Almanach des nombres - 10^100 - recherche de l'infini, oméga de Chaitin, gogol

Mais une fois que les nombres ont dépassé le domaine physique, l'esprit humain peut avoir du mal à saisir l'ampleur incroyable de ces chiffres. Même l'infini peut sembler plus facile à comprendre en comparaison – cela continue encore et encore.

Et une fois que les chiffres commencent à devenir suffisamment importants, tout commence à se brouiller. Nous ne comprenons pas les chiffres sur cette échelle.

Big numbers are everywhere, from the cells in the human body to the size of the universe. But once numbers edge past the realm of the physical, the human mind can struggle to grasp the sheer awesome scale of these numbers. Even infinity can seem easier to understand in comparison — it just goes on and on. And once numbers start to get large enough, everything starts to blur together. We don't understand numbers on this scale.

Selon Jon Borwein – Mathématicien à l'université de Newcastle - Australie

Voir Anglais – Le bagage minimum

10¹⁰⁰

GOGOL

= 10¹⁰⁰ = 1 suivi de 100 zéros

= 10⁴ x 10⁹⁶

= 10 mille sexdécillions

Notation des grands nombres / Échelle de dix / Humour 2011

10¹⁰⁰ = Gogol

10^Gogol = Gogolplex

10¹⁰⁰ ! = Gogolbang

Noms spécifiques de très grands nombres.

De l’anglais googol, terme introduit en 1938 par le mathématicien américain Edward Kasner dans son livre Mathematics and the Imagination, et qui aurait été inventé par son neveu de 9 ans Milton Sirotta. (Définition du Wiktionnaire)

10 100 = giggol

10^giggol = giggolplex

10 puissance 10, puissance 10 … 100 fois. Puissance à étage avec 100 fois le nombre 10. Nom donné par Jonathan Bower.

10¹⁰⁰ x 10¹⁰⁰ = 10²⁰⁰

0,999… 10¹⁰⁰ x 0,999 … 10¹⁰⁰ = 0,999… 10²⁰⁰

999…_{100 fois} x 999…_{100
fois} =

Nombre avec autant de 9 que l'on veut, assimilé à 1.

Cas avec 100 fois le chiffre 9

Multiplication de deux 9-repdigits

9_k x 9_k = 9_k-1 8 0_k-1 1

k = 3: 999 x 999 = 99 8 00 1 = 998 001

L'indice indique la quantité de répétitions.

Jeux

10¹⁰⁰ Première limite du défi du calcul de la racine treizième

>>>

10¹⁰⁰ ! = Gogolbang = 10^{9,956… 10^101}	Factorielle du nombre gogol. Un peu plus que gogleplex.
10¹⁰⁰ + 453 10¹⁰⁰ + 1357	Le plus petit nombre premier supérieur à 10¹⁰⁰ et le suivant.
1,190514232 …10¹⁰⁰	Produit de tous les nombres de la table de multiplication de 1 à 9.
1,197857167… 10¹⁰⁰ = 70!	Factorielle. Voir calcul

p(10 000 ) = 3616725 1325636293 9888204718 9095369549 5016030339 3156504220 8186860588 7952568754 0664205923 1055605290 6916435144

3,63 10¹⁰⁶

Quantité de partitions du nombre 10 000.

