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TRIANGLE DE PASCAL Propriétés Observons les propriétés des lignes colonnes ou
diagonales. |
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Combinaisons Chaque entrée du triangle de Pascal donne
la quantité de combinaisons de p parmi n. C'est aussi la somme du nombre
situé au-dessus à gauche et de celui situé au-dessus dans la même colonne, ce
qui se traduit par la formule:
Conséquence Avec cette disposition, chaque
nombre est la somme de tous les nombres de la colonne de gauche. En effet,
par exemple, 15 = 5 + 10 et 10 = 4 + 6 et 6 = … À noter, la somme des nombres sur
une ligne est la puissance de 2 du nombre en deuxième colonne (numéro de la
ligne). |
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Exemple: Colonne
n = 7 28
= 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 |
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La somme des coefficients de la ligne n
donne 2n.
La somme de un sur deux des coefficients de
la ligne n donne 2n - 1.
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Voir Démonstration / Puissance
de 2 / Pascal
et Fibonacci / Brève
570
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Exemple:
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1 A B 2 A C 3 A D 4 A E 5 B C 6 B D 7 B E 8 C D 9 C E 10 D E |
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Voir Combinaisons / Factorielle
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Suite
en Nombres de Catalan
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Théorème
remarquable Cette propriété est
à la base du Petit théorème de
Fermat Les nombres des
lignes où n est premier, sont divisibles par n, sauf les
extrémités.
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Voir
Triangle de Pascal et nombres de Fibonacci / Brève
570
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7 21 35 1001 2002 3003 490314 817190 1144066
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Fractions égyptiennes |
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Exemple pour 1/4
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14 - 6 14 - 8 15 - 5 15 - 10 78 - 2 78 - 76 3 003 - 1 3 003 - 3 002
David W. Wilson |
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Voir |
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Aussi |
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