NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CALCULS RAPIDES

 

Débutants

Général

PUISSANCES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Calcul rapide

 

Carrés

Cubes

Racines

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Unités des cubes

>>> Calcul des cubes

>>> Écart entre cubes

 

 

 

 

 

 

 

CALCUL MENTAL

des CUBES des NOMBRES

 

Le paysage formé par la suite des cubes est plus complexe que celui des carrés. Néanmoins, on peut aussi y reconnaître quelques familiers. Le calcul mental des cubes et des racines cubiques des nombres nécessitent un bon entraînement préalable avec les carrés et les racines carrées.  On pourra ensuite se remémorer la technique de calcul des racines cubiques à la main.

 

 

 

 APPROCHE

 

On connaît les cubes des chiffres

 

 

 

Ou, présentation plus classique

 

03 =         0

13 =         1

23 =         8

33 =       27

43 =       64

53 =     125

63 =     216

73 =     343

83 =     512

93 =     729

 

103 =   1 000

113 =   1 331

123 =   1 728

133 =   2 197

143 =   2 744

153 =   3 375

163 =   4 096

173 =   4 913

183 =   5 832

193 =   6 859

203 =   8 000

 

 

 

UNITÉS DES CUBES 

 

 

Chiffre

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Dernier chiffre du cube

1

8

7

4

5

6

3

2

9

Même position

ü

 

 

ü

ü

 

 

 

ü

 

 

Somme des chiffres symétriques égale à 10

comme pour les chiffres du départ,

avec la même position ou position symétrique.


 

 Voir Unités des cubes / Tous les chiffres pour les unités des cubes

 

 

 CALCUL DES CUBES 

 


 
Identité utilisée

(A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3 AB2 + B3

 

Voir Identités remarquables

 

 

Avec les unités et les dizaines

 

n3

=

(A + B)3

=

A3

+

3 A2B

+

3 AB2

+

B3

=

N

113

 

(10 + 1)3

 

1000

 

300

 

30

 

1

 

1331

123

 

(10 + 2)3

 

1000

 

600

 

120

 

8

 

1728

123

 

(10 + 3)3

 

1000

 

900

 

270

 

27

 

2197

213

 

(20 + 1)3

 

8000

 

1200

 

60

 

1

 

9261

223

 

(20 + 2)3

 

8000

 

2400

 

240

 

8

 

10648

 

Cas des nombres en 9

 

n3

=

(A - B)3

=

A3

3 A2B

+

3 AB2

B3

=

N

93

 

(10 – 1)3

 

1000

 

300

 

30

 

1

 

729

193

 

(20 – 1)3

 

8000

 

1200

 

60

 

1

 

6859

 

Par le double

n3

=

(2A)3

=

8A3

=

N

123

 

(2 x 6)3

 

6 x 216

 

1 728

163

 

(2 x 8)3

 

8 x 512

 

4 096

 

 

  

 

ÉCART ENTRE CUBES  

 

Observation

A3

=

A3

(A+1)3

=

A3 + 3A2 + 3A + 1

Écart

=

3A (A+1) +1

 

Règle

 

Écart entre les cubes de deux nombres successifs  égal

3 fois le produit des 2 nombres plus 1

 

Calcul par incrément

n3

=

(n – 1)3

+

E

=

N

103

 

 

 

 

 

1 000

113

 

103

1 000

 

3 x 10 x 11 + 1

330 + 1

 

1 331

123

 

113

1 331

 

3 x 11 x 12 + 1

396 + 1

 

1 728

133

 

123

1 728

 

3 x 12 x 13 + 1

468 + 1

 

2 197

143

 

133

2 197

 

3 x 13 x 14 + 1

546 + 1

 

2 744

 

Observation sur les écarts d'ordre 3

n

n3

Écart

Écart 2

Écart 3

1

1

 

 

 

2

8

7

 

 

3

27

19

12

 

4

64

37

18

6

5

125

61

24

6

6

216

91

30

6

7

343

127

36

6

8

512

169

42

6

9

729

217

48

6

10

1 000

271

54

6

11

1 331

331

60

6

12

1 728

397

66

6

13

2 197

469

72

6

14

2 744

547

78

6

15

3 375

631

84

6


 

 

 

 

 

 

 

Suite

*           Calcul des racines

*           CubesIndex

Voir

*         Calcul MentalIndex

*         Carrés et unités des puissances

*           Unités des cubes

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