Nombre soixante en maths

Édition du: 05/11/2024

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10⁶ / 10⁹ / 10¹⁰⁰ / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	60	61		62	63		64	65	66	67	68	69

Nombre 60	Maths 60	Culture 60	Numération 60 à 69
	Magie avec 60	Expression 60

Soixante

Sixty

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	11 1100
Bases	66₉ 55₁₁ 44₁₄ 33₁₉ 22₂₉ 11₅₉
Romain	LX

Suite

Système sexagésimal

100₁₀ = [1, 40]₆₀
= 1 × 60 + 40

1000₁₀ = [16, 40]₆₀
= 16 × 60 + 40

10 000₁₀ = [2, 46, 40]₆₀
= 2 × 60² + 46 × 60 + 40

Caractérisation du nombre

Abondant

Abondant (hautement -)

Ami avec 1 170

Brésilien hautement (5)

Composé

Composé (hautement -)

Congruent

Constructible

Docile (amenable)

Faiblement totient

Fortement composé

Harshad

Idonéal

Interpremier (59, 60, 61)

Multi-pronique

Narcissique de Keith

O' Halloran

Pair

Pratique

Quadrillage

Refactorisable ou tau

Semi-Parfait

Super abondant

Super-primorielle

Unitairement parfait

Zumkeller

21 - gonal

Pyramidal heptagone (4^e)

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Nombres géométriques

Sexagénaire: si les années étaient des secondes, aujourd'hui j'aurais vécu une minute. Georg Christoph Lichtenberg

Passé soixante ans, quand on se réveille sans avoir mal quelque part, c'est qu'on est mort. Ricet Barrier

Ce qui me console de souffler bientôt ma soixantième bougie, c'est que dans sexagénaire il y a sexe. Guy Bedos

Quel âge avez-vous? J'ai 60, cette année. Ah! 67 années, vous êtes à la retraite, alors!

À cet âge, sois sans temps et réjouis-toi du temps qui passe.

Le Pont-NEUF fait un soixante PIEDS - Contrepèterie

Voir Pensées & humour

Amusement d'enfants avec 60

Propriétés MATHÉMATIQUES

Chiffres et numération

60 = 66₉ = 55₁₁ = 44₁₄ = 33₁₉ = 22₂₉ = 11₅₉	Multi repdigit record avec 6 configurations. Nombre brésilien quintuple (le dernier en 11 étant trivial).
60 = 6+0 + 3+6 + 3²+6²	Narcissique de Keith Somme de ses chiffres, de ceux de son carré et de leur carré. Voir Table des nombres de Keith
N₆₀	Base du système de numération sexagésimal. On compte encore aujourd'hui le temps et les angles en base 60.
60 + 6 = 66 = T₁₁	Devient repdigit et triangulaire lorsqu'ajouté à son retourné.
60 = 11 + 13 + 17 + 19	Somme historique de nombres premiers.
Os d'Ishango Les plus anciennes traces des nombres premiers ont été trouvées au Congo en 1950. On y trouve ces nombres premiers : Vrai ou interprétation modernes de nos savants ? La question reste ouverte. Voir Nombres premiers – Historique

Addition – Partitions

60 = 4 + 5 + … + 10 + 11

= 10 + 11 + 12 + 13 + 14

= 19 + 20 + 21

Trois fois somme de nombres consécutifs >>>

60 = 5 + 55

Somme des nombres en 5.

60 = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15

= 8 + 10 + 12 + 14 + 16

= 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 15 x 4

= 4 + 5 + … + 11 = 12 x 5 = 3 x 20

Somme d'impairs successifs.

Somme de pairs successifs.

Somme de cinq nombres successifs.

Somme de consécutifs, égale à un multiple du nombre suivant ou du précédent.

60 = 11 + 13 + 17 + 19

= 29 + 31

Somme de quatre premiers consécutifs.

Somme de deux premiers jumeaux.

60 = (15 + 1) + (15 – 1)

+ (15 x 1) + (15 / 1)

Somme des quatre opérations.

60 = 29 + 31

60 = 23 + 37

60 = 19 + 41

60 = 17 + 43

60 = 13 + 47

60 = 7 + 53

Plus petit nombre six fois somme de deux nombres premiers.

37 partitions de 60 en sommes de premiers distincts, donc les 6 à deux termes et le seul à 6 termes.

