NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/01/2011 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Nombres PALINDROMES

Nombres à la fois cubes et palindromes.

PALINDROMES CUBES
Palindrome	Palindrome cube
Nombre qui se lit aussi à l'envers Exemple: 12321	Le cube de n est palindrome Exemple: 7^3 = 343

Propriétés

Un palindrome cube peut se terminer par n'importe quel chiffre. 

Le seul palindrome cube à base non palindrome connu est :

2 201³ = 10 662 526 601

On peut trouver des séquences permettant la création de palindromes cubes sans fin.

Exemple:

n = 11  Mettre un 0 entre les 1.  Prendre le cube. C'est un palindrome.	N	N^3
	11 101 1001 10001	1331 1030301 1003003001 1000300030001

Curiosités

Quelques palindromes sont la somme de nombres premiers consécutifs:

1 331 = 439 + 443 + 449

Il existe beaucoup de palindromes cubes.
 Mais un seul (2 201³) est à base non palindrome
(vérifié jusqu'à 2,8 x 10¹⁴ )

LISTE DES PALINDROMES CUBES
Rang	n	Tn	Chiffres
30	1 100 000 011	1 331 000 039 930 0 00 399 300 001 331	28
	Autres: voir site de De Geest
10	10 101	1 030 607 060 301	13
9	10 001	1 000 300 030 001	13
8	2 201	10 662 526 601	11
7	1 001	1 003 003 001	10
6	111	1 367 631	7
5	101	1 030 301	7
4	11	1 331	4
3	7	343	3
2	2	8	1
1	1	1	1

PALINDROMES DE PUISSANCE > 3
Puissance 4 Tous les palindromes connus de puissance 4 sont tous à base palindrome et même de la forme 100..001.
N	N^4
11 111 1001 10001 10101	14641 151807041 1004006004001 10004000600040001 10410161916100401
Puissances > 4 Pour les puissances 5 à 10, on n'a pas trouvé de palindromes. On conjecture qu'il n'y a pas de palindrome pour n^k avec k > 4

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Sites	Pour dossier complet sur les palindromes: Voir site de Patrick De Geest