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 En poursuivant cette façon de faire, la figure suivante se forme:
Imaginez un lissage des bords anguleux (comme si nous regardions de
loin). Vous aurez des triangles qui forment le triangle
ou napperon fractal de Sierpinski.
La construction est la suivante:
 Départ: le très grand triangle;
Un triangle quatre fois plus petit est évidé au centre; il reste trois
triangles identiques sur les sommets
Chacun de ces trois triangles subit le même sort que le grand triangle
initial: évidé d'un quart au centre.
Même procédure autant que vous voulez.
Calculons le rapport des triangles blancs en tenant compte du résultat
obtenu ci-dessus.
Première étape: 75%
de triangles blancs;
Deuxième étape: 75% de triangles blancs dans les 75 % de triangles
blancs, soit 75% x 75% = 56,25%.
(ou ¾ x ¾ = 9/16).
Troisième étape: ¾ x ¾ x ¾ = (3/4)3 = 42,1875%.
Nième étape: (3/4)n . La fraction
étant inférieure à un, la puissance décroit à chaque itération pour tendre
vers 0% à l'infini.
Plus le triangle
de Pascal est grand et
plus il y a de
nombres pairs.
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