NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 14/08/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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1^ère partie	2^e partie	Sommaire de cette page >>> Le polynôme magique >>> Polynômes à la puissance k pour k de 2 à 10 >>> Formule donnant les coefficients >>> Calcul des coefficients

Identités remarquables spéciales

(x + x² + x³ +…)^k

Polynôme générateur permettant le calcul des quantités de partitions ou encore la quantité de somme obtenues en lançant n dés possédant k faces (usuellement 6).

Exemples: avec trois dès, la somme 13 est obtenue 21 fois. La lecture est simple: c'est le coefficient de x¹³ dans le développement de la puissance 3 de ce polynôme (voir ci-dessous). Avec cinq dès, la somme 10 est obtenue 126 fois (tableau plus bas).

Le polynôme magique

Voir Même sujet mais sous forme de table

Polynômes à la puissance n pour n de 2 à 10
Les coefficients donnent: la quantité de sommes obtenues avec n dés classiques, ou la quantité de n-partitions des nombres avec les nombres de 1 à 6.

Méthode de calcul** ^{(notions avancées)}

Formule donnant les coefficients
Formule générale pour n dès à x faces, Valeur du coefficient pour le degré ou la somme s.		avec les valeurs entières de k de 0 à (s – n) / x
Cas du dé à 6 faces (x = 6)
Exemple 1: Avec quatre dés la somme 13 est possible 140 fois avec le dé classique à 6 faces.
Exemple 2: Avec six dés la somme 13 est possible 756 fois avec le dé classique à 6 faces.
Exemple 3: Avec dix dés la somme 35 est possible 4 395 456 fois avec le dé classique à 6 faces.

Calcul des coefficients
Fraction correspondant au développement
Puissance n
Retour aux développements
Mie en commun des sommes
Valeur de chaque coefficient

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