

13 –gonal centré

2-pentagonal (5^e)

Pyramide pentagonale (4^e)

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Tout homme de plus de quarante ans est une canaille.
Every man over forty is a scoundrel

George Bernard Shaw

Jusqu'à 40 ans, j'ai crû que c'était un os.

Henri IV, en parlant de son sexe

Passé quarante ans, tout homme est responsable de son visage.

Attribué à Léonard de Vinci (1452-1510).

Voir Pensées & humour

Propriétés MATHÉMATIQUES

Chiffres et numération

40 = 11113 = 557 = 449 = 2219 = 1139	Multi repdigit record avec 5 configurations (dont la dernière qui est triviale). Nombre brésilien quadruple.
13 = 1113 40 = 1 1113 121 = 11 1113 364 = 111 1113	Repunit en base 3.
40 = 2 (4 + 0 + 4² + 0²)	Seul nombre deux fois somme de ses chiffres et de leurs carrés.
40 = 6+7+1+0+8+8+6+4 40^13 = 671 088 640 000 000 000 000	Narcissique de Keith Somme des chiffres de sa puissance 13. Voir Table des nombres de Keith

Addition et soustraction

40 = 6 + 7 + 8 + 9 + 10	Seule somme de nombres consécutifs >>>
40 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9	Partition unique avec huit chiffres différents.
40 = 10 + 9 + 8 + 7 + 6 = 5 x 8	Somme de cinq nombres successifs. Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent. Nombre 2-pentagonal: somme des cinq nombres supérieurs à 5.
40 = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5	Somme des nombres oblongs.
40 = (10+1) + (10-1) + (10x1) + (10/1)	Somme des quatre opérations.
40 = 15 + 25	À partir de 40, tous les nombres pairs sont somme de deux nombres impairs composés.

Multiplication, division, diviseurs

40 = 2^2 x 10 = 2^3 x 5	Avec facteur carré. Avec facteur cube.
40 = 8 × 5	Produit de deux nombres consécutifs de Fibonacci. Rectangle d'or.
40 = 2 (4 x 5) = 4 T4 = CC4 – 1 = 4² + 5² – 1 9² + 40² + 41² 36² + … + 40² = 41² + … + 44²		Nombre quadrillage: 40 traits dans une grille 4x4. Quatre fois le quatrième nombre triangulaire. Nombre carré centré moins 1. Somme de deux carrés moins 1. Nombre central d'un triplet de Pythagore jumeau. Nombre central de cette somme de carrés. Ensemble ces propriétés sont communes à toute une série de nombres: 4, 12, 24, 40, 60, 84, 112 …
		Motif avec factorielle tronquée.

40 = tau (1 680)		Quantité de diviseurs de 1 680, nombre hautement composé.
Σ λ(40) = 0	Somme de la fonction de Liouville, nulle pour 2, 4, 6, 10, 16, 26, 40, 96, 586, 906 150 256, …

Avec les puissances

40 = 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 = 1 + 3 + 9 + 27 = (3^4 – 1) / (3 – 1)	Somme de puissances de 3. Exemple de calcul de
40 = 2² + 6² = (1² + 1²) (2² + 4²) = (1² + 2²) (2² + 2²) = 4² + 4² + 2² + 2²	Nombre binomial. Somme de carrés, produit de somme de carrés. Plus petite présentation double. Nombre de Brahmagupta.
40 = (6 – 4)² + (6 – 0)²	Curiosité avec les chiffres de 40 complémentés à 6.
40 = 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3	Somme de cubes.
40 = 23 + 33 + 51 = 25 + 31 + 51	Motif deux fois 2a + 3b + 5c.

En puissance

40² = 41² – 9² = 1 681 – 81 = 1 600	Différence de carrés.
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44² = 7 230	Nombre central tel que ces deux sommes de carrés présentent autant de nombres consécutifs de chaque côté. Motif d'une suite infinie.
40^3 = 144² + 208² = 80² + 240²	Cube somme de deux carrés.
40^3 = 3^3 + 4^3 + … + 22^3 = 64 000	Cube somme de cubes consécutifs. Exemple de formulation du calcul: addition des cubes de n de n = 3 à n = 22; puis, racine cubique (root (%, 3) de ce résultat (%). Voir Table des cubes somme de cubes
25^5 = 9765625 => 9+7+6+…+5 = 40 40^8 = 6553600000000 => 6+5+5+…+0 = 25 40^11 = 419430400000000000 => 4+1+9+…+0 = 25		Motif en couple.

Dénombrement, jeux et curiosités

		Jeu du quatre 4.
	Nombre maximal de morceaux obtenus en sectionnant un tore par cinq plans. OEIS A003600

Autour du nombre, curiosités

40 = 3 x 4² – 2 x 4 = 1 + 7 + 13 + 19	4^e Nombre octogonal. Nombre pentagonal pyramide.
40 valeurs puissances	Il y a 40 valeurs de x^p entre 2 et 1000 inclus.
< 40	Il existerait une infinité de nombres parfaits, pourtant moins de 40 sont connus.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 1, 0, 0, 0] 3, [1, 1, 1, 1] 4, [2, 2, 0] 5, [1, 3, 0] 6, [1, 0, 4] 7, [5, 5] 8, [5, 0] 9, [4, 4] 10, [4, 0] 11, [3, 7]	12, [3, 4] 13, [3, 1] 14, [2, 12] 15, [2, 10] 16, [2, 8] 17, [2, 6] 18, [2, 4] 19, [2, 2] 20, [2, 0] 21, [1, 19]	22, [1, 18] 23, [1, 17] 24, [1, 16] 25, [1, 15] 26, [1, 14] 27, [1, 13] 28, [1, 12] 29, [1, 11] 30, [1, 10]	3, [1, 1, 1, 1] 7, [5, 5] 9, [4, 4] 19, [2, 2] 39, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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