60 = 1 + 3 + 4 + 5

+ 12 + 15 + 20

Somme des diviseurs unitaires.

Nombre unitairement parfait.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 10 + 12

+ 15 + 20 + 30

= 108

Somme des diviseurs = 108, très supérieur à 60 => super abondant.

Multiplication

60 = 5 x 12	5 douzaines.
60 = 3 x 4 x 5 60 = (1! x 2!) (3! + 4!)	Nombre multi Pronique. Ces chiffres rappellent le Théorème de Pythagore: 3² + 4² = 5² Factorielle tronquée. Divisible par 12 comme tout produit de trois nombres consécutifs dont le central est en 4k. Faire N avec 1234 dans l'ordre (les ! sur 1 et 2 sont là pour l'esthétique).
60 = SP(6) = PPCM(1,2,3,4,5,6)	Super-primorielle de 6
2 x 30 = 60 3 x 20 = 60 4 x 15 = 60 5 x 12 = 60 6 x 10 = 60	Plus petit nombre cinq fois produit de deux nombres.
60 2(ab + bc + ca)	Jamais l'aire des faces du pavé pour des valeurs entières de a, b et c.

Division – Diviseurs

60 possède 12 diviseurs	Nombre fortement composé.
60 = PPCM (1, 2, 3, 4, 5, 6) = 2 x 3 x 2 x 5	Plus petit commun multiple de ces 6 premiers nombres.
1, 2, 3, 4, 5, 6	La plus petit nombre divisible par ces six premiers nombres consécutifs.
60 => {7, 11, …59}	Plus grand nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples.
60 = 10 + 20 + 30 = … = 1 + 2 + 4 + 5 + 6 + 10 + 12 + 20	Nombre semi-parfait: 34 fois somme de certains de ses diviseurs.
60, 70, 84, 105, 140, 210, 420	Chaine harmonique de sept nombres. Tous ces nombres sont des diviseurs de 420.
12 diviseurs	Nombre fortement composé. Nombres ordinaires en cascade (5 040 / 60 / 12 / 6 / 4 / 3)
60 est divisible par 1, 2, 3, 4, 5, 6 et pas par 7 et 8	Le plus petit nombre k2-divisible pour k = 8.
60 divise le triplet	Le produit de deux termes d'un triplet de Pythagore est divisible par 12; le produit des trois l'est par 60.
60 = (5 040)	Quantité de diviseurs de 5 040, nombre hautement composé.
	Plus petit nombre pour lequel cette puissance dépasse le nombre. La fonction oméga compte les facteurs uniques et oméga majuscule, les facteurs répétés.

Avec les puissances

60 = 16² – 14² = 8² – 2²	Deux seules différences de carrés pour 60.
60 = 2⁶ – 2² = 4³ – 4¹	Différence de puissances d'un même nombre.
60 = 1² + 1² + 3² + 7² = 1² + 3² + 5² + 5² = 2² + 2² + 4² + 6²	Trois seules sommes de carrés de deux à cinq termes.
60 = 2³ + 3³ + 5² = 2⁵ + 3¹ + 5²	Motif deux fois 2^a + 3^b + 5^c.
55² + 56² + … + 59² + 60² = 61² + 62² + … + 65² = 19 855	Nombre central tel que ces deux sommes de carrés présentent autant de nombres consécutifs de chaque côté. Motif d'une suite infinie.

En puissance

60³ = 6³ + 7³ + … + 30³ = 216 000

Cube somme de cubes consécutifs.

Exemple de formulation du calcul: addition des cubes de n de n = 6 à n = 30; puis, racine cubique (root (%, 3) de ce résultat (%).

Voir Table des cubes somme de cubes

Jeux et curiosités

60 = 20 + 20 + 20

60 = 55 + 5

On pose parfois cette devinette: on sait faire 60 avec trois fois 20, mais comment faire 60 avec trois chiffres ?

60 = 4 x 4 x 4 – 4 = 44 + 4 x 4

Jeu de construction des nombres avec 4.

Jeu du quatre 4.

60 / (6 + 0) = 10

Nombre de Harshad (divisible par la somme de ses chiffres.

53	…	59	60	61	…	67
P		P		P		P

Nombre bien entouré. 60 est un nombre pris en sandwich entre deux premiers. Il est tel qu'aucun nombre plus petit n'a plus de diviseurs que lui. Notez la symétrie!

Autour du nombre