Informatique	10¹⁰² Limite théorique de la puissance de calcul. En supposant la mobilisation de toutes les ressources de l'univers, on obtiendrait: Une capacité mémoire de 10¹²⁰ bits Une cadence de l'horloge interne de 10¹⁰² Hz	>>>
	1,5 10¹⁰⁷ Le nombre de lignes imprimées depuis l'origine de l'Univers par une imprimante atomique.	>>>
Jeux	10¹²⁰ Nombre de Shannon. Nombre minimum de parties possibles aux Échecs. Shannon (1916-2001) – Père de la théorie de l'information.	>>>
	10¹²⁰ Nombre Lloyd Nombre minimum de bits d'information traités par l'Univers depuis le Big Bang. Seth Lloyd, professeur au Massachusetts Institute of Technology.
Cosmologie	10¹²² Constante Rapport entre grandeurs caractérisant note univers. Lorsqu'il a conçu ses équations de relativité, Einstein a inclus une petite constante, appelée constante cosmologique, pour rendre compte du fait que l'Univers est stationnaire. Bien qu'il ait par la suite mis fin à la constante lorsqu'il avait appris que l'Univers était en expansion, il s'avère que le génie a peut-être joué un rôle: les scientifiques croient que la constante cosmologique, équivalente à 10 puissance moins 122, révèle des indices sur l'énergie noire, laquelle accélère mystérieusement l'univers.	>>>
Biologie	10¹³⁰ formes pour les acides aminés.	>>>

10 ¹⁴⁰ = asankhyeya

Nombre ayant un nom particulier, d'origine bouddhique, il était supposé être le plus grand nombre.

2⁵²¹ – 1 = 512 2⁵¹² – 1

= 6,8648 … 10¹⁵⁶

Premier de Mersenne et de Woodall.

Jeux

2,162… 10¹⁷⁰ parties de GO légitimes.

>>>

1 0037111574 6176445351 7012107133 6194152854 6861949073 5145420151 7243723658 0034634746 9712449437 8813246015 0776779198 8000023660 5987190004 1784732217 5390593064 8383497786 5973576751 3458533859 8171944896 9027641920

>>>

Nombre

10²³²

0,123 … 10 ²³² = 0,33… 10¹¹⁶ x 0,36 ... 10¹¹⁶

Record de factorisation en 2010 d'un nombre (hors Mersenne).

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Cosmologie

10²⁴⁰ de grains quantiques espace-temps.

Quantité maximum dans l'Univers.

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10³⁰⁰

2^{1 000} = 1, 071 … 10³⁰¹

Puissance de deux

C'est le nombre de combinaisons pour une espèce dotée d'un millier de gènes. Le nombre de gènes codant une protéine chez l'humain est estimé à environ 20 000.

= 10 715 086 071 862 673 209 484 250 490 600 018 105 614 048 117 055 336 074 437 503 883 703 510 511 249 361 224 931 983 788 156 958 581 275 946 729 175 531 468 251 871 452 856 923 140 435 984 577 574 698 574 803 934 567 774 824 230 985 421 074 605 062 371 141 877 954 182 153 046 474 983 581 941 267 398 767 559 165 543 946 077 062 914 571 196 477 686 542 167 660 429 831 652 624 386 837 205 668 069 376

2^{1 024} = 1, 797 … 10³⁰⁸

Correspond à la taille des plus petites clés publiques de crypographie en 2017.

10³¹⁴ – 1929 et 10³¹⁴+ 2318

Curiosité avec écart entre nombres premiers

10⁴³⁴ termes pour atteindre
1000 avec

1 + ½ + 1/3 + ¼ + 1/5 + ...

La suite harmonique diverge, mais lentement.

0, 57… 10 ⁵⁰⁰

Nombre premier de Matuszyk

10⁶⁰⁰

CENTILLION

= 10⁶⁰⁰ = 1 suivi de 600 zéros

10⁶⁰³ est le centillard

(Pour le fun car on utilise plutôt les nombres en -illion)

Notation des grands nombres / Échelle de dix

10⁶⁶⁶ ! = 10 ^{6,655657 …10^668}

10^666! = 10 ^{0,101… 10^1594}

Nombre Léviathan selon Clifford Pickover: factorielle de 10 puissances 666, le nombre de la bête.

10^{1 000}

Biologie

10^{1
000} l'origine de la vie tient du miracle

>>>

1,11 … 10^{1 030} = R_{1 031}	Rep-Unit premiers (l'un des cinq connus). Nombre composé de 1031 fois le chiffre 1
4,023872600770938 10^{2 567} = 1000! 500¹⁰⁰⁰	Factorielle L'exposant de 500 est en fait plus proche de 951.
N₉ = 2,2… 10^{1 428}	Membre d'une cascade de nombres ordinaires.
10^{6 751}	En 1963, l'université de l'Illinois trouvait un nombre parfait à 6 751 chiffres, comportant 22 425 diviseurs, répondant à la formule d'Euclide avec n = 11 213.
10^{11 310} + 4 661 x 10^{5 652}	Nombre triplement palindrome premier Paulo Ribenboim
10 ^{16 360}+ 3644463x10 ^{8 177} + 1 avec 16361 chiffres	Palindrome le plus grand connu, étant premier Harvey Dubner (1998)
5 10^{16 473} = (7!)!	Factorielle de factorielle.
( ( ( ( 2² )² )² )²)² = 2^{65 536} = 10^{19 729}	Non Premier en lui retirant 1. Voir Puissance de 2
10^{40 000} = 10 000^{10 000}	Myriade puissance myriade.
2^{216 091} – 1 = 10^{65 050}	Nombre premier de Mersenne. Le plus grand connu en 1985, calculé sur un ordinateur Cray X-MP/24. Il faut dix pages d'une revue pour l'écrire.
	Quantité des bœufs d'Hélios.
2^{216 091}x (2^{216 090} – 1) 10^{216 090}	Plus grand nombre parfait connu.
2^{859 433} – 1 10^{258 716}	Nombre premier de Mersenne, découvert en 1994, neuf ans après le précédent en 1985.
2^{1 398 269} – 1 10^{420 921}	Nombre premier de Mersenne, découvert en 1996 par Joël Armangaud, un français appartenant à la société Apsylog. Neuf mois de travail sur 18 ordinateurs, il faut 550 mètres de caractères pour l'écrire.
2^{2 976 221} – 1 10^{895 932}	Nombre premier de Mersenne - 1997
2^{3 021 377} – 1 10^{909 526}	Nombre premier de Mersenne – 1998 Il est Titanique (> 1 000 chiffres) et presque Méga (> 1 000 000 chiffres)

10^{1 000 000}

Il faut un livre complet de 250 pages pour imprimer un nombre de cette taille.

= 2 ^{4 194 304} 10 ^{1 262 61}	Avec seulement quatre " 2 ", on atteint cette valeur spectaculaire. Voir Puissance de 2
10 ^{1 878 831} = 25 ^{420 x 40 x 80}	Nombre Univers: quantité de livres de 420 pages que l'on pourrait écrire de toutes les façons possibles.
10 ^{2 098 960} = 2 ^{6 972 593} – 1	Le plus grand nombre premier connu en 1999. Il est Titanique (> 1 000 chiffres) et presque Méga (> 1 000 000 chiffres).

10^{10 000 000}

10^{23 249 425} = 2 ^{77 239 917}– 1	Le plus grand nombre premier connu en janvier 2018.
= 9 ^{387 420 489}10 ^{369 693 100}	Le plus grand nombre avec 3 chiffres seulement: 369 millions de chiffres
10^{80 000 000 000 000 000} = 10^{8 x 10^16}	Plus grand nombre qu'Archimède savait écrire avec les symboles dont il disposait. Son livre sur de nouvelles méthodes mathématiques: " Arénaire "
	Gogolplex. Cette manière de noter est la base des nombres de Skewes. Ce sont de très grands nombres. Les nombres de Graham les dépassent.
3^^^...^3 = 10^{trop long a écrire}	Si toute la matière de l'univers était transformée en encre, elle ne suffirait pas à écrire ce nombre. Voir Notation de Graham

Il est des nombres, tel celui des étoiles, dont seul le Créateur détient et détiendra toujours le secret. Erik Orsenna

Voir Pensées & humour

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Voir	Brahmâ Échecs Étoiles Infini Lumière Nombres Premiers Nombres Univers Soleil Univers
Site	Pages sur les grands nombres de Robert Munafo
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/N10P6/N10P100.htm

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